中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式 （基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列根式中，属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.要使二次根式有意义，x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4.在实数：，，－0.518，，0.6732，1，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．b
6.下列式子中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
7.若为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
8.若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.式子中的取值范围是______．
10.已知a、b满足，则b的值为________________．
11.计算的结果是_________．
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________．
13.分母有理化：____________（其中）．
14.化简_____．（其中<0，＞0）
15.比较大小：________
16.如果是一个整数，那么最小正整数___________．
三．解答题（共60分）
17.（6分）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）．
18.（8分）化简：
（1）； （2）； （3）； （4）.
19.（8分）计算：
(1)； (2)．
20.（8分）先化简，再求值：，其中．
21.（10分）已知，，求下列代数式的值：
(1)；(2)．
22.（10分）如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
(1)求长方体盒子的容积；
(2)求这个长方体盒子的侧面积．
23.（10分）先观察下列的计算，再完成习题；
；
；
；
(1)请你直接写出结果：______，______．
(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式 （基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列根式中，属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选D．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. 和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
3.要使二次根式有意义，x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为二次根式有意义，
所以，
解得．
故选B．
4.在实数：，，－0.518，，0.6732，1，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：，是无理数，
∴在，，－0.518，，0.6732，1，，中，
，，，是无理数，无理数的个数为4，
故选：D．
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．b
【答案】A
【解析】解：由题意得，
∴，
∴，
故选A．
6.下列式子中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、与是同类二次根式，符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选:A．
7.若为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由三角形三边关系可知：，
∴，，
故选：A．
8.若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解析】∵当时，无意义，
∴，解得，
∵当时，是二次根式，
∴，解得，
∴，
∴a的值可能是8，
故选：B．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.式子中的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10.已知a、b满足，则b的值为________________．
【答案】
【解析】解：∵要有意义，
∴，∴，
∴，
故答案为；．
11.计算的结果是_________．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为．
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________．
【答案】3
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：3．
13.分母有理化：____________（其中）．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：
14.化简_____．（其中<0，＞0）
【答案】
【解析】解：∵，,∴，
，
故答案为：．
15.比较大小：________
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
16.如果是一个整数，那么最小正整数___________．
【答案】2
【解析】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
三．解答题（共60分）
17.（6分）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；
（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；
（3）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．
18.（8分）化简：
（1）；（2）；（3）；（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19.（8分）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1);(2)
【解析】（1）解：．
（2）解：．
20.（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】解：原式
，
当时，原式．
21.（10分）已知，，求下列代数式的值：
(1)；(2)．
【答案】(1);(2)4
【解析】（1）解：∵，，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22.（10分）如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
(1)求长方体盒子的容积；
(2)求这个长方体盒子的侧面积．
【答案】(1);(2)
【解析】（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：，
答：长方体盒子的容积为；
（2）长方体盒子的侧面积为：，
答：这个长方体盒子的侧面积为．
23.（10分）先观察下列的计算，再完成习题；
；
；
；
(1)请你直接写出结果：______，______．
(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
【答案】(1)；;(2)2022
【解析】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
