第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1016.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 20:26:45 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（ ）元钱。
A．20 B．50 C．91 D．100
2．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面的四组算式中可以验证这个猜想的（ ）。
A．， B．，
C．， D．，48＝11＋37
3．四位数12□0，在方框里填上一个数，使这个四位数是2、3、5的公倍数，一共有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
4．甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．甲数、甲乙的乘积 B．乙数、甲数 C．甲乙的乘积、乙数 D．1、甲乙的乘积
5．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．6个 D．24个
6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还是剩下2粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A．62 B．32 C．34 D．11
7．五（5）班有56人，五（6）班有48人两个班排队做操。按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（ ）个人。
A．1 B．2 C．8 D．6
8．下面的说法中正确的有（ ）句。
（1）最小的质数和最小的合数都是偶数。
（2）5个连续自然数的和一定是5的倍数。
（3）大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
（4）一个自然数至少有3个因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
10．212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
11．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
12．一个数的最小倍数是24，这个数共有( )个因数，把这个数分解质因数是( )。
13．
上面各数中，( )是合数，( )是质数；( )既是3的倍数，又是偶数，( )既是2的倍数又是5的倍数。
14．三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是( )、( )。
三、判断题
15．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
16．因为，所以4和7都是28的质因数。( )
17．两个连续正整数的最大公因数是1。( )
18．质数一定是奇数，但合数不一定是偶数。( )
19．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 12和18 34和51
21．先找出下面数中的合数，再把它们分解质因数。
17 24 30 31 51
五、解答题
22．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
23．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月24日两人在游池相遇，八月几日他们再次相遇？
24．一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
25．一包糖果在100粒以内，每3粒一数余1粒，每4粒一数也余1粒，每5粒一数还余1粒，请问这包糖果共有多少粒？
26．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
27．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？
参考答案：
1．C
【分析】先求出1张2元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。
【详解】2＋5＝7（元）
A．20÷7＝2……6，20不是7的倍数，不符合要求。
B．50÷7＝7……1，50不是7的倍数，不符合要求。
C．91÷7＝13，91是7的倍数，符合要求。
D．100÷7＝14……2，100不是7的倍数，不符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。
2．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数；据此解答。
【详解】A．2＝1＋1，12＝5＋7，1不是质数；
B．64＝7＋57，48＝11＋37，57是合数，不是质数；
C．18＝7＋11，32＝13＋19，都可以表示质数的和；
D．16＋9，48＝11＋37，9是合数，不是质数。
故答案为：C
【点睛】解答本题要明确质数，合数的概念，熟记100以内的质数表。要注意写出的两个数都要是质数。
3．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】1＋2＋0＋0＝3
1＋2＋3＋0＝6
1＋2＋6＋0＝9
1＋2＋9＋0＝12
□可以填0、3、6、9，一共有4种填法。
故答案选：C
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特点，根据它们的特点进行解答。
4．D
【分析】根据题意，甲数÷乙数＝1……1，说明甲数和乙数是相邻的两个自然数，也就是甲数和乙数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是1，最小公倍数是甲乙的乘积。
故答案为：D
【点睛】本题考查互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
5．C
【分析】要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得18和12的最大公因数是多少，由此即可小正方形的边长从而求得分得的小正方形的个数，从而进行选择。
【详解】18和12的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。
6．B
【分析】根据题意，这盒糖果的最少粒数应比5和6的最小公倍数多2粒，据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是5×6＝30。
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“这盒糖果的最少粒数应比5和6的最小公倍数多2粒”是解题的关键。
7．C
【分析】根据题目可知，两个班每队的人数都一样多，即找56和48的公因数，每队最多多少人，则相当于求56和48的最大公因数。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
则56和48的最大公因数：2×2×2＝4×2＝8；由此即可知道每队最多8个人。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的已知信息确定求48和56的最大公因数。
8．C
【分析】（1）在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
（2）用5个连续自然数的和除以5，能除尽即为5的倍数，据此判断即可。
（3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（4）根据质数和合数的概念进行判断。
【详解】（1）最小的质数是2，最小的合数是4，都是偶数，所以这个说法正确；
（2）假设这5个自然数的中间那个是a，则5个自然数分别是a－2，a－1，a，a＋1，a＋2，则5个数的和为：
（a－2）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝a－2＋a－1＋a＋a＋1＋a＋2
＝5a
5a÷5＝a，所以5个连续自然数的和一定是5的倍数说法正确；
（3）大于1的自然数要么就是2的倍数，要么就不是2的倍数，所以不是奇数就是偶数；1既不是质数也不是合数，大于1也就是把1排除，即大于1的自然数不是质数就是合数，所以大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数说法正确；
（4）合数至少有3个因数，比如4，有因数1、2、4，所以4是合数；2也是自然数，但是2只有1和它本身两个因数，所以2是质数；由此可得一个自然数至少有3个因数说法错误。
综上所述：（1）、（2）、（3）说法正确，（4）说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了质数合数，奇数偶数，5的倍数等概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
9．6
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
10． 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
11． 1 ab
【分析】由可知，a、b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数为互质数，当两个数是互质数的关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】根据分析得，a、b是互质数；
所以a和b的最大公因数是1；
a和b的最小公倍数是a×b＝ab。
【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
12． 8
【分析】根据一个数的最大因数和最小公倍数是它本身，得出这个数就是24，再根据求因数的方法列举出24的因数，再把24写出几个质数相乘的形式即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
24分解质因数：24＝2×2×2×3。
【点睛】本题主要考查了因数和倍数、最小公倍数和分解质因数，需要熟练掌握分解质因数的方法。
13． 14、45、32、36、80 23、47、79 36 80
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，解答即可。
【详解】由分析可得：
在14、45、23、32、47、79、36、80中，
合数有：14、45、32、36、80；
质数有：23、47、79；
既是3的倍数又是偶数有36；
既是2 的倍数又是5的倍数有80；
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，2、3、5的倍数的特征。
14．
【分析】奇数是指不能被2整除的数。连续的奇数相邻的两个之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是，。
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的概念，同时掌握用字母表示数的方法。
15．×
【分析】根据自然数、奇数和偶数、质数和合数的概念，结合题意，分析判断即可。
【详解】1是自然数，并且是奇数，但是它既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了自然数、奇数和偶数、质数和合数，明确几者的概念和范围是解题的关键。
16．×
【分析】根据质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数；4是合数，不是质数；据此判断。
【详解】因为4是合数，不是质数，所以在4×7＝28这个算式中，4和7是28的因数，但不是质因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质因数的意义，质因数必须是质数。
17．√
【分析】两个连续的正整数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
【详解】两个连续正整数它们的最大公因数是1， 说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了最大公因数的求法，另外注意如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数。
18．×
【分析】根据他们的定义，可以进行比较，找到他们相同之处，做出正确的判断。
【详解】合数只限制了因数在三个或三个以上，9、15等这样的奇数也是合数，因此合数不一定全是偶数；质数只有1与它本身两个因数，2便是最小的质数，故题干这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本道题目比较综合的比较了质数与奇数，合数与偶数之间的异同点，只要我们严格按照定义，进行分析找到特殊的数字即可。
19．×
【分析】根据因数倍数的含义，分析即可。
【详解】6是3的倍数，所以所有6的倍数中都一定有因数3，但3的倍数不一定都是6的倍数，如9是3的倍数，但不是6的倍数。
故答案为：×
【点睛】理解因数和倍数的含义是解题关键。这种判断题，举反例是常用的方法。
20．9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90；
12＝2×3×2，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
34＝17×2，51＝17×3，所以34和51的最大公因数是：17，最小公倍数是：17×2×3＝102；
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
21．合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数。由此解答。
【详解】合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法。
22．6分米；56块
【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。
【详解】4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
所以48和42的最大公因数是2×3＝6，即边长最大是6分米。
48÷6＝8（块）
42÷6＝7（块）
8×7＝56（块）
答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。
23．8月17日
【分析】小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月24日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面；7月24日再过24天是8月17日。
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
24．6人
【分析】要使两个班每个小组的人数相同，则每个小组的人数既是48的因数，又是54的因数，所以每组人数应该是它们的公因数，题干又要求每组人数最多，则每个小组的人数应该是48和54的最大公因数。据此解答即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3
所以48和54的最大公因数是：2×3＝6
即要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。
答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
25．61粒
【分析】由题意可知：糖果的数量是3、4、5的公倍数＋1
【详解】3、4、5的最小公倍是60
60＋1＜100
所以这包糖果共有61粒。
答：这包糖果共有61粒。
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
26．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
27．2本笔记本，3支水彩笔
【分析】根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分别除以总人数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
24÷12＝2（本）
36÷12＝3（支）
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
【点睛】根据题目中的关键信息明确优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数是解答本题的关键，从而再进一步解答。
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（ ）元钱。
A．20 B．50 C．91 D．100
2．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面的四组算式中可以验证这个猜想的（ ）。
A．， B．，
C．， D．，48＝11＋37
3．四位数12□0，在方框里填上一个数，使这个四位数是2、3、5的公倍数，一共有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
4．甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．甲数、甲乙的乘积 B．乙数、甲数 C．甲乙的乘积、乙数 D．1、甲乙的乘积
5．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．6个 D．24个
6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还是剩下2粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A．62 B．32 C．34 D．11
7．五（5）班有56人，五（6）班有48人两个班排队做操。按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（ ）个人。
A．1 B．2 C．8 D．6
8．下面的说法中正确的有（ ）句。
（1）最小的质数和最小的合数都是偶数。
（2）5个连续自然数的和一定是5的倍数。
（3）大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
（4）一个自然数至少有3个因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
10．212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
11．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
12．一个数的最小倍数是24，这个数共有( )个因数，把这个数分解质因数是( )。
13．
上面各数中，( )是合数，( )是质数；( )既是3的倍数，又是偶数，( )既是2的倍数又是5的倍数。
14．三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是( )、( )。
三、判断题
15．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
16．因为，所以4和7都是28的质因数。( )
17．两个连续正整数的最大公因数是1。( )
18．质数一定是奇数，但合数不一定是偶数。( )
19．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 12和18 34和51
21．先找出下面数中的合数，再把它们分解质因数。
17 24 30 31 51
五、解答题
22．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
23．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月24日两人在游池相遇，八月几日他们再次相遇？
24．一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
25．一包糖果在100粒以内，每3粒一数余1粒，每4粒一数也余1粒，每5粒一数还余1粒，请问这包糖果共有多少粒？
26．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
27．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？
参考答案：
1．C
【分析】先求出1张2元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。
【详解】2＋5＝7（元）
A．20÷7＝2……6，20不是7的倍数，不符合要求。
B．50÷7＝7……1，50不是7的倍数，不符合要求。
C．91÷7＝13，91是7的倍数，符合要求。
D．100÷7＝14……2，100不是7的倍数，不符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。
2．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数；据此解答。
【详解】A．2＝1＋1，12＝5＋7，1不是质数；
B．64＝7＋57，48＝11＋37，57是合数，不是质数；
C．18＝7＋11，32＝13＋19，都可以表示质数的和；
D．16＋9，48＝11＋37，9是合数，不是质数。
故答案为：C
【点睛】解答本题要明确质数，合数的概念，熟记100以内的质数表。要注意写出的两个数都要是质数。
3．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】1＋2＋0＋0＝3
1＋2＋3＋0＝6
1＋2＋6＋0＝9
1＋2＋9＋0＝12
□可以填0、3、6、9，一共有4种填法。
故答案选：C
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特点，根据它们的特点进行解答。
4．D
【分析】根据题意，甲数÷乙数＝1……1，说明甲数和乙数是相邻的两个自然数，也就是甲数和乙数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是1，最小公倍数是甲乙的乘积。
故答案为：D
【点睛】本题考查互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
5．C
【分析】要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得18和12的最大公因数是多少，由此即可小正方形的边长从而求得分得的小正方形的个数，从而进行选择。
【详解】18和12的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。
6．B
【分析】根据题意，这盒糖果的最少粒数应比5和6的最小公倍数多2粒，据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是5×6＝30。
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“这盒糖果的最少粒数应比5和6的最小公倍数多2粒”是解题的关键。
7．C
【分析】根据题目可知，两个班每队的人数都一样多，即找56和48的公因数，每队最多多少人，则相当于求56和48的最大公因数。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
则56和48的最大公因数：2×2×2＝4×2＝8；由此即可知道每队最多8个人。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题目中的已知信息确定求48和56的最大公因数。
8．C
【分析】（1）在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
（2）用5个连续自然数的和除以5，能除尽即为5的倍数，据此判断即可。
（3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（4）根据质数和合数的概念进行判断。
【详解】（1）最小的质数是2，最小的合数是4，都是偶数，所以这个说法正确；
（2）假设这5个自然数的中间那个是a，则5个自然数分别是a－2，a－1，a，a＋1，a＋2，则5个数的和为：
（a－2）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝a－2＋a－1＋a＋a＋1＋a＋2
＝5a
5a÷5＝a，所以5个连续自然数的和一定是5的倍数说法正确；
（3）大于1的自然数要么就是2的倍数，要么就不是2的倍数，所以不是奇数就是偶数；1既不是质数也不是合数，大于1也就是把1排除，即大于1的自然数不是质数就是合数，所以大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数说法正确；
（4）合数至少有3个因数，比如4，有因数1、2、4，所以4是合数；2也是自然数，但是2只有1和它本身两个因数，所以2是质数；由此可得一个自然数至少有3个因数说法错误。
综上所述：（1）、（2）、（3）说法正确，（4）说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了质数合数，奇数偶数，5的倍数等概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
9．6
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
10． 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
11． 1 ab
【分析】由可知，a、b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数为互质数，当两个数是互质数的关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】根据分析得，a、b是互质数；
所以a和b的最大公因数是1；
a和b的最小公倍数是a×b＝ab。
【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
12． 8
【分析】根据一个数的最大因数和最小公倍数是它本身，得出这个数就是24，再根据求因数的方法列举出24的因数，再把24写出几个质数相乘的形式即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
24分解质因数：24＝2×2×2×3。
【点睛】本题主要考查了因数和倍数、最小公倍数和分解质因数，需要熟练掌握分解质因数的方法。
13． 14、45、32、36、80 23、47、79 36 80
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，解答即可。
【详解】由分析可得：
在14、45、23、32、47、79、36、80中，
合数有：14、45、32、36、80；
质数有：23、47、79；
既是3的倍数又是偶数有36；
既是2 的倍数又是5的倍数有80；
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，2、3、5的倍数的特征。
14．
【分析】奇数是指不能被2整除的数。连续的奇数相邻的两个之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是，。
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的概念，同时掌握用字母表示数的方法。
15．×
【分析】根据自然数、奇数和偶数、质数和合数的概念，结合题意，分析判断即可。
【详解】1是自然数，并且是奇数，但是它既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了自然数、奇数和偶数、质数和合数，明确几者的概念和范围是解题的关键。
16．×
【分析】根据质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数；4是合数，不是质数；据此判断。
【详解】因为4是合数，不是质数，所以在4×7＝28这个算式中，4和7是28的因数，但不是质因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质因数的意义，质因数必须是质数。
17．√
【分析】两个连续的正整数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
【详解】两个连续正整数它们的最大公因数是1， 说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了最大公因数的求法，另外注意如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数。
18．×
【分析】根据他们的定义，可以进行比较，找到他们相同之处，做出正确的判断。
【详解】合数只限制了因数在三个或三个以上，9、15等这样的奇数也是合数，因此合数不一定全是偶数；质数只有1与它本身两个因数，2便是最小的质数，故题干这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本道题目比较综合的比较了质数与奇数，合数与偶数之间的异同点，只要我们严格按照定义，进行分析找到特殊的数字即可。
19．×
【分析】根据因数倍数的含义，分析即可。
【详解】6是3的倍数，所以所有6的倍数中都一定有因数3，但3的倍数不一定都是6的倍数，如9是3的倍数，但不是6的倍数。
故答案为：×
【点睛】理解因数和倍数的含义是解题关键。这种判断题，举反例是常用的方法。
20．9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90；
12＝2×3×2，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
34＝17×2，51＝17×3，所以34和51的最大公因数是：17，最小公倍数是：17×2×3＝102；
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
21．合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数。由此解答。
【详解】合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法。
22．6分米；56块
【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。
【详解】4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
所以48和42的最大公因数是2×3＝6，即边长最大是6分米。
48÷6＝8（块）
42÷6＝7（块）
8×7＝56（块）
答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。
23．8月17日
【分析】小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月24日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面；7月24日再过24天是8月17日。
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
24．6人
【分析】要使两个班每个小组的人数相同，则每个小组的人数既是48的因数，又是54的因数，所以每组人数应该是它们的公因数，题干又要求每组人数最多，则每个小组的人数应该是48和54的最大公因数。据此解答即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3
所以48和54的最大公因数是：2×3＝6
即要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。
答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
25．61粒
【分析】由题意可知：糖果的数量是3、4、5的公倍数＋1
【详解】3、4、5的最小公倍是60
60＋1＜100
所以这包糖果共有61粒。
答：这包糖果共有61粒。
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
26．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
27．2本笔记本，3支水彩笔
【分析】根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分别除以总人数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
24÷12＝2（本）
36÷12＝3（支）
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
【点睛】根据题目中的关键信息明确优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数是解答本题的关键，从而再进一步解答。
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