四川省阿坝州茂县县中2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（Word版含答案）

茂县县中2022-2023学年高二下学期入学考试
数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）。
1.已知集合, 则 ( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则集合( )
A. B. C. D.
3.已知正项等比数列中，公比，前n项和为，若，，则( )
A.127 B.128 C.255 D.256
4.设，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.或4
5.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
6.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.定义运算,若,,,则等于( )
A. B. C. D.
8.已知,,则的最小值为( )
A.6 B.5 C. D.
9.对于实数a，b，c，下列说法中错误的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
11.设向量，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C.与垂直 D.
12.若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于( ).
A. B. C.4 D.12
二、填空题（每小题5分，共20分）。
13.已知，，则________.
14.已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm .
15.已知向量.若，则__________.
16.下面有四个结论:
①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;
②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;
③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;
④在等比数列中,各项与公比都不能为.
其中正确的结论为__________(只填序号即可).
三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，写出解答过程及必要的文字说明）。
17.（本小题10分）已知，求的值.
18.（本小题12分）的内角的对边分别为，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
19.（本小题12分）记为等差数列的前n项和，已知，
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最小值．
20.（本小题12分）已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
21.（本小题12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且为数列的前n项和，求证：.
22.（本小题12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域．
参考答案
1、答案：B
解析：, 故选B.
2、答案：B
解析：本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数.根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.
3、答案：C
解析：，，且，，，故选:C.
4、答案：B
解析：由，
可得，
即，
∴，
故选：B
5、答案：C
解析：由题意知，当时，函数在上单调递增，有，解得；当时，函数在上单调递减，有，解得.综上知，.
6、答案：B
解析：根据指数函数和一次函数性质，对，为增函数，x为增函数，
则为增函数.而，，
故零点所在区间为.
故本题正确答案为B.
7、答案：D
解析：依题意有.,,故.,,,故.
8、答案：D
解析：因为,所以,所以, 当且仅当即时等号成立,所以的最小值为.
9、答案：B
解析：本题考查不等式的性质.对于A项，因为，，所以，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，则，故B项错误；对于C项，由知，因此，即成立，故C项正确；对于D项，若，则，又，所以，所以，又，所以，故D项正确.
10、答案：B
解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.
11、答案：C
解析：因为，所以，所以.易知A,B,D均不正确.
12、答案：B
解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，
所以，所以.
13、答案：
解析：本题考查三角恒等变换.因为，，所以，，两式相加减可得，，所以.
14、答案：
解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.
15、答案：-3
解析：
16、答案：③④
解析：①中数列, 时,从第二项起成等差数列,不正确;
②中,当时, 不是等比数列,故不正确;
③中, ,∴为递减数列,结论正确;
④由等比数列的定义可知,各项与公比都不能为,结论正确.
17、答案：
解析：
.
18、答案：（1）（2）
解析： （1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，∴，
即，∴，即；
（2）由余弦定理得：，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∴的周长为.
19、答案：解：(1)设等差数列的公差为d，
为等差数列的前n项和，，，
，
解得，
的通项公式为；
(2)，，
当或时，的最小值为
解析：
20、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
21、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意知
即
比较系数得所以，
所以.
（2）由（1）得，
所以
.
22、答案：（1）（2）
解析： （1）
所以函数的最小正周期为．
（2）由知，则
故，故函数的值域是．