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第7章 平面直角坐标系 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.平面直角坐标系中，点A在第四象限，则点A的坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵点A在第四象限，
∴点A的坐标可能是，
故选：C．
2.嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇 B．小艇
C．小艇 D．小艇
【答案】A
【解析】解：图中小艇相对于游船的位置表示，
故选：．
3.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【解析】解：∵由移动到，
∴点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，
观察图形可得坐标对应的点可能是C
故选：C．
4.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）．
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】点P到x轴的距离是3，则点P的纵坐标为，
点P到y轴的距离是2，则点P的横坐标为，
由于点P在第四象限，故P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：A．
5.已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
【答案】A
【解析】∵点和点关于轴对称，
∴，∴，则，
故选：A．
6.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【解析】解：，，将线段平移后，点A的新坐标为，点的新坐标为，
线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
故选：A．
7.如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】解：∵点在第三象限，∴，
∵点关于原点的对称点为，∴，，
∴点在第二象限；
故选择：B
点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，
∵x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，
∴点A（x，y）在第三象限，
故选：C．
8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点P的坐标是．
故选：A．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.在平面直角坐标系中，点P是第四象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍．请写出一个满足条件的点P的坐标 ___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
∴点P的坐标可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
10.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
【答案】
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴，,∴，∴
故答案为：
11.点在坐标轴上，则点P的坐标为______．
【答案】或
【解析】解：当点P在轴上时：，解得：，
∴，
∴；
当点P在轴上时：，解得：，
∴，
∴；
综上：点P的坐标为：或；
故答案为：或．
12.的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是___________．
【答案】
【解析】解：由题意可知，向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，
，
故答案为：．
13.点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为_____．
【答案】
【解析】解：∵点A在平面直角坐标系中的坐标为：，将坐标系中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，
∴在新坐标系中，点A的坐标为：，即为：．
故答案为：．
14.已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】解：由题意，画出图形如下：
设点的坐标为，
，，，，
又的面积为，且轴轴，，解得或，
故点的坐标为或，
故答案为：或．
15.是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴当时，线段长度的值最小，
即线段AB长度的最小值为，
故答案为：．
16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 _____．
【答案】
【解析】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为，
经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196，
故点的坐标为．
故答案为：．
三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)请画出平移后的，并直接写出点，的坐标；
(2)是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示）
【答案】(1)图见解析，，；(2)
【解析】（1）解：如图，即为所求．
点，．
（2）由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点，点．
18.（8分）在平面直角坐标系中：
(1)已知点在轴上，求点的坐标；
(2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
【答案】(1)点的坐标为；(2)，
【解析】（1）根据题意知，，解得：，
∴点的坐标为 ．
（2）∵轴，∴，解得，
∵点在第一象限，∴，解得．
19.（8分）已知点，试分别根据下列条件，求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点到两坐标轴的距离相等．
【答案】(1)点的坐标为；(2)点的坐标为或.
【解析】（1）解：根据题意得：，
解之得，，
，
点的坐标为，
故点在轴上时，点的坐标为；
（2）解：根据题意得：或，
解之得：或，
或，
点的坐标为或．
20.（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
(2)写出体育场、宾馆、超市的坐标．
(3)图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．
【答案】(1)见解析
(2)体育场的坐标为、宾馆的坐标为、超市的坐标为
(3)见解析
【解析】（1）如图所示：
坐标系即为所得；
（2）根据上图可得：体育场的坐标为、宾馆的坐标为、超市的坐标为；
（3）图书馆的位置如图所示．
21.（10分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图：
(1)平移三角形，使B点对应点，画出三角形；
(2)若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______；
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)．
【解析】（1）解：由题意可得，
由可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，
如下图：三角形即为所求，
（2）解：由（1）可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，得到点
则，
故答案为：；
（3）解：三角形的面积为．
22.（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和谐点”．
例如，点的一对“和谐点”是点与点
(1)点的一对“和谐点”坐标是 与 ；
(2)若点的一对“和谐点”重合，则y的值为 ．
(3)若点C的一个“和谐点”坐标为，求点C的坐标．
【答案】(1)；(2)6；(3)或
【解析】（1）解：由题意得：，，
所以点的一对“和谐点”坐标是与；
故答案为：；
（2）解：由题意得：，，
所以点的一对“和谐点”坐标是与；
又点的一对“和谐点”重合，，，
故答案为：6；
（3）解：设，
若点C的一个“和谐点”坐标为，
则，，；；
若点C的另一个“和谐点”坐标为，
则，，；；
综上，点C的坐标为或．
23.（10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”．
①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．
②点与点的“总距离”为与的和，即．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知点，则_________；_________．
(2)若点在第一象限，且．求点B的坐标．
(3)①若点（，），且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W；
②已知点，，若在线段MN上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围．
【答案】(1)3；5；(2)或；(3)①见解析；②或
【解析】（1）解：∵，
∴；；
故答案为：；
（2）解：∵，∴或，
∵B点在第一象限，∴或，∴或，即或；
（3）解：①∵，
又∵，，∴，∴图形是过的一段线段：如图所示：
②设：，
∵点E在线段MN上，则：，，
∵且，
当时，当时，，，
此时：点和点重合时，正好满足：且，
当时，，，
此时：点和点重合时，正好满足：且，
再往右移动，不满足题意；
∴当时，在线段MN上存在点E，使得点E满足且，
当时：当时，，，
此时：点和点重合时，正好满足：且，
当时，，，
此时：点和点重合时，正好满足：且，
再往左移动，不满足题意；
∴当时，在线段MN上存在点E，使得点E满足且，
综上：或时，在线段MN上存在点E，使得点E满足且．
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第7章 平面直角坐标系 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.平面直角坐标系中，点A在第四象限，则点A的坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
2.嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇 B．小艇
C．小艇 D．小艇
3.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）．
A．或 B． C． D．或
5.已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
6.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．
7.如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.在平面直角坐标系中，点P是第四象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍．请写出一个满足条件的点P的坐标 ___________．
10.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
11.点在坐标轴上，则点P的坐标为______．
12.的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是___________．
13.点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为_____．
14.已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为______．
15.是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________．
16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 _____．
三．解答题（共60分）
17.（6分）如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)请画出平移后的，并直接写出点，的坐标；
(2)是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示）
18.（8分）在平面直角坐标系中：
(1)已知点在轴上，求点的坐标；
(2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
19.（8分）已知点，试分别根据下列条件，求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点到两坐标轴的距离相等．
20.（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
(2)写出体育场、宾馆、超市的坐标．
(3)图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．
21.（10分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图：
(1)平移三角形，使B点对应点，画出三角形；
(2)若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______；
(3)求三角形的面积．
22.（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和谐点”．
例如，点的一对“和谐点”是点与点
(1)点的一对“和谐点”坐标是 与 ；
(2)若点的一对“和谐点”重合，则y的值为 ．
(3)若点C的一个“和谐点”坐标为，求点C的坐标．
23.（10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”．
①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．
②点与点的“总距离”为与的和，即．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知点，则_________；_________．
(2)若点在第一象限，且．求点B的坐标．
(3)①若点（，），且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W；
②已知点，，若在线段MN上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围．
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