人教版数学八年级下册17.1勾股定理同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.1勾股定理同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 587.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 17:25:33 | ||
图片预览
文档简介
17.1 勾股定理 同步练习
一、单选题
1．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41
2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．1
3．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（ ）m．（取3）
A．30 B．28 C．25 D．22
4．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（ ）
A．米 B．20米 C．米 D．米
5．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3
C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5
6．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ）
A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
8．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论：
①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．
12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ______．
13．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．
14．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．
15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____．
三、解答题
16．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
17．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．
参考答案
1．B．
【详解】解：A、52+122=132，是勾股数，此选项不符合题意；
B、82+122≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，此选项不符合题意；
D、92+402=412，是勾股数，此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【详解】解：∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
∴正方体C的面积=3+4=7，
故选：A．
3．C
【详解】其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，
∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5cm的半圆，
∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，
∴CF=2BC=15cm，
在Rt△CDF中，DF=cm，
故他滑行的最短距离约为cm．
故选C．
4．A
【详解】解：如图：
由题意可知：，米，
设米，则米，
由勾股定理可得：，即，
解得：米，米（舍去）．
故选：A
5．D
【详解】解：∵点M的坐标为，
∴点M在第四象限，故A选项错误，不符合题意；
点M到x轴的距离是=4，故B选项错误，不符合题意；
点M关于y轴对称的点的坐标为，故C选项错误，不符合题意；
点M到原点的距离为=5，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
6．B
【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，
作点A的对称点B，
连接PB，
则PB为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.
7．C
【详解】标记如下：
∵，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4
＝a2﹣2ab+b2．
故选：C．
8．A
【详解】解：画出示意图如下所示：
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x＋2）m，
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
∴x2＋62＝（x＋2）2，
解得：x＝8，
∴AB＝8m，即旗杆的高是8m．
故本题选：A．
9．D
【详解】∵中，根据面积关系，得到
，
∴选项A能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
故，
∴选项B能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
故，
∴选项C能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
∴选项D不能证明勾股定理；
故选：D．
10．D．
【详解】解：如图所示，连接，
，点为中点，，
，，，
，
，
．
在和中，
，
，
，，．
，
，
．
，
．
，，
，
，故①正确；
，，
始终为等腰直角三角形，故②正确；
，
，
又，
，故③正确；
，，
，
又，
，故④错误；
正确的有①②③．
故选：D．
．
11．
【详解】在Rt△ABC 中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：
(m)
即A、B两点间的距离为m．
故答案为：．
12．（-4，-1）
【详解】解：过P作PB⊥OA于B，
∵点A的坐标为（-，0），
∴OP=OA=，
∵点P的纵坐标为-1，
∴PB=1，
∴OB==4，
∴P点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）．
13．或或
【详解】解：在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=5，
如图，若∠EGF=90°，点G与点A重合时，是直角三角形，
∴的斜边长为；
如图，若∠GFE=90°，
∵AE=AF=3，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴BG=BE=AB-AE=1，
∴，
∴；
如图，若∠EFG=90°，
∵AE=AF=3，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE=45°，
∴△DFG为等腰直角三角形，
∴DG=DF=AD-AF=2，
∴，
∴；
综上所述，的斜边长为或或．
故答案为：或或
14．16，63，65
【详解】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，
故可得第⑥组勾股数是16，63，65．
故答案为选：16，63，65．
15．12
【详解】如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，AF=5,
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
16．（1）证明见解析；（2），，之间的关系是．理由见解析．
【详解】（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，之间的关系是．理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，
得，，．
在中，，
所以，所以．
17．(1)风筝的高度CE为21.6米；
(2)他应该往回收线8米．
【详解】（1）解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）解：由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM= （米），
∴BC-BM=25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
18．AB＝．
【详解】解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD=CD=6，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DE=，
∴CE＝AE＝=，
∴AC＝2EC＝，
∴AF=，
∵∠B＝45°，AF⊥BC，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-45°-90°=45°，
∴∠BAF=∠B，
∴BF=AF=
∴AB＝×．
一、单选题
1．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41
2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．1
3．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（ ）m．（取3）
A．30 B．28 C．25 D．22
4．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（ ）
A．米 B．20米 C．米 D．米
5．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3
C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5
6．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ）
A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
8．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论：
①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．
12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ______．
13．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．
14．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．
15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____．
三、解答题
16．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
17．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．
参考答案
1．B．
【详解】解：A、52+122=132，是勾股数，此选项不符合题意；
B、82+122≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，此选项不符合题意；
D、92+402=412，是勾股数，此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【详解】解：∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
∴正方体C的面积=3+4=7，
故选：A．
3．C
【详解】其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，
∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5cm的半圆，
∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，
∴CF=2BC=15cm，
在Rt△CDF中，DF=cm，
故他滑行的最短距离约为cm．
故选C．
4．A
【详解】解：如图：
由题意可知：，米，
设米，则米，
由勾股定理可得：，即，
解得：米，米（舍去）．
故选：A
5．D
【详解】解：∵点M的坐标为，
∴点M在第四象限，故A选项错误，不符合题意；
点M到x轴的距离是=4，故B选项错误，不符合题意；
点M关于y轴对称的点的坐标为，故C选项错误，不符合题意；
点M到原点的距离为=5，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
6．B
【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，
作点A的对称点B，
连接PB，
则PB为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.
7．C
【详解】标记如下：
∵，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4
＝a2﹣2ab+b2．
故选：C．
8．A
【详解】解：画出示意图如下所示：
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x＋2）m，
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
∴x2＋62＝（x＋2）2，
解得：x＝8，
∴AB＝8m，即旗杆的高是8m．
故本题选：A．
9．D
【详解】∵中，根据面积关系，得到
，
∴选项A能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
故，
∴选项B能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
故，
∴选项C能证明勾股定理；
∵中，根据面积关系，得到
，
∴选项D不能证明勾股定理；
故选：D．
10．D．
【详解】解：如图所示，连接，
，点为中点，，
，，，
，
，
．
在和中，
，
，
，，．
，
，
．
，
．
，，
，
，故①正确；
，，
始终为等腰直角三角形，故②正确；
，
，
又，
，故③正确；
，，
，
又，
，故④错误；
正确的有①②③．
故选：D．
．
11．
【详解】在Rt△ABC 中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：
(m)
即A、B两点间的距离为m．
故答案为：．
12．（-4，-1）
【详解】解：过P作PB⊥OA于B，
∵点A的坐标为（-，0），
∴OP=OA=，
∵点P的纵坐标为-1，
∴PB=1，
∴OB==4，
∴P点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）．
13．或或
【详解】解：在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=5，
如图，若∠EGF=90°，点G与点A重合时，是直角三角形，
∴的斜边长为；
如图，若∠GFE=90°，
∵AE=AF=3，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴BG=BE=AB-AE=1，
∴，
∴；
如图，若∠EFG=90°，
∵AE=AF=3，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE=45°，
∴△DFG为等腰直角三角形，
∴DG=DF=AD-AF=2，
∴，
∴；
综上所述，的斜边长为或或．
故答案为：或或
14．16，63，65
【详解】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，
故可得第⑥组勾股数是16，63，65．
故答案为选：16，63，65．
15．12
【详解】如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，AF=5,
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
16．（1）证明见解析；（2），，之间的关系是．理由见解析．
【详解】（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，之间的关系是．理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，
得，，．
在中，，
所以，所以．
17．(1)风筝的高度CE为21.6米；
(2)他应该往回收线8米．
【详解】（1）解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）解：由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM= （米），
∴BC-BM=25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
18．AB＝．
【详解】解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD=CD=6，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DE=，
∴CE＝AE＝=，
∴AC＝2EC＝，
∴AF=，
∵∠B＝45°，AF⊥BC，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-45°-90°=45°，
∴∠BAF=∠B，
∴BF=AF=
∴AB＝×．