人教版九年级上册 第二十三章 旋转 综合素质评价（含答案）

第二十三章 旋转 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特，其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是(　　)
2．【母题：教材P60例题】如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"EAE66.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\EAE66.tif" \* MERGEFORMATINET 　　　INCLUDEPICTURE"EAE67.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\EAE67.tif" \* MERGEFORMATINET
3．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？(　　)
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
INCLUDEPICTURE"AB143.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\AB143.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"S2-75.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\S2-75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"DV48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\DV48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"QR48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\QR48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\F33.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题)　　 (第4题) 　　 (第5题)　 (第6题)　 (第7题)
4．【母题：教材P77复习题T7】如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(　　)
A. S1>S2 B. S1C．S1＝S2 D. 无法确定
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为(　　)
A．α B．α－45° C．45°－α D．90°－α
6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(　　)
A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
8．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(　　)
A. B. C．5 D．2
INCLUDEPICTURE"XZK140.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\XZK140.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"QR44.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\QR44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"1A83.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\1A83.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"APP21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\APP21.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB289.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\AB289.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)　　 (第9题)　　 (第10题)　 (第12题)　 (第13题)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是(　　)
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
10．【2022·杭州】如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1，M2(－，－1)，M3(1，4)，M4四个点中，直线PB经过的点是(　　)
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【2022·云南】点A(1，－5)关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为________．
12．如图所示的雪花图案围绕旋转中心至少旋转________后可以完全重合．
13．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．
14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为________．
INCLUDEPICTURE"X163a.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\X163a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"X163.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\X163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"CO85.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO85.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"CO86.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO86.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"1A81.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\1A81.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题) 　　 (第15题)　 　 (第16题)　　 (第17题)　　 (第18题)
15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
16．【2023·汕头翠英中学模拟】如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2 023秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________．
17．【2023·中山一中月考】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则CP的长为__________．
18．【2022·潍坊】如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为__________．
三、解答题(19，22题每题12分，20，21题每题8分，其余每题13分，共66分)
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
INCLUDEPICTURE"ZKJT56.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\ZKJT56.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，在直角坐标平面内，Rt△AOB中，点A(1，0)，OB＝2，将△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，点O，B分别与点C，D对应，求点D的坐标．
INCLUDEPICTURE"APP26.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\APP26.tif" \* MERGEFORMATINET
21．【母题：教材P70习题T4】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数．
INCLUDEPICTURE"DV54.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\DV54.tif" \* MERGEFORMATINET
23．【2023·北京顺义牛山二中模拟】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，2)，点B(－3，－2)．
(1)如果四边形ABCD是以原点O为对称中心的平行四边形，直接写出点C，D的坐标；
(2)记横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
①写出(1)中的平行四边形ABCD内部(不包括边界)的整点的个数；
②已知平行四边形ABMN的对称中心在x轴上，且点M、点N分别在点B，A的右侧，当平行四边形ABMN内部(不包括边界)的整点的个数恰好为9个时，设直线MN的解析式为y＝kx＋b，求k的值及b的取值范围．
INCLUDEPICTURE"CO87.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO87.tif" \* MERGEFORMATINET
24．【2022·西安自弘中学期末】某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF(∠P＝90°，∠F＝30°)的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，S△ABC＝4.
(1)尝试探究：如图①，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N，当PE⊥AB时：
①PM________PN(填“>”“<”或“＝”)；
②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为________．
(2)操作发现：如图②，将三角尺PEF绕点O旋转，PM与PN相等吗？请说明理由．
(3)类比应用：如图②，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N(点M不与点A，B重合)，三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．
INCLUDEPICTURE"CO88.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO88.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.A　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.C　8.D　9.A
10．B　点拨：∵点A(4，2)，点P(0，2)，
∴PA⊥y轴，PA＝4.
由题意得∠APB＝60°，AP＝PB＝4.
INCLUDEPICTURE"1A83A.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\1A83A.tif" \* MERGEFORMATINET
如图，过点B作BC⊥y轴于点C，
易知∠BPC＝30°.
∴BC＝2，
∴PC＝2.
∴B(2，2＋2)．
设直线PB对应的函数解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线PB对应的函数解析式为y＝x＋2.
当y＝0时，x＋2＝0，即x＝－，
∴M1不在直线PB上；
当x＝－时，y＝－3＋2＝－1，
∴M2(－，－1)在直线PB上；
当x＝1时，y＝＋2，
∴M3(1，4)不在直线PB上；
当x＝2时，y＝2＋2，
∴M4不在直线PB上．
二、11.(－1，5)　12.60°　13.π　14.12　15.20°
16．(，0)　
点拨：∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴D(1，1)．∴OD＝.
∵每秒旋转45°，则第2 023秒时，得45°×2 023＝91 035°，91 035°÷360°＝252(周)，∴OD旋转了252周，
故此时菱形的对角线交点D的坐标为(，0)．
17．4－　点拨：把点A(－2，4)的坐标代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2.
∵A的坐标为(－2，4)，AB⊥x轴，
∴AB＝4，OB＝2.
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，
∴D点坐标为(0，2)，CD⊥y轴，
∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y＝x2得x2＝2，解得x＝±(负值舍去)，
∴P点坐标为(，2)，∴PD＝，∴PC＝CD－PD＝4－.
18．(－，＋1)
点拨：过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，如图所示．
INCLUDEPICTURE"1A81A.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\1A81A.tif" \* MERGEFORMATINET
由题意得，∠BOB′＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB′＝2.
∴∠B′OD＝30°.∴B′D＝OB′＝.
∴OD＝＝.
∴B′(－，)．∴B″(－，＋1)．
三、19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
INCLUDEPICTURE"ZKJT57.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\ZKJT57.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．
20．解：∵点A(1，0)，∴AO＝1.
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，
∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x轴，AC⊥x轴．
∴点D的横坐标为1＋2＝3，纵坐标为1.
∴点D的坐标为(3，1)．
21．解：由题意得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
22．(1)证明：∵∠ECA＝∠DCB，
∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，
即∠ECD＝∠BCA.由旋转可得CA＝CE.
在△BCA和△DCE中，CB＝CD，∠BCA＝∠DCE，CA＝CE，
∴△BCA≌△DCE(SAS)．∴AB＝ED.
(2)解：∵△BCA≌△DCE，∴∠CDE＝∠B＝70°.
∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°.
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°.
∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.
23．解：(1)如图，C(2，－2)，D(3，2)．
INCLUDEPICTURE"CO87DA.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO87DA.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)①如图所示，平行四边形ABCD内部的整点有15个．
②设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝4x＋10.
依题意可知MN∥AB，∴k＝4.
如图①，当直线MN过点(0，－1)时，平行四边形ABMN内部有8个整点，此时b＝－1；
INCLUDEPICTURE"CO87DA2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO87DA2.tif" \* MERGEFORMATINET
如图②，当直线MN过点(1，1)时，平行四边形ABMN内部有9个整点，
此时1＝4＋b，即b＝－3.
综上，－3≤b＜－1.
24．解：(1)①＝　②2
(2)操作发现：将三角尺PEF绕点O旋转，PM与PN相等．理由如下：
INCLUDEPICTURE"CO88DA.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO88DA.tif" \* MERGEFORMATINET
如图，连接OB，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AC的中点，
∴BO⊥AC，OB＝AC＝OA＝OC，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC＝45°.
∴∠AOB＝90°＝∠MON，∠A＝∠OBN＝45°.
∴∠AOB－∠BOM＝∠MON－∠BOM，
即∠AOM＝∠BON.
在△AOM和△BON中，
∴△AOM≌△BON(ASA)．
∴OM＝ON.∵P点与O点重合，∴PM＝PN.
(3)类比应用：三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积不变．理由如下：
由(2)知，OA＝OC＝AC，OB⊥AC，△AOM≌△BON，
∴S△AOB＝S△ABC＝2，S△AOM＝S△BON.
∴S四边形BMPN＝S△BOM＋S△BON＝S△BOM＋S△AOM＝S△AOB＝2.
∴三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为2.