人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元综合练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元综合练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 405.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 17:24:20 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元综合练习
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为（ ）
A．54° B．36° C．46° D．126°
2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OA＝OC D．OA＝OD
3．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
4．如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A． B．2 C．2 D．4
5．下列命题中，真命题是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
7．如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
11．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．72°
13．某街区街道如图所示，其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路；线路1是，线路2是，则两条线路的长度关系为（ ）
A．路线1较短 B．路线2较短
C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定
14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
15．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（ ）
A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC
二、填空题
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.
17．如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
18．如图，中，，则的长为_________．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=_______．
20．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处．若，则为_________．
三、解答题
21．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
22．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
23．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
25．如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.
参考答案
1．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠EAD＝54°，
∴∠B＝∠EAD＝54°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°－54°＝36°．
故选：B．
2．C
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，
，
则选项一定成立，选项不一定成立，
故选：C．
3．D
【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
5．C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
6．D
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
7．A
【详解】解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
8．A
【详解】解：如图所示，连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，
∴S矩形ABCD=AB BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5，
∴OA=OD=，
∴S△ACD=S矩形ABCD=6，
∴S△AOD=S△ACD=3，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故选：A．
9．B
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
10．D
【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
11．B
【详解】如图所示：
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1），
故选B.
12．C
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．
故选C
13．C
【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：
延长FD交AB于点G．
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG＝CB．
∵CE垂直平分AF，
∴FE＝AE，DE∥AG，
∴FD＝DG，
∴CB＝FD．
又∵BC∥DF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF＝BD． ①
∵CE垂直平分AF，
∴AE＝FE，FD＝DA． ②
∴BC＝DA． ③
路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，
综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．
故选C．
14．C
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
15．C
【详解】如图，由题意，，
是等边三角形，
延长交于，连接交于，连接，
由题意、关于对称，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
设，，
在中，，，
，
在中，，
，
，
.
故选：.
16．4
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，
∵∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=8，
∴OC=AC=4．
故答案为4．
17．36°
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
18．
【详解】解：
故答案为：
19．56
【详解】连接MH．∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，∴MH=AD=DM，∴∠D=∠MHD=68°．∵MN∥AB，∴∠NMH=∠MHD=68°．又∵MN=AB=AD，∴MN=MH，∴∠MHN=（180°-68°）÷2=56°，∴∠CHN=180°-∠DHM-∠MHN=56°．故答案为56°
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
20．105°．
【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，
故答案为105°．
21．当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【详解】解：是的中点，
，
①当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
22．∠C=50°，∠B=130°．
【详解】∵∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°．
∴在平行四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】解：(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°， ∵∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB，AB=AC，∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
(2)由（1）得△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， ∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∴EF∥CD， ∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD， ∴四边形EFCD是平行四边形．
24．(1)证明详见解析；
(2)证明详见解析；
(3)10．
【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC DF=×4×5=10．
25．当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.
【详解】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.
理由如下:连接AF，CE.
∵在 ABCD中,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO.
∵点O是AC的中点，
∴AO=CO.
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为（ ）
A．54° B．36° C．46° D．126°
2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OA＝OC D．OA＝OD
3．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
4．如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A． B．2 C．2 D．4
5．下列命题中，真命题是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
7．如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
11．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．72°
13．某街区街道如图所示，其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路；线路1是，线路2是，则两条线路的长度关系为（ ）
A．路线1较短 B．路线2较短
C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定
14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
15．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（ ）
A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC
二、填空题
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.
17．如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
18．如图，中，，则的长为_________．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=_______．
20．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处．若，则为_________．
三、解答题
21．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
22．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
23．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
25．如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.
参考答案
1．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠EAD＝54°，
∴∠B＝∠EAD＝54°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°－54°＝36°．
故选：B．
2．C
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，
，
则选项一定成立，选项不一定成立，
故选：C．
3．D
【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
5．C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
6．D
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
7．A
【详解】解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
8．A
【详解】解：如图所示，连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，
∴S矩形ABCD=AB BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5，
∴OA=OD=，
∴S△ACD=S矩形ABCD=6，
∴S△AOD=S△ACD=3，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故选：A．
9．B
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
10．D
【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
11．B
【详解】如图所示：
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1），
故选B.
12．C
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．
故选C
13．C
【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：
延长FD交AB于点G．
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG＝CB．
∵CE垂直平分AF，
∴FE＝AE，DE∥AG，
∴FD＝DG，
∴CB＝FD．
又∵BC∥DF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF＝BD． ①
∵CE垂直平分AF，
∴AE＝FE，FD＝DA． ②
∴BC＝DA． ③
路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，
综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．
故选C．
14．C
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
15．C
【详解】如图，由题意，，
是等边三角形，
延长交于，连接交于，连接，
由题意、关于对称，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
设，，
在中，，，
，
在中，，
，
，
.
故选：.
16．4
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，
∵∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=8，
∴OC=AC=4．
故答案为4．
17．36°
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
18．
【详解】解：
故答案为：
19．56
【详解】连接MH．∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，∴MH=AD=DM，∴∠D=∠MHD=68°．∵MN∥AB，∴∠NMH=∠MHD=68°．又∵MN=AB=AD，∴MN=MH，∴∠MHN=（180°-68°）÷2=56°，∴∠CHN=180°-∠DHM-∠MHN=56°．故答案为56°
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
20．105°．
【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，
故答案为105°．
21．当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【详解】解：是的中点，
，
①当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
22．∠C=50°，∠B=130°．
【详解】∵∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°．
∴在平行四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】解：(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°， ∵∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB，AB=AC，∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
(2)由（1）得△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， ∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∴EF∥CD， ∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD， ∴四边形EFCD是平行四边形．
24．(1)证明详见解析；
(2)证明详见解析；
(3)10．
【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC DF=×4×5=10．
25．当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.
【详解】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.
理由如下:连接AF，CE.
∵在 ABCD中,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO.
∵点O是AC的中点，
∴AO=CO.
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.