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第6章 实数 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.的立方根是（ ）
A． B．8 C．2 D．
2.下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的平方根是 B．是81的一个平方根
C．9的算术平方根是3 D．
3.下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.与最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.在，，0，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.数轴上到所对应的点的距离等于4的数是（ ）
A．或 B． C． D．或
7.已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
8.观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.是_____的立方根．
10.已知与互为相反数，则 =___________．
11.已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______．
12.已知：和是正数的两个平方根，则的值是______．
13.若，则_____．
14.若整数满足，则的值是______．
15.我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______．
16.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第1行 1
第2行 2
第3行 3
第4行 4
…… ……
根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是___________．
三．解答题（共60分）
17.（6分）计算：
(1)； (2)
18.（8分）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧．
正数集合： ；
负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
19.（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
20.（8分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值．
21.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值．
22.（10分）阅读下列解题过程，
；；；…
(1)______，______；
(2)观察上面的解题过程，则：
①______（n为自然数）；
②利用这一规律计算：．
23.（10分）（1）填表
0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000
0.001 0.1 100
（2）利用如表中的规律，解决下列问题：
①已知， ；
②已知，，则的值为 ．
（3）当时，比较和的大小．
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第6章 实数 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.的立方根是（ ）
A． B．8 C．2 D．
【答案】C
【解析】解：，
，
故选C
2.下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的平方根是 B．是81的一个平方根
C．9的算术平方根是3 D．
【答案】A
【解析】解：A．0.4的平方根是，故A错误，符合题意；
B．是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；
C．9的算术平方根是3，故C正确，不符合题意；
D．，故D正确，不符合题意．
故选：A．
3.下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
4.与最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】解：∵， ∴，
∵，∴，∴，
与最接近的整数是5．
故选：A
5.在，，0，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】在所列的实数中，无理数有：，，这3个．
故选：B
6.数轴上到所对应的点的距离等于4的数是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】解：当在的右边时为，
当在的左边时为，
故选A．
7.已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
故选：C．
8.观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由；
；
；
可得：，
∴；
故选B．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.是_____的立方根．
【答案】
【解析】解：∵，
∴是的立方根，
故答案为：．
10.已知与互为相反数，则 =___________．
【答案】16
【解析】解：由题意得，，
则，
解得，，
则，
故答案为：16．
11.已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______．
【答案】
【解析】解；由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：．
12.已知：和是正数的两个平方根，则的值是______．
【答案】
【解析】解：∵和是正数的两个平方根，
∴，解得，
∴，∴．∴
故答案为：．
13.若，则_____．
【答案】或5
【解析】解：因为，
所以，，
所以或．
故答案为：或5．
14.若整数满足，则的值是______．
【答案】或或
【解析】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：或或．
15.我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______．
【答案】3
【解析】解：∵，∴的整数部分为2，∴小数部分为，即，
∵，∴的整数部分为5，∴，
∴，
故答案为：3．
16.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第1行 1
第2行 2
第3行 3
第4行 4
…… ……
根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是___________．
【答案】
【解析】第1行的最后一个数是，
第2行的最后一个数是，
第3行的最后一个数是，
……
第8行最后一个数字为，
∴第8行倒数第二个数是，
故答案为：．
三．解答题（共60分）
17.（6分）计算：
(1)； (2)
【答案】(1)5；(2)1
【解析】（1）
；
（2）
．
18.（8分）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧．
正数集合： ；
负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥
【解析】解：正数集合：①⑥⑦；
负数集合：③④⑤⑧；
有理数集合：①②④⑤⑦⑧；
无理数集合：③⑥．
19.（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
【答案】(1)；(2)2；(3)
【解析】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示，∴．
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
∴．
（3）解：∵与互为相反数
∴，∴，；∴，
∴；∴，
即的平方根是．
20.（8分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值．
【答案】或
【解析】解：某正数的两个平方根分别是和的立方根是，算术平方根是其本身，
或，
解得
当；
当
∴的值为或．
21.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值．
【答案】(1)4，；(2)
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4；；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是，
∴，
∴．
22.（10分）阅读下列解题过程，
；；；…
(1)______，______；
(2)观察上面的解题过程，则：
①______（n为自然数）；
②利用这一规律计算：．
【答案】(1)，；(2)①；②
【解析】（1）解：由题意，，
，
故答案为：，；
（2）解：①由题意，，
故答案为：；
②
．
23.（10分）（1）填表
0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000
0.001 0.1 100
（2）利用如表中的规律，解决下列问题：
①已知， ；
②已知，，则的值为 ．
（3）当时，比较和的大小．
【答案】（1）0.01；1；10（2）①14.14；②32400（3）当时，；当或时，；当时，
【解析】解：（1），，；
（2）①，
；
②，
，即
，即，
，
；
（3）当时，，从而；
当或时，；
当时，，从而．
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