5.1正弦函数函数图像和性质的再认识 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册(共23张PPT)

(共23张PPT)
§5.1 正弦函数的图像
学习目标
1.了解用几何法画正弦曲线的画法和原理.
2.能熟练掌握“五点作图法”的步骤，会用“五点作图法”画出正弦函数的简图.
3.提升学生观察能力和作图技能.
重点难点
重点:利用“五点法”作出正弦函数的简图.
难点:利用几何法作出正弦函数的图像.
1
-1
1
-1
o
P(x,y)
M
x
y
α
正弦函数y=sinx有以下性质：
（1）定义域：R
（2）是周期函数，最小正周期是
从单位圆看正弦函数的性质
sinα=y
函数y=sinx
【复习回顾】
2.画函数图像的一般方法
(1)描点法
【问题引入】
3.用描点法作函数图像的步骤是什么
答:列表，描点，连线
【问题引入】
如何用描点法作函数 的图像
y=sinx x∈[0,2π]
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
-
-
-
-
-
-
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图像。
一.描点法——列表，描点，连线
能否不取近似值得正弦函数的图像？
二.几何描点法.
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图像。
思考：如何在直角坐标系中作出点
O
P
M
X
Y
.
问题 ：能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数 的图像呢？
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图像。
二.几何描点法.
o1
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
-1
3 /2

/2
o
2
x
y
.
二.几何描点法.
用光滑曲线 连结起来
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图像。
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦曲线
y
x
o
1
-1
【想一想】
问题：如何得 y=sinx，x R 的图像
y=sinx x [0,2 ]
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点画图法
五点法作简图:
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
x
y=sinx
0 2
0
1
0
-1
0
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图像。
三.五点法.
最高点
最低点
与X轴的交点
x
-sinx
例1.用五点法画出y=-sinx ,x∈[0， ]的简图
解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
1
-1
y= -sinx, x [0, ]
x
.
.
.
.
.
y
【巩固深化】
x
y
o
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
x
例2.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0， ]的简图
解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
【巩固深化】
1.用五点法画出y=3sinx,x∈[0， ]的简图
y=3sinx x∈[0， ]
x
o
-1
1
2

2
3
-2
-3
【迁移应用】
【迁移应用】
2.函数在 的图像与直线
的交点个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
正弦曲线的作法
1.代数描点法（误差大）
1.你学会作正弦函数曲线了吗
3.五点作图法（重点掌握）
2.几何描点法（精确但步骤繁）
【课堂小结】
2.五点作图法步骤
(1)列表(五个关键点).
(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).
(2)描点(最高点，最低点，与X轴的三个交点).
1.函数 的周期为？
【思考】
谢谢指导！
正弦函数图象
代数描点法
（误差大）
几何描点法
（精确但步骤繁）
五点作图法
（重点掌握）
可以利用与单位圆有关的三角函数线如：
点
能否不取近似值得正弦函数的图象？
2.几何描点法.
【共同探究】
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
【共同探究】
函数y=sinx x∈R的图象。
正弦曲线
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
-
-
-1
1
-1
简图作法
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).
(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).
(2)描点(定出五个关键点).
O
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
三.五点法.
(1) 列表.
(2) 描点.按上表值作图.
(3) 连线.
-
-
-
-
-
-
【共同探究】
函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
一.描点法——列表，描点，连线