第5课时 长方体和正方体的体积（1） 人教版数学五年级下册第三单元(共18张PPT)

(共18张PPT)
第5课时
长方体和正方体的体积（1）
长方体和正方体
义务教育人教版五年级下册
3
1.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？
7立方厘米
7立方厘米
14立方厘米
复习导入
2.填一填。
（1）物体所占空间的大小叫作物体的( )。
（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
体积
探究新知
讨论一下：怎样计算长方体的体积？
求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。
可以把长方体分成若干单位体积的小正方体。
实验：
用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。
把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
4cm
3cm
1cm
12个
12cm
4cm
3cm
2cm
24个
24cm
4cm
3cm
3cm
36个
36cm
5cm
3cm
4cm
60个
60cm
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
4cm
3cm
1cm
12个
12cm
4cm
3cm
2cm
24个
24cm
4cm
3cm
3cm
36个
36cm
5cm
3cm
4cm
60个
60cm
观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
×
×
＝
×
×
＝
×
×
＝
×
×
＝
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a · a · a
V＝a · a · a
正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）
6
5
4
5
5
5
V＝a b h
＝6×5×4
＝120（dm3）
V＝a3
＝53
＝5×5×5
＝125（dm3）
(教材P31 做一做T1)
一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×5
＝525（cm3）
答：它的体积是525cm3。
巩固运用
1.要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方＝1立方米。
(教材P33 T8)
50cm＝0.5m
V ＝a b h
答：一共要挖出750方的土。
＝50×30×0.5
＝750（m ）＝750（方）
2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
V＝a3
＝303
＝30×30×30
＝27000（cm3）
答：它的体积是27000立方厘米。
(教材P33 T9)
拓展运用
1. 一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm 、4dm、2dm，求正方体的体积。
（6 ＋ 4 ＋ 2）×4÷12 ＝ 4（ dm ）
4×4×4 ＝ 64（ dm3 ）
答：正方体的体积是64立方分米。
2.将一块长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少
7 ×7 ×7 ＝343 （ cm3 ）
8 ×7 ×9 －343 ＝161 （ cm3 ）
答：剩余部分的体积是161立方厘米。
课堂小结
长方体的体积=长×宽×高。
用字母公式表示为：V=a b h。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母公式表示为：V=a 。