安徽省合肥市长丰县造甲中学2022-2023学年下学期七年级数学第一次教学质量检测试卷（含解析）

2022-2023学年下学期第一次教学质量检测试卷
七年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A. B. C. 或 D. 或
2. 的立方根与的平方根之和是( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 若，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4. 已知，则下列各式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 比较，，的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列各式中，与相乘后，积为有理数的是 ( )
A. B. C. D.
9. 已知，下列结论错误的是( )
A. 是负数 B. 是的立方根
C. 是无理数 D. 是的算术平方根
10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 化简：___．
12. 的立方根是______．
13. 当______时，的值最小．
14. 已知、、在数轴上的位置如图所示．化简______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分 计算：．
16. 本小题分 已知的平方根是，是的立方根，求的算术平方根．
17. 本小题分已知的算术平方根是，的立方根是，试求的值．
18. 本小题分已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为．
求、的值求的平方根．
19. 本小题分已知的平方根为，的算术平方根为
求、的值；求的平方根．
20. 本小题分根据下表回答下列问题：
的平方根是______；
______；
______．
若介于与之间，则满足条件的整数有______个；
观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
21. 本小题分
小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根他进行了如下步骤：
首先进行了估算：因为，，所以是两位数
其次观察了立方数：，，，，，，，，猜想的个位数字是
接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是
最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

若，则
已知，且与互为相反数，求，的值．
22. 本小题分课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：．
因为，所以，所以，
所以，所以．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数与的大小．
23. 本小题分对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
仿照以上方法计算：______；______．
若，写出满足题意的的整数值______．
如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为．
对连续求根整数，______次之后结果为．
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是______．
答案和解析
1. 【解析】，，
一个数的平方根是它的本身的数是，
，，，
一个数的立方根是它本身的数是或或，
一个数的平方根和立方根都是它本身的数为，
故选：．
2. 【解析】的立方根为，的平方根为，
的立方根与的平方根的和是或．
故选：．
3. 【解析】因为，，
所以，，
所以的值为或．
4. 【解析】在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位．故选A．
5. 【解析】，故选B．
6. 【解析】，，
．
7. 【解析】、，故本选项正确；
B、表示的算术平方根，，故本选项错误；
C、和不能合并，故本选项错误；
D、和不能合并，故本选项错误；故选A．
8.
9. 【解析】，
A、一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：．
10. 【解析】由数轴可知，，
，，，
故选：．
11.
【解析】，故答案为．
12.
【解析】故答案为：
13.
【解析】，
当时，的值最小是，故答案为：．
14.
【解析】由图可知，，，，，，
．
故答案为：．
15.解：
．
16.解：的平方根是，
，
解得，
是的立方根，
，
，
解得，
，
的算术平方根是．
17.解：的算术平方根是，
，解得，，
的立方根是，
，
解得，，
．
18.解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、
当、时，
，
的平方根是
19. 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
．
20.解：，
的平方根是；
故答案为：；
，
．
故答案为：；
，
．
故答案为：；
，，
又介于与之间，
的可能值为，，，，
满足条件的整数有个．
故答案为：；
观察表格中的数据，发现的结论：当时，随着的增大，也随着增大．答案不唯一．
21.解：．
．
，即
或或
解得：或或
与互为相反数，即
，即
时，；
时，，
当时，．
22.解：，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
23.；；
，，；


解：，，，
，
；，
故答案为：，；
，，且，
，，，
故答案为：，，；
第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为：；
最大的正整数是，
理由是：，，，
对只需进行次操作后变为，
，，，，
对只需进行次操作后变为，
只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是，故答案为：．