八年级数学下册+18.2.2菱形的判定学案

二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)
2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =
∴四边形ABCD是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
课堂作业18.2.2菱形（二） 作业精编18.2.2第二课时 菱形的判定
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