专题二 楞次定律与“三定则”的综合应用
课题任务 “三定则一定律”的应用比较
1．安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用比较
基本现象 应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力 左手定则
电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 右手定则
闭合回路磁通量变化 楞次定律
2．“三定则”方向的关系
续表
说明：右手定则中v的方向与左手定则中F的方向相反，是能量守恒定律的必然结果。
例1 如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)( )
A．向右匀速运动 B．向左匀速运动
C．向右加速运动 D．向左加速运动
[规范解答] ab杆向右或向左匀速运动时，根据题给条件知，在ab杆中产生恒定的电流，该电流在线圈M中产生恒定的磁场，在N中不产生感应电流，所以cd杆不动，A、B错误；ab杆向右加速运动时，根据题给条件及右手定则知，在ab杆上产生增大的从a到b的电流，根据安培定
则，在M中产生向下增强的磁场，该磁场向上通过N，根据楞次定律，在cd杆上产生从c到d的电流，根据左手定则，cd杆受到向右的安培力，向右运动，C正确；ab杆向左加速运动时，根据题给条件及右手定则知，在ab杆上产生增大的从b到a的电流，根据安培定则，在M中产生向上增强的磁场，该磁场向下通过N，根据楞次定律，在cd杆上产生从d到c的电流，根据左手定则，cd杆受到向左的安培力，向左运动，D错误。
[完美答案] C
模型点拨
“三定则一定律”的应用技巧
1 应用楞次定律时，一般要用到安培定则。
2 研究感应电流受到的安培力时，一般先用右手定则或楞次定律确定电流方向，再用左手定则确定安培力方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论 参见课题任务2 确定。
(2019·甘肃省兰州一中期末)如图所示，平行导体滑轨MM′、NN′放置于同一水平面上，固定在竖直向下的匀强磁场中，导体棒AB、CD横放在滑轨上且静止，形成一个闭合电路。当AB向右滑动的瞬间，电路中感应电流的方向及CD受到的安培力方向分别为( )
A．电流方向沿ABCD，安培力方向向右
B．电流方向沿ADCB，安培力方向向右
C．电流方向沿ABCD，安培力方向向左
D．电流方向沿ADCB，安培力方向向左
答案 B
解析 当AB向右滑动时，由右手定则可知，产生的感应电流方向由B到A，即沿ADCB；再由左手定则可得，CD受到的安培力方向水平向右，故B正确。
课题任务 楞次定律的推论及其应用
电磁感应现象中，感应电流产生的效果总要反抗(或阻碍)引起感应电流的原因，感应电流的阻碍效果是多方面的，感应电流会使闭合线圈以多种途径同时阻碍原磁通量的变化，但在不同的问题中会有不同的侧重。常见的“阻碍”现象有以下几种：
续表
例2 如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示，在0～时间内，直导线中电流方向向上，则在～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是( )
A．逆时针，向右 B．逆时针，向左
C．顺时针，向右 D．顺时针，向左
[规范解答] 因为在0～时间内，直导线中电流方向向上，则在～T时间内，直导线中电流向下增大。由安培定则可知，穿过金属线框的磁通量向外增加，由楞次定律的“增反减同”可知感应电流的磁场向里，感应电流为顺时针方向；因穿过金属线框的磁通量增加，由楞次定律的“增离减靠”，故金属线框在安培力作用下有远离直导线运动的趋势，即所受安培力向右，故C正确。
[完美答案] C
模型点拨
“增反减同”法
感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量 原磁场磁通量 的变化。
1 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。
2 当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
口诀记为“增反减同”。
(多选)如图所示，线圈竖直放置且固定不动，当它正上方的磁体运动时，流过电阻的电流是由A经R到B，则磁体可能( )
A．向下运动
B．向上运动
C．向左平移
D．以上运动都不可能
答案 BC
解析 因为流过电阻的电流是由A经R到B，则由安培定则可知，产生的感应电流在线圈中的磁场方向向下，与原磁场方向相同，由楞次定律知穿过线圈的磁通量是减小的，磁体向上运动或者向左平移可使穿过线圈的磁通量减小，而向下运动会使穿过线圈的磁通量增大，故B、C正确，A、D错误。
例3 (2019·山东省菏泽一中月考)如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁体。下列选项能使电阻中的感应电流的方向由b到a，且线圈与磁体相互排斥的是( )
A．条形磁体下端为S极，磁体向下运动
B．条形磁体下端为S极，磁体向上运动
C．条形磁体下端为N极，磁体向下运动
D．条形磁体下端为N极，磁体向上运动
[规范解答] 依据“来拒去留”可知，磁体向下运动靠近线圈，则线圈与磁体相互排斥，B、D错误；电阻中感应电流的方向由b到a，则线圈的上端是S极，依据“来拒去留”可知条形磁体下端为S极，A正确，C错误。
[完美答案] A
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“来拒去留”法
导体与磁场相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动，从而阻碍磁通量的变化。
口诀记为“来拒去留”。
(2019·黑龙江省鹤岗一中月考)某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁体自上而下加速穿过固定的线圈并远离而去，该过程中( )
A．条形磁体的加速度一直等于重力加速度
B．条形磁体的加速度开始小于重力加速度，后大于重力加速度
C．通过电流表的感应电流方向一直是b→a
D．通过电流表的感应电流方向是先b→a，后a→b
答案 D
解析 根据楞次定律可知，在条形磁体自上而下加速穿过固定的线圈并远离而去的过程中，线圈内产生的感应电流的磁场对条形磁体的运动有阻碍作用，即表现为“来拒去留”，可知条形磁体运动的加速度始终小于重力加速度，A、B错误；当条形磁体靠近线圈时，依据“来拒去留”，线圈上端为N极，由安培定则知通过电流表的感应电流方向是b→a，当条形磁体远离线圈时，依据“来拒去留”，线圈下端为N极，由安培定则知通过电流表的感应电流方向是a→b，C错误，D正确。
例4 如图所示，水平桌面上放有一个闭合铝环，在铝环轴线上方有一个条形磁体。当条形磁体沿轴线竖直向下迅速移动时，下列判断正确的是( )
A．铝环有收缩趋势，对桌面压力减小
B．铝环有收缩趋势，对桌面压力增大
C．铝环有扩张趋势，对桌面压力减小
D．铝环有扩张趋势，对桌面压力增大
[规范解答] 当条形磁体沿轴线竖直向下迅速移动时，闭合铝环内的磁通量增大，依据楞次定律的“增缩减扩”和“来拒去留”知，铝环有收缩的趋势，同时有远离磁体的趋势，故对桌面压力增大，B正确。
[完美答案] B
模型点拨
“增缩减扩”法
当闭合电路中有感应电流产生时，电路的各部分导线就可能会受到安培力作用，会使电路所围的面积变化 或有变化趋势 。
1 若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用。
2 若原磁通量减小，则通过增大有效面积起到阻碍的作用。
口诀记为“增缩减扩”。
如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置于导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁体从高处加速下落接近回路时( )
A．P、Q将相互靠拢 B．P、Q将相互远离
C．磁体的加速度仍为g D．磁体的加速度大于g
答案 A
解析 当条形磁体从高处加速下落接近回路时，穿过回路的磁通量增加，依据“增缩减扩”，可知P、Q将互相靠拢，A正确，B错误；依据“来拒去留”，可知磁体受到向上的排斥力，故加速度小于g，C、D错误。
例5 一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动，M连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关，下列情况中，可观测到N向左运动的是( )
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向d端移动时
[规范解答] 金属环N向左运动，是向磁通量增大的方向运动，说明穿过金属环N的磁通量在减小，说明线圈M中的电流在减小，故C正确，A、B、D错误。
[完美答案] C
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“增离减靠”法
发生电磁感应现象时，通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定。可能是阻碍导体的相对运动，也可能是改变导体回路的有效面积，还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化。即：
1 若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用。
2 若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用。,口诀记为“增离减靠”。
(多选)如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是( )
A．开关S闭合瞬间
B．开关S由闭合到断开的瞬间
C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动
D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动
答案 AC
解析 钻头M向右运动，是远离左边的通电线圈，依据楞次定律的“增离减靠”，说明左边线圈中的电流增大，故A、C正确，B、D错误。
1. 如图所示，当磁体突然向铜环运动时，铜环的运动情况是( )
A．向右摆动
B．向左摆动
C．静止
D．无法判定
答案 A
解析 依据楞次定律的“来拒去留”可知，当磁体突然向铜环运动时，磁体与铜环相互排斥，铜环向右摆动，故A正确。
2. (2020·安徽省屯溪一中高二月考)如图，在线圈的左、右两侧分别套上绝缘的金属环a、b，导体棒AB在匀强磁场中下落的瞬间，a、b环将( )
A．向线圈靠拢
B．向两侧跳开
C．一起向左侧运动
D．一起向右侧运动
答案 B
解析 导体棒AB在匀强磁场中下落的瞬间，产生感应电流，导致线圈中的磁场增强，通过a、b环的磁通量增大，根据楞次定律的“增离减靠”，两环将向磁场较弱的两侧跳开，故B正确，A、C、D错误。
3．(2019·湖南省常德芷兰实验学校高二月考)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的两组线圈及电流测量记录仪组成(电流测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口，若俯视轨道平面，强磁体的磁场垂直地面向下，如图乙所示。则在列车经过测量线圈Ⅰ的过程中，流经线圈Ⅰ的电流方向( )
A．始终为逆时针方向
B．始终为顺时针方向
C．先为逆时针方向，再为顺时针方向
D．先为顺时针方向，再为逆时针方向
答案 C
解析 在列车经过线圈Ⅰ的过程中，由于列车车头底部强磁体的磁场方向垂直地面向下，所以线圈内的磁通量先向下增大后向下减小，根据楞次定律“增反减同”和安培定则可知，流经线圈Ⅰ的感应电流的方向先为逆时针方向，再为顺时针方向，故选C。
4．甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定的轴OO′无摩擦旋转，若分别加上如图所示的匀强磁场，当同时给甲、乙相同的初速度旋转时( )
A．甲环先停
B．乙环先停
C．两环同时停下
D．无法判断两环停止的先后
答案 B
解析 甲环旋转时磁通量不变，没有感应电流产生，而乙环旋转时磁通量不断变化，有感应电流产生，根据楞次定律，运动导体上的感应电流所受的磁场力(安培力)总是反抗(或阻碍)导体的相对运动，因此乙环先停下，故B正确。
5. 如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑绝缘杆上，将一条形磁体向左插入铝环的过程中，两环的运动情况是( )
A．同时向左运动，间距增大
B．同时向左运动，间距不变
C．同时向左运动，间距变小
D．同时向右运动，间距增大
答案 C
解析 在将一条形磁体向左插入铝环的过程中，依据楞次定律可得：两环皆阻碍条形磁体的运动，对条形磁体施加一个向右的作用力。依据牛顿第三定律可得：条形磁体对两环皆有一个反作用力，使两环皆向左运动。右边的环受到的反作用力较大，运动的平均速度较大，而左边的环受到的反作用力较小，运动的平均速度较小，因此它们间的间距逐渐减小。另外，两环产生的感应电流的方向相同，依据安培定则和左手定则也可以判断，两环之间是相互吸引的，故间距变小。C正确。
6．(多选)如图所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形。则磁场( )
A．逐渐增强，方向向外
B．逐渐增强，方向向里
C．逐渐减弱，方向向外
D．逐渐减弱，方向向里
答案 CD
解析 对于导线回路来说，圆形面积最大，即由于磁场变化，导致导线回路面积变大，根据楞次定律“增缩减扩”，可判断磁场在减弱，可能是方向向外的磁场逐渐减弱，也可能是方向向里的磁场逐渐减弱，A、B错误，C、D正确。
7. 如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由上向下匀速穿过磁场，则( )
A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a
B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a
C．导线框进入磁场过程中，bc边受到的安培力方向水平向右
D．导线框离开磁场过程中，bc边受到的安培力方向水平向右
答案 D
解析 导线框进入磁场时，回路中的磁场向里且磁通量增大，根据楞次定律的“增反减同”，感应电流方向为逆时针方向即为a→d→c→b→a，用左手定则判断，bc边受到的安培力方向水平向左，A、C错误；导线框出磁场时，回路中的磁场向里且磁通量减小，根据楞次定律的“增反减同”，感应电流方向为顺时针方向即为a→b→c→d→a，用左手定则判断出bc边受到向右的安培力，B错误，D正确。
8．在水平面内有一固定的U形裸金属框架，框架上静止放置一根粗糙的金属杆ab，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，如图所示。下列说法中正确的是( )
A．只有当磁场方向向上且增强时，ab杆才可能向左移动
B．只有当磁场方向向下且减弱时，ab杆才可能向右移动
C．无论磁场方向如何，只要磁场减弱，ab杆就可能向右移动
D．无论磁场方向如何，只要磁场增加，ab杆就可能向右移动
答案 C
解析 由楞次定律的“增缩减扩”可知，当闭合回路的磁通量增大时，导体棒可能向左移动，阻碍磁通量的增加，当闭合回路的磁通量减小时，导体棒可能向右运动，以便阻碍磁通量的减小，与磁场方向无关，故C正确，A、B、D错误。
9. 如图所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨AC、BD，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和cd相向运动，相互靠近
D．ab和cd相背运动，相互远离
答案 C
解析 当载流直导线中的电流逐渐增强时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律的“增缩减扩”可知两导体相互靠近，故C正确。
10. 如图所示，纸面内有U形金属导轨，AB部分是直导线。虚线范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场。AB右侧有圆金属线圈C。为了使C中产生顺时针方向的感应电流，贴着导轨的金属棒MN在磁场里的运动情况是(导体切割磁感线的速度越大，产生的感应电流越大)( )
A．向右匀速运动 B．向左匀速运动
C．向右加速运动 D．向右减速运动
答案 C
解析 C中若产生顺时针方向的感应电流，由右手螺旋定则得，感应电流在其中心轴线产生的磁场B1方向垂直纸面向里；若MN向右运动，由右手定则得产生的感应电流方向为N→M→A→B→N，对AB导线由右手螺旋定则知在AB右侧产生的磁场B2方向垂直纸面向外。由于B1、B2方向相反，根据楞次定律知B1应阻碍B2的增强，所以MN应向右加速运动。同理可得MN也可向左减速运动。只有C正确。
11. (多选)如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是( )
A．线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有收缩的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
答案 ACD
解析 根据安培定则判断出螺线管b产生的磁场方向向下，滑片P向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，产生的磁场磁感应强度增强，穿过线圈a的磁通量增大，根据楞次定律，线圈a中感应电流产生的磁场方向向上，由右手螺旋定则可得线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，A正确，B错误；依据楞次定律的“增缩减扩”，线圈a有收缩的趋势，C正确；依据楞次定律的“增离减靠”，线圈a受到的安培力有向下的分力，线圈有远离螺线管b的趋势，以阻碍磁通量的增加，线圈a对水平桌面的压力FN将增大，D正确。
12. 如图所示，一个有弹性的金属线圈被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与线圈在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性线圈的面积S和橡皮绳的长度l将( )
A．S增大，l变长 B．S减小，l变短
C．S增大，l变短 D．S减小，l变长
答案 D
解析 当通电直导线中电流增大时，穿过金属线圈的磁通量增大，金属线圈中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍原磁通量的增大：一是用缩小面积的方式进行阻碍；二是用远离直导线的方式进行阻碍，故D正确。
13．如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里。圆形金属环B正对电磁铁A，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，下列说法正确的是(导体切割磁感线的速度越大，产生的感应电流越大)( )
A．MN中电流方向N→M，B被A吸引
B．MN中电流方向N→M，B被A排斥
C．MN中电流方向M→N，B被A吸引
D．MN中电流方向M→N，B被A排斥
答案 B
解析 MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向为N→M，且大小在逐渐变大，故电磁铁A的磁场逐渐增强，根据楞次定律的“增离减靠”知，B被A排斥，故B正确。
14. 如图所示，水平放置的两个光滑轨道上分别有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线的速度越大，产生的感应电流越大)( )
A．向右加速运动 B．向左加速运动
C．向右匀速运动 D．向左减速运动
答案 B
解析 MN处于垂直纸面向里的匀强磁场中，在安培力作用下向右运动，说明MN受到的安培力向右，由左手定则可知电流由M指向N；由安培定则可知，线圈A中产生的感应电流的磁场应该是向上；再由楞次定律的“增反减同”和右手定则可知PQ可能是向左加速运动或向右减速运动，故B正确，A、C、D错误。
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专题二 楞次定律与
“三定则”的综合应用
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6
口
