2022-2023学年北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 单元练习(含答案）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元练习
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．满足不等式组的整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．无数
4．若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次
6．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则a的值可以是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．数a的绝对值与数a的差是非负数，用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
9．定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）种裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
11．已知不等式的解集为，则a的取值范围是______．
12．不等式的非负整数解共有______个．
13．若等腰三角形的底边长为4，且周长小于20，则它的腰长b的取值范围是_____．
14．如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是______．
15．“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是___________．
16．关于x的一元一次方程的解是正数，则k的取值范围是_____．
17．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
18．关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是_______．
三、解答题
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．已知函数．
(1)在满足条件______时，；
(2)在满足条件______时，；
(3)写出图像与坐标轴的交点的坐标______；
(4)在x满足条件______时，？
21．二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
22．开展核酸检测有利于疫情精准防控，保护群众健康．某校月份抽取名学生进行核酸检测，两种混样检测方式，价格如表所示．
检测方式 混样检测 混样检测
价格元人次
(1)若某次检测共花费元，求这两种检测方式的人数分别是多少？
(2)若进行混样检测的人员不超过混样检测人员的倍，如何安排可使得检测总费用最低，并求最低费用．
23．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，
(1)求的值；
(2)若函数的函数值不大于函数的函数值，写出的取值范围___；
(3)求的面积．
24．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
参考答案：
一、选择1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．C10．B
二、填空11．12．613．14．
15．16．17．18．5
三、解答
19．【详解】解：，
解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为．
20．【详解】（1）解：令，可得：，解得：．
故答案为．
（2）解：令，可得：，解得：．
故答案为．
（3）解：∵当时，；当时，．
∴，．
（4）解：画出函数图像如下：
∵函数图像与x轴的交点坐为
∴当时，．
故答案为．
21．【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解为，
因为方程组的解满足不等式，
所以，
解得：．
22．【详解】（1）解：设：混样检测的人数是人，则：混样检测的人数是人，
根据题意得：，
解得，
，
答：：混样检测的人数是人，：混样检测的人数是人；
（2）设检测总费用为元，安排人：混样检测，则安排人：混样检测，
：混样检测的人员不超过：混样检测人员的倍，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值是元，
此时，
答：安排人：混样检测，安排人：混样检测，可使得检测总费用最低，最低费用是元．
23【详解】（1）解：把点的坐标为代入得：
，
，
点的坐标为，
将点，点代入得：
，
解得，
一次函数的解析式为，
的值为2，的值为3，的值为；
（2）解：由（1）得点的坐标为，
由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，
故答案为：；
（3）解：如图所示，过点作轴交轴于点，
则点的坐标为，
函数的图象与轴交于点，
当时，，
点的坐标为，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
解得，
点的坐标为，
，
的面积为．
24．【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．
（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得，
解得．
设6台机器人每小时的分拣量为w，则．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每小时的分拣量最大．