第十七章 专题二 勾股定理与等腰三角形 核心考点训练（含答案）

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第十七章 勾股定理
专题二 勾股定理与等腰三角形
核心考点一 直接设参，利用等腰和勾股定理
01．如图，在中，于点，求的长．
02．两张大小相同的纸片，每张都分成七个大小相同的矩形，如图所示放置，重合的顶点记作，点在另一张纸的分隔线上．若，则的长是________．
核心考点二 化斜为直，平方差公式
03．如图，在中，，点是边上任意一点，连接．求证：．
04．如图，在中，是上异于的一点，则的值是( )
A．16
B．20
C．25
D．30
核心考点三 分类讨论
05．如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
(1)求边的长；
(2)当为等腰三角形时，求的值．
专题二勾股定理与等腰三角形
1.
解:设,则,Rt中,,
即.
2.
解:设,则,
Rt中,,
Rt中,,因此
3.
证明:过点作于点.
,
4.A
解:(1)在Rt中,;
(2)分类讨论:(1)当时,,即;(2)当时,;
(3)当时,,
在Rt中,,解得.
综上:当为等腰三角形时,或或
图1
图2
图3
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