19.1.1.2 矩形的性质的运用 学案

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19.1.1.2 矩形的性质的运用 导学案
课题 19.1.1.2 矩形的性质的运用 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，掌握矩形特殊的特征与性质．
核心素养分析 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．网
学习目标 1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．
重点 掌握矩形的特殊性质．
难点 应用矩形性质解决相关问题．
教学过程
课前预学 引入思考利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
新知讲解 提炼概念直角三角形一个重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。典例精讲 例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. 例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
课堂练习 巩固训练1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE= °.3、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.6.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.答案引入思考提炼概念典例精讲 例1例2 解 ∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD=15(矩形对角线相等).∴ AO =1/2AC = 7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.巩固训练1.C2. 2024cm24.解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中，BC=∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .5.解：过E作EF//AB交BC于F，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°又∵AB∥EF.∴四边形ABFE是矩形∴S△BEF= S四边形ABFE ，同理可证S△CEF =S四边形CDEF ∵S△BEF+S△CEF=S△BEC，SABFE+SCDEF=SABCD∴△BCE的面积是矩形ABCD的面积的一半6.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝1/2AD，CF＝1/2BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH.
课堂小结
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