人教版九年级上册 第二十四章 圆 综合素质评价（含答案）

第二十四章 圆 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知OP＝5，⊙O的半径为5，则点P在(　　)
A．⊙O上 B．⊙O内 C．⊙O外 D．圆心上
2．如图，在⊙O中，点A在上，且∠BAC＝65°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110° B．130° C．150° D．160°
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(第2题)　　　　　 (第3题)　　　　　 (第4题)
3．【2022·遂宁】如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是(　　)
A. cm2 B. cm2 C．175π cm2 D．350π cm2
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)，连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为(　　)
A．30° B．45° C．50° D．65°
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)
A．∠A＝∠D B.＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
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(第5题)　　　　　 (第7题)　　　　　 (第8题)
6．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为(　　)
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
7．【2022·鄂尔多斯】实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2.已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为(　　)
A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
8．【2023·天津中学月考】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)
A．10 B．8 C．4 D．2
9．【母题：教材P103习题T14】如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为(　　)
A．2－π B．4－π C．4－π D．1－π
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(第9题) 　　　　　 (第10题)
10．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为(　　)
A．(－12，0) B．(－13，0) C．(±12，0) D．(±13，0)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
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(第11题)　　　　　　 (第12题)　　　　　　 (第13题)
12．如图，在直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于________cm.
13．【2022·连云港】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点．连接BC，与⊙O交于点D，连接OD.若∠AOD＝82°，则∠C＝________°.
14．【母题：教材P101习题T6】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P＝________°.
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(第14题)　　 (第15题)　 　 (第16题)　　 (第18题)
15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是__________．
16．【2022·常州】如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是________．
17．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是__________．
18．【2023·济南外国语中学模拟】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径等于2，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4.
(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角；
(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．
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20．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°.
(1)求∠DAB的度数；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F，若AB＝4，求DF的长．
INCLUDEPICTURE"9H118.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\9H118.tif" \* MERGEFORMATINET
21．【2022·济南】已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为点F.
(1)求证：CA＝CD；
(2)若AB＝12，求线段BF的长．
INCLUDEPICTURE"CO92.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO92.tif" \* MERGEFORMATINET
22．【2022·淮安】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE"CO93.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO93.tif" \* MERGEFORMATINET
23．【2023·武汉六中上智中学模拟】如图，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．
(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数解析式．
(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．
INCLUDEPICTURE"CG59.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CG59.tif" \* MERGEFORMATINET
24．【2022·泰州】如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
(1)如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度．
(2)在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G，H.连接OG，OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
INCLUDEPICTURE"CO94.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO94.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.A　2.B　3.C　4.D　5.D　6.B
7．C　点拨：设两圆的交点分别为A，B.连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根据等边三角形的判定得出△AO1O2和△BO1O2是等边三角形．根据等边三角形的性质得出∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，求出优弧所对的圆心角的度数是240°，再根据弧长公式求出即可．
8．D　9.C
10．D　点拨：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切．当圆心A在x轴的负半轴上时，设切点为B，连接AB，过点B作BE⊥OA于点E，如图所示．
INCLUDEPICTURE"9H143.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\9H143.tif" \* MERGEFORMATINET
∵点B在直线y＝x上，
∴设B.
∴OE＝－m，BE＝－m.
在Rt△OEB中，
OB＝＝＝－m.
∵直线l与⊙A相切，∴AB⊥BO.
在Rt△OAB中，设OA＝x，则x·＝－m·5，解得x＝13.
∴A(－13，0)．
当圆心A在x轴的正半轴上时，同理可得A(13，0)．
二、11.70°　12.3　13.49　14.40　15.40 cm
16．1　17.6.5 cm或2.5 cm
18.π　点拨：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠ABD＝90°，∠AOB＝＝60°，OA＝OD，
∴S△AOB＝S△ODB.
∴S阴影＝S扇形OAB＝×π×22＝π.
三、19.解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M.
INCLUDEPICTURE"X9B40.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\X9B40.tif" \* MERGEFORMATINET
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝×360°＝60°.
∴△OAB为等边三角形．
∴OA＝AB＝4.
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2.
∴OM＝＝2.
(2)该正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π，外接圆的面积为π·42＝16π.
20．解：(1)连接BD.
∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.
(2)∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2.
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE，∠ADE＝30°.
∴AE＝AD＝1.
∴DE＝.
∴DF＝2DE＝2.
21．(1)证明：如图，连接OC.
∵CD与⊙O相切于点C，
INCLUDEPICTURE"CO92DA.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO92DA.tif" \* MERGEFORMATINET
∴∠OCD＝90°.
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝60°.
∴∠A＝∠COD＝30°.
∴∠A＝∠D＝30°.
∴CA＝CD.
(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6.
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝45°.
∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°.
∴∠CBF＝45°.
∴BF＝CF.
∵BC2＝BF2＋CF2，即62＝2BF2，
∴BF＝3.
22．解：(1)直线BD与⊙O相切．
INCLUDEPICTURE"CO93DA.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO93DA.tif" \* MERGEFORMATINET
理由：如图，连接BE.
∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠C＝60°.
连接OB.
∵OB＝OE，
∴△OBE是等边三角形．
∴∠BOD＝60°.
∵∠ADB＝30°，
∴∠OBD＝180°－60°－30°＝90°.
∴OB⊥BD.
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切．
(2)∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°.
∵∠AEB＝60°，∴∠BAE＝90°－60°＝30°.
∴AE＝2BE.
∵AE2＝AB2＋BE2，即4BE2＝(4)2＋BE2，
∴BE＝4.
∴AE＝8.
∴OB＝4.
∵∠ADB＝30°，∴OD＝8.
∴BD＝＝4.
∴图中阴影部分的面积＝S△OBD－S扇形BOE＝×4×4－＝8－.
23．解：(1)设经过B，C两点的直线对应的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0且m，n为常数)．
分别将B(0，3)，C(1，0)的坐标代入y＝mx＋n，得解得
∴经过B，C两点的直线对应的函数解析式为y＝－3x＋3.
(2)直线BC与⊙O′有3种位置关系：相切、相交、相离．
当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为D，易得DC＝.
∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.
在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(－b)2，解得b＝.
同理，当BC切⊙O′于第三象限时，b＝－.
故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；
当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；
当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．
24．解：(1)如图，设BC与半圆O交于点M.连接OM，ME.
INCLUDEPICTURE"CO94DA.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO94DA.tif" \* MERGEFORMATINET
当t＝2.5时，BE＝2.5.
∵EF＝10，
∴OE＝EF＝5.
∴OB＝2.5.
∴EB＝OB.
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴MB⊥EO，∴ME＝MO.
又∵MO＝EO，
∴ME＝EO＝MO.
∴△MOE是等边三角形．
∴∠EOM＝60°.
∴的长为＝，
即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为.
(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"CO94DA2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO94DA2.tif" \* MERGEFORMATINET
∵∠GOH＝90°，
∴∠AOG＋∠BOH＝90°.
∵∠AGO＋∠AOG＝90°，
∴∠AGO＝∠BOH.
在△AGO和△BOH中，
∴△AGO≌△BOH(AAS)．
∴OB＝AG＝t－5.
∵AB＝7，
∴AE＝t－7.
∴AO＝5－(t－7)＝12－t.
在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，
∴(t－5)2＋(12－t)2＝52，
解得t1＝8，t2＝9.
即t的值为8或9.