19.1.1.2 矩形的性质的运用 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 19.1.1.2 矩形的性质的运用 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 22:56:14 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
19.1.1.2 矩形的性质的运用
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1. 掌握矩形特殊的性质.
2.会应用矩形性质解决相关问题.
教学重点:掌握矩形的特殊性质.
教学难点:应用矩形性质解决相关问题.
新知导入
情境引入
┒
邻边：
四个角都是直角
互相平分 AO＝CO； BO＝DO
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
对边：
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
A
B
C
D
O
平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC
相 等 AC＝BD
互相垂直 AB⊥BC； AB ⊥ AD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半
对角相等、邻角互补
（共性）
矩形的性质
新知讲解
合作学习
利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？
如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
发现：
探索:
直角三角形一个重要的性质：
A
B
C
D
O
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
提炼概念
这个性质是矩形所特有的哟！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
温馨提示：
几何语言
直角三角形的性质
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90。，BO是斜边AB的中线.
B
C
O
A
∵在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线
∴
典例精讲
例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
解 在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
AC=
= =5.
又∵S△ABC = AB·BC= AC·BE，
∴BE= .
例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
归纳概念
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
课堂练习
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
C
2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则
∠DAE= °.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .
20
24cm2
4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)
A
B
C
D
O
E
解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.
∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中，BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
解：过E作EF//AB交BC于F，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°
又∵AB∥EF.∴四边形ABFE是矩形
∴S△BEF= S四边形ABFE ，同理可证S△CEF = S四边形CDEF ∵S△BEF+S△CEF=S△BEC，SABFE+SCDEF=SABCD
∴△BCE的面积是矩形ABCD的面积的一半
F
6.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，
∵AD∥BC，
∴∠EDG＝∠FBH，
在△DEG和△BFH中，
∴△DEG≌△BFH(AAS)，
∴EG＝FH.
课堂总结
矩形性质的
应用
矩形的性质与垂直综合
矩形的性质与勾股定理综合
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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19.1.1.2 矩形的性质的运用
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1. 掌握矩形特殊的性质.
2.会应用矩形性质解决相关问题.
教学重点:掌握矩形的特殊性质.
教学难点:应用矩形性质解决相关问题.
新知导入
情境引入
┒
邻边：
四个角都是直角
互相平分 AO＝CO； BO＝DO
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
对边：
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
A
B
C
D
O
平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC
相 等 AC＝BD
互相垂直 AB⊥BC； AB ⊥ AD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半
对角相等、邻角互补
（共性）
矩形的性质
新知讲解
合作学习
利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？
如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
发现：
探索:
直角三角形一个重要的性质：
A
B
C
D
O
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
提炼概念
这个性质是矩形所特有的哟！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
温馨提示：
几何语言
直角三角形的性质
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90。，BO是斜边AB的中线.
B
C
O
A
∵在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线
∴
典例精讲
例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
解 在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
AC=
= =5.
又∵S△ABC = AB·BC= AC·BE，
∴BE= .
例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
归纳概念
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
课堂练习
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
C
2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则
∠DAE= °.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .
20
24cm2
4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)
A
B
C
D
O
E
解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.
∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中，BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
解：过E作EF//AB交BC于F，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°
又∵AB∥EF.∴四边形ABFE是矩形
∴S△BEF= S四边形ABFE ，同理可证S△CEF = S四边形CDEF ∵S△BEF+S△CEF=S△BEC，SABFE+SCDEF=SABCD
∴△BCE的面积是矩形ABCD的面积的一半
F
6.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，
∵AD∥BC，
∴∠EDG＝∠FBH，
在△DEG和△BFH中，
∴△DEG≌△BFH(AAS)，
∴EG＝FH.
课堂总结
矩形性质的
应用
矩形的性质与垂直综合
矩形的性质与勾股定理综合
作业布置
教材课后配套作业题。
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