人教版数学八年级下册 18.2特殊的平行四边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.2特殊的平行四边形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 16:42:13 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册 18.2特殊的平行四边形
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
4．如图，在 ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．BG平分∠ABC B．BE=BF C．AD=CH D．CH=DH
5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）
C．（，3）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
6．如图，在正方形 中，点F为 上一点， 与 交于点E，若 ，则 （ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）
A．24 cm2 B．20 cm2 C．16 cm2 D．12 cm2
10．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的 ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且 ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC= ．
12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是 ．
13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是 ．
14．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 .
15．如图，在矩形 中， ，将 沿射线 平移得到 ，连接 ，则 的最小值是 .
三、解答题
16．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
17．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG．
20．木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？
21．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．
22．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】12
12．【答案】12
13．【答案】2
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．
在△ABE和△CDF中
∵ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
17．【答案】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.
18．【答案】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，
则BP=24-4t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，
即2t=24-4t，
解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中 ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中， ，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．
20．【答案】解：可以先用卷尺测量一下这个四边形的两组对边是否相等，如果相等，那么这个四边形就是平行四边形，再用卷尺测量这个四边形的两条对角线是否相等，如果相等那么这个平行四边形就是矩形
21．【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝8．
∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32，
∵BO＝ ＝4 ，
∴BD＝2BO＝8 ，
∴菱形ABCD的面积＝ ×8× ＝32 ．
22．【答案】拓展：证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG.∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG.应用： 20
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
4．如图，在 ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．BG平分∠ABC B．BE=BF C．AD=CH D．CH=DH
5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）
C．（，3）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
6．如图，在正方形 中，点F为 上一点， 与 交于点E，若 ，则 （ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）
A．24 cm2 B．20 cm2 C．16 cm2 D．12 cm2
10．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的 ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且 ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC= ．
12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是 ．
13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是 ．
14．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 .
15．如图，在矩形 中， ，将 沿射线 平移得到 ，连接 ，则 的最小值是 .
三、解答题
16．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
17．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG．
20．木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？
21．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．
22．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】12
12．【答案】12
13．【答案】2
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．
在△ABE和△CDF中
∵ ， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
17．【答案】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.
18．【答案】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，
则BP=24-4t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，
即2t=24-4t，
解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中 ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中， ，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．
20．【答案】解：可以先用卷尺测量一下这个四边形的两组对边是否相等，如果相等，那么这个四边形就是平行四边形，再用卷尺测量这个四边形的两条对角线是否相等，如果相等那么这个平行四边形就是矩形
21．【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝8．
∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32，
∵BO＝ ＝4 ，
∴BD＝2BO＝8 ，
∴菱形ABCD的面积＝ ×8× ＝32 ．
22．【答案】拓展：证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG.∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG.应用： 20