人教版九年级上册 第二十五章 概率初步 综合素质评价（含答案）

第二十五章 概率初步 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．【2023·烟台二中模拟】下列事件属于确定性事件的是(　　)
A．抛掷一枚各面分别标有1～6点的正方体骰子6次，朝上的点数都是6
B．清明时节雨纷纷
C．打开电视，它正在播广告
D．太阳每天从西方升起
2．下列说法正确的是(　　)
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
3．【2022·贺州】在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个、黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．【2022·阜新】如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(　　)
A. B.
C. D.
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(第5题) 　　　　　　 (第7题)
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中球的个数n为(　　)
A．20 B．24 C．28 D．30
7．【2023·北京五中月考】“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得的．现有一款“一起听古音”的音乐玩具(如图)，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(　　)
A. B. C. D.
8．【2022·山西】“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．【母题：教材P136例1】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(　　)
A. B. C. D.
10．【母题：教材P136例2】一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一只不透明的袋子中共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．
12．【2022·南充】老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是________．
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(第12题)　　　 (第15题) 　　　 (第18题)
13．【母题：教材P144练习】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 120 153 250
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.48 0.51 0.50
14.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．
15．【跨学科】如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
16．【2022·攀枝花】盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为________．
17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．
18．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．
三、解答题(19题9分，20～22题每题10分，23题12分，24题15分，共66分 )
19．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球、6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其他都相同．从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
20．【2023·西安曲江一中开学考试】一个不透明的口袋中装有各色小球共16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．求：
(1)从中取出一球为白球的概率；
(2)从中取出一球为红球或黑球的概率．
21．川川同学报名参加省汉字听写大赛，在赛前训练中，认真熟记听写字库，每天做听写测试练习，他的听写测试结果如下表：
听写字数n 50 100 300 400 500
写对字数m 38 78 239 322 401
正确率 0.76 0.78 0.797 0.805 0.802
(1)川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是多少(结果保留小数点后一位)
(2)汉字听写大赛现场，学生需现场听写60个汉字，请估计川川大约能写对多少个字．
22．【2022·深圳龙岗布吉贤义外国语学校期中】佛山是珠江三角洲的“美食之乡”，粤菜发源地之一．某学校要举行“我为佛山美食代言”的宣讲活动，主要介绍佛山的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A.双皮奶，B.盲公饼，C.大良蹦砂，D.佛山九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动．
(1)小明抽中“大良蹦砂”的概率是________；
(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．
23．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则甲获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
24．【2023·德阳二中月考】据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图．
(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民，图②中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，直接写出m，n的值．
(2)根据以上调查结果，在12 000名市民中，估计“非常了解”的人数为多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率．
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答案
一、1.D　2.B　3.D　
4.C　5.D　6.D　7.A
8．C　9.D　10.C
二、11.不可能事件　12.　 13.0.5
14.　15.
16.　点拨：画树状图如下：
INCLUDEPICTURE"CO105.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO105.tif" \* MERGEFORMATINET
共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，
∴两次取出的球是1红1黑的概率为＝.
17.
18．80°　点拨：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x.
根据题意，得x＝，解得x＝.
则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×＝80°.
三、19.解：∵在甲袋中放有12个红球，没有其他颜色的球，
∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的．
∵在丙袋中放有12个黄球，没有其他颜色的球，
∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的．
∵在乙袋中放有6个红球、6个黄球，
∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
20．解：(1)∵白球有4只，
∴P(取出一球为白球)＝＝.
(2)∵取出一球为红球或黑球的结果数为5＋3＝8，
∴P(取出一球为红球或黑球)＝＝.
21．解：(1)由表可知，随着听写次数的逐渐增大，写对汉字的正确率逐渐稳定在0.8附近，所以川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是0.8.
(2)60×0.8＝48(个)．答：估计川川大约能写对48个字．
22．解：(1)
(2)根据题意画树状图如下：
INCLUDEPICTURE"CO106.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\CO106.tif" \* MERGEFORMATINET
共有16种等可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，
∴小明和小红抽中同一个主题的概率为＝.
23．解：(1)画树状图如图所示．
INCLUDEPICTURE"XZK50.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\9RJ-全国\\word\\XZK50.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，
则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝n＝2或m＝n＝3.
由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，
∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，
∴甲获胜的概率大．
24．解：(1)m＝200，n＝7.2.
(2)12 000×28%＝3 360(名)．答：估计“非常了解”的人数为3 360名．
(3)根据题意，列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1
男2 男1、男2 男3、男2 女1、男2 女2、男2
男3 男1、男3 男2、男3 女1、男3 女2、男3
女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1 女2、女1
女2 男1、女2 男2、女2 男3、女2 女1、女2
一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝.