第十七章 专题二十二 勾股定理与最值(1)——垂线段最短 核心考点训练（含答案）

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第十七章 勾股定理
专题二十二勾股定理与最值(1)——垂线段最短
核心考点一通过轴对称转化为“垂线段最短”一一垂足三角形
1.如图，已知中，，点是边上一动点，点关于直线的对称点分别是和，连接，则线段的长度的最小值是________.
2.如图，在中，，点分别在上，则的周长的最小值为________.
核心考点二通过轴对称转化为“垂线段最短”一一面积法求值
3.如图，在矩形中，.若点分别是线段上的两个动点，则的最小值为( )
A.10
B.8
C.
D.6
核心考点三构造全等可得动点的运动路径为直线，转化为“垂线段最短”
4.如图，是等边三角形，是的中点，是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点运动时，的最小值是________.
专题二十二勾股定理与最值(1)一垂线段最短
1.
解:关于对称,关于对称,,,
.作于,易得.当时,最小,最小.作于,
.
在Rt中,.
2.
解:作点关于的对称点,连接,则,且,作于点,那么的周长,而.
3.
解:作点关于对称点,交于点,连接,
过点作于点,交于点,连接,此时最小,
,在Rt中,,
,由面积法得,即的最小值为8.
4.
解:作于于于,过作且,易证点在直线上运动,.
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