17.1勾股定理同步练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理同步练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 17:00:16 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
17.1勾股定理
一、选择题
1. 一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为( )
A. B. C. D.
2. 如图，字母所代表的正方形的面积是( )
A. B. C. D.
3. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是 ( )
A. B. C. D.
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
5. 公元世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是上一点，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为( )
A. B. C. D.
10. 在中，，点为中点．，，分别与边，交于，两点．下列结论：，，，始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 在中，，，高线，则的周长是_______．
12. 如图、中，正方形的面积为 斜边 ．
13. 把一个边长为的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数是________．
14. 如图，数轴上点表示的数为，过点作于点，且，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点，则点表示的实数是 ．
15. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为，则的长为______．
16. 如图所示，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为 ．
17. 如图所示，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别为，且 ．
18. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，那么 ．
19. 如图，在中，，，，在边、上分别取点、，使线段将分成面积相等的两部分，则这样线段的最小长度为_____________．
20. 已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题
21. 在中，，于点，，，
求的长；
求的长．
22. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设，取．
正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；
求的值．
23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．
24.如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度向点运动，连接，设运动时间为秒．
______．
当时，求的值．
25. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其 中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
当秒时，求的长；
求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：，
，
，，
，
的长是；
，
，
，，，
，
，
的长是．
22、解： ；；
由可知四个直角三角形的面积和为，
，解得，
，
．
23、证明：，，
，，
，，
，
点、、在一条直线上，
，
，
又，
，
．
24、解：；
设，则，
在中，，
由勾股定理，得：，
即，
解得：，
当点运动到时，的值为．
25、解：，
，
，
；
解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
解：分三种情况：
当时，如图所示：
则，
，
，
，
，
，
秒．
当时，如图所示：
则，
秒．
当时，如图所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为秒或秒或秒时，
为等腰三角形．
17.1勾股定理
一、选择题
1. 一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为( )
A. B. C. D.
2. 如图，字母所代表的正方形的面积是( )
A. B. C. D.
3. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是 ( )
A. B. C. D.
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
5. 公元世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是上一点，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为( )
A. B. C. D.
10. 在中，，点为中点．，，分别与边，交于，两点．下列结论：，，，始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 在中，，，高线，则的周长是_______．
12. 如图、中，正方形的面积为 斜边 ．
13. 把一个边长为的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数是________．
14. 如图，数轴上点表示的数为，过点作于点，且，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点，则点表示的实数是 ．
15. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为，则的长为______．
16. 如图所示，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为 ．
17. 如图所示，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别为，且 ．
18. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，那么 ．
19. 如图，在中，，，，在边、上分别取点、，使线段将分成面积相等的两部分，则这样线段的最小长度为_____________．
20. 已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题
21. 在中，，于点，，，
求的长；
求的长．
22. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设，取．
正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；
求的值．
23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．
24.如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度向点运动，连接，设运动时间为秒．
______．
当时，求的值．
25. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其 中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
当秒时，求的长；
求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：，
，
，，
，
的长是；
，
，
，，，
，
，
的长是．
22、解： ；；
由可知四个直角三角形的面积和为，
，解得，
，
．
23、证明：，，
，，
，，
，
点、、在一条直线上，
，
，
又，
，
．
24、解：；
设，则，
在中，，
由勾股定理，得：，
即，
解得：，
当点运动到时，的值为．
25、解：，
，
，
；
解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
解：分三种情况：
当时，如图所示：
则，
，
，
，
，
，
秒．
当时，如图所示：
则，
秒．
当时，如图所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为秒或秒或秒时，
为等腰三角形．