2022-2023学年第二学期期初九年级数学试卷
10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填入幻方的座
一、选择题（本大题共16个小题。1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分）
格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2》
1.己知1纳米是1毫米的一百万分之一，若某病毒的直径约为130纳米，用科学记数法表示“130纳米”
是一个未完成的幻方，则xy的值是()
正确的是(
A.1.3×10毫米
B.1.3×104毫米C.13×107毫米D.130×105毫米
A.0
B.-4
C.-10
D.32
2.下列运算正确的是()
11.如图，直线1，m相交于点O.点P为这两直线外一点，且OP=2.7.若点P关于直线1，m的对称点分
A.a5-a=a4B.2÷2=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(3+m)(-m+3)=9-m2
别是点P、P2,PP交直线1与点A,PP2交直线m与点B,则A,B之间的距离可能是()
3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，
A.3
B.2.7
C.1.8
D.0
那么变化后的主视图是(）
P1
492
10
357
816
主视方向
A.
B.
C.
D
(1)
(2)
P
4如果x-110题图
11题图
12.如图，△ABC中，∠ABC为锐角.BC=8cm,AB-4cm,要在BC边上找一点D,使△ABD与△ABC相
A.-2x<-2y
C.2-x>2y
D.x+1<+2
似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是(）
5.下列各式中，与分式x的和为1是()
x+1
A.使AD经过△ABC的内心B.截取CD-6cmC.∠BAD=∠CD.∠DAC+∠C-∠BAC
A1+
B2+2C1
D.1-1
13.某海域有相距30海里的小岛A和B,小岛B在小岛A的北偏东50°方向，有一艘巡逻艇从小岛A出发，
+1
x+1
6若于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是〔）
沿正东方向航行，同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛B出发，沿直线航行，两只巡逻艇在C处相遇，
A.5B.2.5C.V10D.-1
则小岛B在相遇地点C的()方向，
7如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠D保特不变，为了舒适，可
A.南偏西10°
B.南偏西40°
C.北偏东10°
D.南偏东40°
北
调整∠E的大小，使∠ED=125°，则图中∠E应（填“增加或减少”）度.横线上的结果是(
A.增加，5B.增加，10C.减小，5D.减小，10
8为振兴乡村经济，在某农产品网络销售中实行口标管理，根据口标完成的情况对销售员给予适当的奖励，
下图是统计了15名销售员某月的销售额（单位：万元）绘制的不完整的条形统计图，以下结论正确的是()
12趣图
A.有3人销售额是4万元
B.平均月销售额是6万元C.中位数是5万元
D.众数是3万元
13题图
14.如图，点M、N是正六边形ABCDEF对角线AD上的两个点，若正六边形的边长为6cm,则Scw+SErw-
30
()
20←
A.9W3
B.183
C.18
D.36
50°
,60
15.若一次函数y=x+b(k≠0)在一3x2的范围内y的最大值比最小值大5，则下列说法正确的是
81018
销售额/万元
9题图
7题图
&题图
()
9.如图，PA与⊙O相切于点A,PO与⊙O相交于点B,点C在优弧AB上，且与点A、B不重合
若∠P=32°，则∠C的度数为().
A.k的值为1或-1
B.y随x的增大而减小
A.32
B.169
C.29
D.34
C该函数的图象不可能经过第一、二、四象限
D.满足题意的函数表达式只有2个
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第2页共7页2022-2023 学年第二学期初九年级数学试卷
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、D 7、A 8、C
9、C 10、B 11、C 12、A 13、C 14、B 15、A 16、B
二、填空题
1 2 45
- y =
17、 6 ； 18、 5 ； 19、 x ， 16 ， 3 < k ≤ 4 ；
三、解答题
20 2、（1）16a +12a = 4a（4a + 3），…………（1 分）
故图 1 中矩形的边长为 4a和 4a + 3…………（3 分）
（2）图 2 中小正方形的边长为： 4a + 3- 2a = 2a + 3…………（5 分）
（3） 4a（4a + 3）+（2a + 3）2 =16a2 +12a + 4a2 +12a + 9 = 20a2 + 24a + 9………（7 分）
当 a=2 时， 20a2 + 24a + 9 =20×22+24×2+9=137…………（9 分）
故，图 2 中大正方形的面积是 137
21、（1）400，图略…………（2 分）
（2）a的值是 5，体育部分所对应的圆心角度数为 90°…………（6 分）
（3）科技课外活动的大约有 350 人…………（7 分）
列表或树状图均可，图略…………（8 分）
所有等可能结果有 12 种，其中两个女生分到一组的结果有 2 种…………（9 分）
1
P（恰好两个女生分到一个组）= …………（10 分）6
22、（1）∵塔基 A 所在斜坡的坡度 i = 1： 3
3
∴tan∠ADF=
3
E
∴∠ADF＝30°…………（2 分）
（2）作 BE⊥AC 于点 E，
则∠BEA＝∠BEC＝90°，∠CBE＝45° D F
∵AC⊥DF
∴BE∥DF
∴∠ADF＝∠EBA＝30°…………（4 分）
∵AB＝18 米
∴AE＝9 米
∴BE AB2＝ - AE 2 ＝9 3 （米）
∵∠CBE＝45°，∠CEB＝90，
∴∠C＝∠CBE＝45°
∴CE＝BE＝9 3 米
∴BC＝ BE 2 -CE 2 ＝9 6 （米）
∴AC+CB＝AE+CE+BC＝（9+9 3 +9 6 ）米…………（8 分）
答：压折前该输电铁塔的高度是（9+9 3 +9 6 ）米
n 10
23、（1）设 v kt n，将 (0,10)， (4,8) 代入，得 ，
4k n 8
k
1
解得， 2 ，
n 10
1
v t 10；…………（3 分）2
16a 4b 36
设 y at2 bt，将 (4,36)， (8,64) 代入，得 ，
64a 8b 64
1
a
解得 4 ，
b 10
y 1 t 2 10t．…………（6 分）4
（2）
白球减速后运动距离为 75cm时的运动速度为 5cm/s；…………（7 分）
白球减速后运动的最大距离是 100cm…………（8 分）
1
（3）由题意： t 2 10t 3t 50， ＜0，方程无解
4
故白球在运动过程中不会碰到黑球…………（10 分）
24、（1）证明：连接 OA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∵AD平分∠BDO
∴∠ADB＝∠ODA
∴∠OAD＝∠ADB
∴OA∥BC
∴∠OAB+∠B＝180°
∵∠B＝90°
∴∠OAB＝90°
∴半径 OA⊥AB
∴AB与⊙O相切…………（4 分）
（2）连接 OC
∵∠B＝90°，∠CAB＝65°，
∴∠ACB＝25°
∴∠OAD＝50°
∵OA∥BC
∴∠ODC=∠OAD＝50°
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC＝50°
∴∠COD＝80°
80π×32
∴弧 CD 的长= = 4π…………（8 分）180
25 2 2、（1）∵抛物线 y x 2ax a a 3经过（2，3）
∴3 4 4a a2 a 3，∴ a 1或 a 4 …………（2 分）
∴此抛物线的函数解析式为： y x2 2x 3或 y x2 8x 15 …………（4 分）
抛物线的顶点坐标为（1，2）或（4，－1）…………（6 分）
7
（2）①（1， ） （7 分）
4 ………… l
②以 AB 为直径作圆，圆心 C 坐标为（1，3），半径为 1
设⊙C 与直线相切与点 D，CD⊥l，CD=1，作 CF⊥x轴交直线于点 E A C B
7
直线 l过定点 E（1， ） D
4 E
7 5
∴EF= ，CE= ， M F
4 4
∵ CDE∽ MFE
7 4
∴MF= ，OM=
3 3
4
∴M（－ ，0）
3 25 题图
3
将 M 点坐标代入直线解析式得： k = …………（9 分）4
3
此时，a≥ （10 分）
8 …………
（3）当 a 0或 - 4 < a ≤ - 1时，抛物线与 AB 只有一个交点.…………（12 分）
26、（1）A 到直线 BQ 的距离为3 10 cm，…………（4 分，过程酌情给分）
（2）0 < BC ≤ 10…………（6 分）
10
（3）BC 的长为 cm （9 分，过程酌情给分）
2 …………
2 5
sin∠ACB=
5 …………
（10 分）
（4）5 13 cm 或 485 cm…………（12 分）
