2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形 同步测试卷(无答案）

1.1 等腰三角形 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( )
A. 有两个内角分别是，的三角形
B. 有一个角为的直角三角形
C. 一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形
D. 有两个内角分别是，的三角形
2. 如图，，，则等于( )
A. B. C. D.
3. 在中，，，，则的周长是( )
A. B. C. D.
4. 如图，中，，为中点，则以下结论不正确的是( )
A. ≌
B.
C. 是的平分线
D. 是等边三角形
5. 如图，在中，下列条件能说明是等边三角形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，已知，点，分别在边，上，，下列条件中，不能判定是等腰三角形的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点落在边上的点处，已知，，则的长是( )
A. B. C. D.
8. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的另一部分倒地后与地面成角，那么这棵树折断之前的高度是 米．
10. 在中，若，请你再添加一个条件：______________，使为等边三角形．
11. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为______．
12. 如图，在中，，，，交于点且，则 ．
13. 已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是 ．
14. 在中，，，，，且交的延长线于点，则的长为 ．
15. 如图，已知等边三角形纸片，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则 ．
16. 如图，在中，，，点在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知：如图，是的外角，，且．
求证：．
18. 本小题分
在中，平分，平分，过作直线，交、于、，若，，则的周长等于多少？
19. 本小题分
如图，在中，，于点，平分，交于点，交于点若，求证：是等边三角形．
20. 本小题分
如图，是等边三角形，是中线，延长到，使求证：．
21. 本小题分
如图，在中，，于点，于点，求证：
．
22. 本小题分
在等边中，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且．
如图，若点为的中点，求证：；
如图，若点为上任意一点，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
23. 本小题分
如图，是等边三角形的高，为内的一点，由点向三边作垂线，分别为，，求证：．
24. 本小题分
已知，在中，，平分交于．
如图，若于，，求的度数；
如图，若交于，求证：．
25. 本小题分
如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
求证：是等腰三角形；
当时，求的度数．