探索图形人教版数学五年级下册第三单元(共22张PPT)

(共22张PPT)
义务教育人教版五年级下册
探索图形
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正方体有几个顶点？几个面？几条棱？
答：正方体有8个顶点，6个面，12条棱。
用同样大的小正方体拼一个大正方体，至少需要多少个这样的小正方体？
答：至少需要8个这样的小正方体。
探究新知
1.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。
三面涂红色的小正方体有（ ）个。
两面涂红色的小正方体有（ ）个。
一面涂红色的小正方体有（ ）个。
没有涂红色的小正方体有（ ）个。
8
0
0
0
①
2.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。
三面涂红色的小正方体有（ ）个。
两面涂红色的小正方体有（ ）个。
一面涂红色的小正方体有（ ）个。
没有涂红色的小正方体有（ ）个。
8
12
6
1
②
3.用同样大的小正方体拼成如下的正方体，把它的表面涂上红色。
三面涂红色的小正方体有（ ）个。
两面涂红色的小正方体有（ ）个。
一面涂红色的小正方体有（ ）个。
没有涂红色的小正方体有（ ）个。
8
24
24
8
③
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个。
①
②
③
①
②
③
两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体。
①
②
③
一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体。
①
②
③
没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。
按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样呢？
④
三面涂色：8个
两面涂色：（5－2）×12＝36（个）
一面涂色：（5－2） ×6＝54（个）
没有涂色：（5－2） ＝27（个）
⑤
三面涂色：8个
两面涂色：（6－2）×12＝48（个）
一面涂色：（6－2） ×6＝96（个）
没有涂色：（6－2） ＝64（个）
根据刚才的结果把下表补充完整。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④
⑤
8
36
54
27
8
48
96
64
两面涂色的小正方体为（n－2）×12个；
一面涂色的小正方体为（n－2） ×6个；
总结归纳
所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中：
三面涂色的小正方体都是8个；
没有涂色的小正方体为（n－2） 个。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的块数吗？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
⑥
⑦
⑧
8 60 150 125
8 72 216 216
8 84 294 343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
第一层：1个
第二层：(1＋2)个
第三层：(1＋2＋3)个
第四层：(1＋2＋3＋4)个
……
第1个图形中的小正方体：1＋（1＋2）＝4（块）
第2个图形中的小正方体：
1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＝10（块）
第3个图形中的小正方体：
1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20（块）
巩固运用
把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。
（1）三面涂色的小正方体有多少个？
答：三面涂色的小正方体有8个。
把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。
（2）两面涂色的小正方体有多少个？
（10 －2） ×12 ＝96（个）
答：两面涂色的小正方体有96个。
把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。
（3）一面涂色的小正方体有多少个？
（10 －2）2 ×6 ＝384（个）
答：一面涂色的小正方体有384个。
把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。
（4）没有涂色的小正方体有多少个？
（10 －2）3 ＝512（个）
答：没有涂色的小正方体有512个。