数学
一、选择题（每题4分，共48分）
1.如图是一个由4个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A
0
2.数据412700用科学记数法表示为
A.41.27×10
B.4.127×10
C.4.127×106
D.0.4127×106
3,下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是
A,对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查
B.调查某批玫瑰花种子的发芽率
C.调查嘉陵江的水质情况
D.调查疫情期间学生的渝康码
4题图
4.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D,以上都不是
5.不等式x-1≥2x的解在数轴上表示正确的是
A。B.20十c.0D.0干
6.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一
起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是
.h
7.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3,则△ABC
与△DEF的面积比是
A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25
8.如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩
形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟三条等
宽的小道，要使种植面积为88平方米，设小道的宽为x米，可列方程为
A.(15-x)10-2x)=88
B.15x+2×10x-2x2=88
C.15×10-15x-11x+2x2=88
D.(15-2x)10-x)=88
F
0
B
7题图
8题图
9.如图，E、F、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的点，连接DF,HE,且
HE=DF,DG平分∠ADF交AB于点G,若∠BEH=52°，则∠AGD的度数为
A.26
B.38
C.52
D.64
10.如图，直线AB与⊙O相切于点A,CD是⊙O的一条弦，且CD∥AB,连接AC.若
⊙0的半径为2，CD=2√3，则弦AC的长为
A.2W5
B.2√5
C.4
D.4V5
9题图
10题图
11.若关于x的不等式组
x+1≤
2x-5
3的解集为x≤-8，且关于y的分式方程
a-x>1
4+y=0-l
的解是非负整数，则所有满足条件的整数α的值之和是
y-33-y
A.7
B.11
C.22
D.24
12.按顺序排列的若干个数：x,x2,x,,xn,(n是正整数)，从第二个数x2开
始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：名一名
1
,,下列说法正确的个数有
4
①若x2=5,则x7=月
5
②若名=2，则++污++x=202
2
③若(x+10(x2+1)x2=-1,则x=√互
.0
④当-1x2'X19
A,1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题4分，共16分）
13.计算：tan60°+(V5)-1=
14.有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完
全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两
张卡片上的数字之和为偶数的概率是
15题图
15.如图，R1△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC,
当点C恰好落在斜边AB上时图中阴彩部分的面积为一，参考答案
一、选择题
B B D B B C D D D A D B
二、填空题
4 1 9
13. 3 14. 15. 16. 536
3 3 8
三、解答题
17.（1）解：原式=2m2 +mn+ 2mn+ n2 +mn n2
2
= 2m + 4mn …………4 分
x +3 2x (x +3)(x 3)
（2）解：原式=
x 4x
3 x 4x
=
x (x + 3)(x 3)
4
= …………………4 分
x + 3
18. （1）解答如右图所示. ……4 分
（2）①∠DBC
②AD//BC
③∠GAD=∠HCB
④BH=DG …………8 分
19. （1）填空：a＝ 83.5 ，b＝ 83 ，m= 30 . …………3 分
（2）答：乙社区的表现更好. 理由如下：
乙社区的积分的中位数为 83.5，甲社区的积分的中位数为 83，83.5>83，
所以乙社区的表现更好。 …………6 分
3 4
（3）620 +480 =378（人）
10 10
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答：甲、乙两个社区积分在 C 组的一共有 378 人. …………10 分
6
20. 解：（1）∵点 A的横坐标和点B的纵坐标都是 2，在反比例函数 y = 的图象上
x
6 6
∴分别代入 y = ， = 2，
2 x
∴得 x=3，y=3
∴ A（-2，3），B（3，-2）
∵ 一次函数 y = kx + b的图象经过点 A（-2，3），B（3，-2）
2k +b = 3 k = 1
∴ 解得
3k +b = 2 b =1
∴一次函数的表达式为 y = x+1 ，
作一次函数图象和反比例图象如图：
……4 分
（2） x 2或0 x 3……7 分
（3）由题得，点 C（0，-2），
∴BC=3-0=3
1 1 15
∴ S ABC = BC | yA yB | = 3 | 3 ( 2) |= ……………10 分
2 2 2
21．解：（1）设甲施工队每天修 x 米，则乙施工队每天修 (x + 30) 米，
600 3 600
依题意得： = ，
x 2 x + 30
解得： x = 60，
经检验， x = 60是原方程的解，且符合题意，
x+30= 60+30=90．
答：甲施工队每天修 60 米，乙施工队每天修 30 米．…………5 分
（2）设先由甲施工队单独修m 天，则乙施工队修 (15 m) 天，
依题意得：60 15+ 90(15 m) =1800，
解得：m = 5，
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9 15+12(15 m) = 9 15+12 (15 5) = 255（万元）
答：共需修建费用 255 万元．…………10 分
22. 解：（1）根据题意，知
∵ BAC = 75 45 = 30 ， CAQ = 90 75 =15
∴ MCA =15 ， BCM = 45
∴ BCA = 45 +15 = 60
∴ ABC =180 30 60 = 90
在 Rt ABC中，AB=1800，
AB 1800
∴ AC = = =1200 3
cos30 3
2
答：步道 AC 的长度为1200 3 米. …………4 分
（2）如图，延长 AQ，过点 B 作 BD⊥AQ 于点 D，由题得
∵ APQ = 45 ， PAQ = 90 75 =15
∴ BAD = 30 +15 = 45 ， BQD = 45 +15 = 60
在Rt ABD中， ADB = 90 ，AB=1800，
2
∴ AD = AB cos45 =1800 = 900 2
2
∴ BD = AD = 900 2 …………6 分
在Rt BQD 中， BQD = 60 ，
BD 900 2
∴ QD = = = 300 6 ，BQ = 2QD = 2 300 6 = 600 6
tan 60 3
600 6
∴小明用时： = 30min . …………8 分
20 6
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∵ AQ = AD QD =900 2 300 6
900 2 300 6
∴爸爸速度为： = 30 2 +10 6 42.42 24.49 17.93 17.9m / min
30
答：爸爸的速度至少要达到 17.9m/min 可准时到达．. …………10 分
23. 解：（1）7923 不是“整除数”，8457 是“整除数”. 理由如下：
∵79÷（2+3）=79÷5=15…4，
∴7923 不是“整除数”.
∵84÷（5+7）=84÷12=7，
∴8421 是“整除数”. …………4 分
10a + b
（2）∵ = 8，
c + d
∴10a +b = 8(c + d) .
10(a c)+ (b d) 5
∵ F(M ) =
11
(10a +b) 10c d 5
=
11
8(c + d) 10c d 5
=
11
2c + 7d 5
=
11
2c + 4d +5
= d 为整数. …………6 分
11
2c + 4d +5
∴ d 为整数.
11
∵1 a,b,c,d 9 ，a b ，且a,b,c,d 均为整数，
∴2 c+d 12，即4 2c+2d 24
∴11 2c+4d +5 47
∴2c+4d +5 =11或2c+4d +5 = 22或2c+4d +5 = 33或2c+4d +5 = 44
∴c+2d = 3或c+2d =14
c =1 c = 8 c = 6 c = 4 c = 2
∴ ， ， ， ， ，
d =1 d = 3 d = 4 d = 5 d = 6
∴10a +b =16(舍),88,80(舍),72,64
综上，满足条件的 M 有：8883，7245，6426. …………10 分
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24. 解：（1）∵ B（1，0） OC=3OB
∴ C（0，-3）
∵ y = ax
2 +bx+ c 经过 A（-4，0）、B（1，0） C（0，-3）三点
∴ y = a(x + 4)(x 1) = ax
2 +3ax 4a
3
4a = 3,a =
4
3 2 9
∴ y = x + x 3 . …………2 分 4 4
（2）过 Q 做 QF⊥ x 轴于点 F
∵A（-4，0）、 C（0，-3）
3
∴AC： y = x 3
4
3 2 9
设 P(x, x + x 3)( 4＜x＜0)
4 4 ，
3
Q( x2 3x, x2
9
则 + x 3)4 4
PQ = x2 4x
∴
∵QF∥y 轴，∴△ACO∽△AQF
QF OC 3
∴ = =AQ AC 5
3
∴QF = AQ5
3 1 2 7
∴ PQ AQ = PQ QF = x x 3 . …………4 分5 4 4
1 7
∵ a = ＜0 开口向下， 对称轴为 x =
4 2
7 27 3 1
∴ P( , ) （PQ AQ）max = . …………6 分
2 16 ， 5 16
75 21 21
（3） N1( 5, ) N2 (7, ) N3( 2, ) . …………9 分
2 2 2
3 2 9
原抛物线： y = x + x 3
4 4
' 3 2 15 5
平移后的新抛物线： y = x x 对称轴为 x =
4 4 ， 2
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5 7 27
设M ( ,m) ， ∵P( , ) B(1,0)
2 2 16
27 ' 3 2 15
BP 为对角线时， N( 5, m)在 y = x x上，
16 4 4
y '
3 15 75
= ( 5)2 ( 5) =
4 4 2
75
∴ N ( 5, ) . …………10 分
2
25.
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