人教版数学九年级下册 26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质教案
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| 名称 | 人教版数学九年级下册 26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-09 07:20:33 | ||
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文档简介
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
课题 第1课时 反比例函数的图象和性质 授课人
教 学 目 标 知识技能 1.进一步熟悉作函数图象的步骤,掌握反比例函数图象的作法. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索、总结反比例函数的性质.
数学思考 通过探究反比例函数图象的画法,体会无限趋近的思想,准确、完整地画出反比例函数的图象.
问题解决 通过深入理解反比例函数中两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题.
情感态度 体验数学的探索过程中充满观察、试验、归纳、类比等方法和思想.
教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质.
教学 难点 能够正确画出反比例函数的图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师提出问题: 1.回忆一次函数的解析式和其图象的形状,二次函数的解析式和其图象的形状. 2.回忆画函数图象的方法和步骤. 教师引导学生进行解答,学生回忆所学,教师做好补充和辅导. 复习研究函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 画出反比例函数y=和y=-的图象. 师生分析:画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0,按步骤画图如图26-1-12: 图26-1-12 问题:两个函数图象有什么共同特征 它们之间有什么关系 学生小组内讨论,并派代表回答问题,教师综合意见后进行归纳. 经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体感知.
(续表)
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【活动1】 在平面直角坐标系中,分别画出反比例函数y=和y=-的图象. 师生活动:学生在给定的平面直角坐标系中进行操作,教师巡视指导. 在此活动中,教师重点关注: (1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤; (2)学生能否用光滑的曲线画函数图象. 【活动2】 观察函数y=和y=-以及函数y=和y=-的图象后,回答问题: (1)你能发现它们的共同特征及不同点吗 (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限 (3)在每个象限内,y随x的变化而如何变化 学生结合图象分类讨论,归纳总结反比例函数图象的特点和性质.教师参与讨论,积极引导. 得到结论: (1)反比例函数y=的图象是双曲线; (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. 教师解析:反比例函数的图象是断开的.因为x≠0,所以在讨论函数增减性时会出现“在每一个象限内”的说法. 通过再次画反比例函数的图象,巩固前面已获得的作图经验,提高学生画函数图象的能力,增强对图象的观察、分析、概括能力.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 k>1 . 师生活动:学生根据问题自主解答,教师进行个别提问,学生阐述做题方法和思路,教师做好评价和辅导. 通过例题的解答,加强对反比例函数图象及性质的理解,实现由知识向能力的转化.
图26-1-13 【拓展提升】 例2 已知反比例函数y=的图象如图26-1-13所示,有以下结论: ①m<0; ②在每个分支上,y随x的增大而增大; ③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a(续表)
活动 四: 课堂 总结 反思 【达标测评】 练习:教材第6页练习第1,2题. 补充练习: 1.对于反比例函数y=,下列说法正确的是 (D) A.图象经过点(-1,3) B.图象在第二、四象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 2.反比例函数y=的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则a的取值范围是 a<-1 . 3.已知反比例函数y=的图象经过点(-3,4). (1)求k的值,并画出该函数图象的草图; (2)当x取什么值时,函数值小于0 通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
1.课堂总结: 教师与学生一起回顾所学主要内容: (1)本课时主要学习了哪些知识 你有什么收获 在知识应用过程中需要注意什么 (2)利用表格对本节课所学反比例函数的图象和性质进行总结归纳. 2.布置作业: 教材第8页习题26.1第3题. 注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在讲授本课时,通过创设问题情境,引导学生类比前面学习的一次函数的图象和性质的方法,激发学生参与课堂的热情;通过列表、描点、连线画出反比例函数的图象,进而通过观察、分析、探究、概括得到反比例函数的性质,以加深对反比例函数的理解. ②[讲授效果反思] 在解析重难点时,给予学生充分的时间讨论、交流、归纳,师生共议得到反比例函数的性质,在讨论中发现、总结,使重点得以强化,难点得以突破. ③[师生互动反思] 在教学过程中,学生主动去观察、类比、发现、感受,实现学生主动参与、探究新知的目的,效果良好. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.
【学习目标】
1.知识技能
会用描点法画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
2.解决问题
会画反比例函数的图象,并能根据反比例函数的图象探究其性质.
3.数学思考
通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的性质,培养学生探究、归纳以及概括的能力.
4.情感态度
在探究反比例函数的性质的过程中,让学生初步感知反比例函数图象的对称性.
【学习重难点】
1.重点:画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
2.难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用.
课前延伸
【知识梳理】
1.一次函数的图象的形状是什么样的呢
2.什么是反比例函数
3.画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些 应注意什么
预习思考题
如何画反比例函数y=的图象 反比例函数的图象的形状是什么样的呢
自主学习记录卡
1.自学本课内容后,你有哪些疑难之处 2.你有哪些问题要提交小组讨论
课内探究
一、课堂探究1(创设情境,引入课题)
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.
问题1:由于反比例函数y=中,当x=0时,函数无意义,为了使描出的点具有代表性,因而在列表时,应该怎样取点
问题2:反比例函数y=中,因为x≠0,所以y≠0,那么函数的图象与x轴,y轴之间有什么关系
二、课堂探究2(分组讨论,合作探究)
比较反比例函数y=和y=-的图象,它们有什么共同特征 它们之间有什么关系
观察函数y=和y=-的图象,探究对于反比例函数y=,其图象具有哪些性质 它可能与x轴,y轴相交吗
三、反馈训练(运用新知,拓展训练)
1.(1)函数y=的图象在第 一、三 象限,在每个象限内,y随x的增大而 减小 ;
(2)函数y=-的图象在第 二、四 象限,在每个象限内,y随x的增大而 增大 .
2.下列反比例函数:①y=;②y=-;③y=-;④y=.其中,图象位于第一、三象限的是 ①④ ;在每一个象限内,y随x的增大而增大的是 ②③ .(填序号)
3.已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内,y随x的变化情况.
归纳总结,布置作业:
本节课你学习了哪些知识 你有哪些收获
课后提升
已知反比例函数y=,分别根据下列条件求出字母k的取值范围.
(1)函数图象位于第一、三象限;(2)在第二象限内,y随x的增大而增大.
【学习目标】
1.会用描点法画反比例函数的图象；
2.数形结合，及结合反比例函数的解析式与其图象特征来分析，总结出反比例函数的主要性质（重点）；
3.正确掌握反比例函数的增减性（难点）.
01自主学习案
1.复习
函数图象的概念.
画函数图象的步骤.
2.思考：函数的图象与坐标轴有交点吗 它的图象分布在什么区域 函数呢
学法指导：复习内容由学生自己翻阅课本巩固，思考内容老师适当点拨.
02课堂探究案
自主探究
学生动手操作：画反比例函数与的图象.
学法指导：
1.同桌分工，每人各画一个图象，然后独立完成列表，描点，连线，完成后交流，点评，教师巡视.
2.老师展示学生所画函数图象中的典型错例，然后引导学生分析错因并修正.
合作探究
1.观察思考
观察反比例函数与的图象，回答下面的问题.
每个函数的图象分别位于哪些象限
在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化 你能由它们的解析式说明理由吗
在不同的象限内，函数的增减性还成立吗
2、从具体到抽象
探究：反比例函数（k＞0）的图象和性质.
①当x＞0时，则y 0；当x＜0时，则y 0.（填“＞”或“＜”号）
②已知A，B是（k＞0）的图象上两点，
若＜＜0，则 ；若0＜＜，则 ；若＜0＜，则 .
③归纳：一般地，当k＞0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .
3.类比探究
回顾以上探究过程，你能用类似的方法研究函数（k＜0）的图象和性质吗
归纳：一般地，当k＜0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .
4.归纳总结
你能归纳出反比例函数（k≠0）的性质吗 （可参考教材第6页的归纳）
学法指导：教师引导学生数形结合、从具体到抽象、类比探究，透彻理解反比例函数的图象和性质.
应用探究
1.填空：反比例函数的图象位于 .
2.已知A，B，C 是双曲线上的三点，且＜＜0＜，试比较，，的大小.
学法指导：小组合作交流进一步巩固反比例函数的图象与性质，老师强调反比例函数增减性的区间性以及数形结合，从而突破难点.
03随堂达标案
1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).
（1）这个函数的图象分布在哪些象限 在图象的每一支上,y随x的增大如何变化
（2）点B（-3,4）,C（-2,6）和点D（3,4）是否在这个函数的图象上 为什么
2.已知点A ，B 在反比例函数的图象上，如果＜，且，同号，那么有怎样的大小关系 为什么
3.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限 常数a的取值范围是什么
（2）在这个函数图象上任取点A和B，如果＞，那么与有怎样的大小关系
4.如图，已知函数中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx-k的大致图象为（ ）.
A B C D
课堂小结
1．一般地，反比例函数（k≠0）的图象是 .
2．双曲线（k≠0）所在象限与k有何关系
3．反比例函数（k≠0）的增减性
第1课时 反比例函数的图象和性质
课题 第1课时 反比例函数的图象和性质 授课人
教 学 目 标 知识技能 1.进一步熟悉作函数图象的步骤,掌握反比例函数图象的作法. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索、总结反比例函数的性质.
数学思考 通过探究反比例函数图象的画法,体会无限趋近的思想,准确、完整地画出反比例函数的图象.
问题解决 通过深入理解反比例函数中两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题.
情感态度 体验数学的探索过程中充满观察、试验、归纳、类比等方法和思想.
教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质.
教学 难点 能够正确画出反比例函数的图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师提出问题: 1.回忆一次函数的解析式和其图象的形状,二次函数的解析式和其图象的形状. 2.回忆画函数图象的方法和步骤. 教师引导学生进行解答,学生回忆所学,教师做好补充和辅导. 复习研究函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 画出反比例函数y=和y=-的图象. 师生分析:画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0,按步骤画图如图26-1-12: 图26-1-12 问题:两个函数图象有什么共同特征 它们之间有什么关系 学生小组内讨论,并派代表回答问题,教师综合意见后进行归纳. 经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体感知.
(续表)
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【活动1】 在平面直角坐标系中,分别画出反比例函数y=和y=-的图象. 师生活动:学生在给定的平面直角坐标系中进行操作,教师巡视指导. 在此活动中,教师重点关注: (1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤; (2)学生能否用光滑的曲线画函数图象. 【活动2】 观察函数y=和y=-以及函数y=和y=-的图象后,回答问题: (1)你能发现它们的共同特征及不同点吗 (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限 (3)在每个象限内,y随x的变化而如何变化 学生结合图象分类讨论,归纳总结反比例函数图象的特点和性质.教师参与讨论,积极引导. 得到结论: (1)反比例函数y=的图象是双曲线; (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. 教师解析:反比例函数的图象是断开的.因为x≠0,所以在讨论函数增减性时会出现“在每一个象限内”的说法. 通过再次画反比例函数的图象,巩固前面已获得的作图经验,提高学生画函数图象的能力,增强对图象的观察、分析、概括能力.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 k>1 . 师生活动:学生根据问题自主解答,教师进行个别提问,学生阐述做题方法和思路,教师做好评价和辅导. 通过例题的解答,加强对反比例函数图象及性质的理解,实现由知识向能力的转化.
图26-1-13 【拓展提升】 例2 已知反比例函数y=的图象如图26-1-13所示,有以下结论: ①m<0; ②在每个分支上,y随x的增大而增大; ③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a
活动 四: 课堂 总结 反思 【达标测评】 练习:教材第6页练习第1,2题. 补充练习: 1.对于反比例函数y=,下列说法正确的是 (D) A.图象经过点(-1,3) B.图象在第二、四象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 2.反比例函数y=的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则a的取值范围是 a<-1 . 3.已知反比例函数y=的图象经过点(-3,4). (1)求k的值,并画出该函数图象的草图; (2)当x取什么值时,函数值小于0 通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
1.课堂总结: 教师与学生一起回顾所学主要内容: (1)本课时主要学习了哪些知识 你有什么收获 在知识应用过程中需要注意什么 (2)利用表格对本节课所学反比例函数的图象和性质进行总结归纳. 2.布置作业: 教材第8页习题26.1第3题. 注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在讲授本课时,通过创设问题情境,引导学生类比前面学习的一次函数的图象和性质的方法,激发学生参与课堂的热情;通过列表、描点、连线画出反比例函数的图象,进而通过观察、分析、探究、概括得到反比例函数的性质,以加深对反比例函数的理解. ②[讲授效果反思] 在解析重难点时,给予学生充分的时间讨论、交流、归纳,师生共议得到反比例函数的性质,在讨论中发现、总结,使重点得以强化,难点得以突破. ③[师生互动反思] 在教学过程中,学生主动去观察、类比、发现、感受,实现学生主动参与、探究新知的目的,效果良好. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.
【学习目标】
1.知识技能
会用描点法画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
2.解决问题
会画反比例函数的图象,并能根据反比例函数的图象探究其性质.
3.数学思考
通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的性质,培养学生探究、归纳以及概括的能力.
4.情感态度
在探究反比例函数的性质的过程中,让学生初步感知反比例函数图象的对称性.
【学习重难点】
1.重点:画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
2.难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用.
课前延伸
【知识梳理】
1.一次函数的图象的形状是什么样的呢
2.什么是反比例函数
3.画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些 应注意什么
预习思考题
如何画反比例函数y=的图象 反比例函数的图象的形状是什么样的呢
自主学习记录卡
1.自学本课内容后,你有哪些疑难之处 2.你有哪些问题要提交小组讨论
课内探究
一、课堂探究1(创设情境,引入课题)
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.
问题1:由于反比例函数y=中,当x=0时,函数无意义,为了使描出的点具有代表性,因而在列表时,应该怎样取点
问题2:反比例函数y=中,因为x≠0,所以y≠0,那么函数的图象与x轴,y轴之间有什么关系
二、课堂探究2(分组讨论,合作探究)
比较反比例函数y=和y=-的图象,它们有什么共同特征 它们之间有什么关系
观察函数y=和y=-的图象,探究对于反比例函数y=,其图象具有哪些性质 它可能与x轴,y轴相交吗
三、反馈训练(运用新知,拓展训练)
1.(1)函数y=的图象在第 一、三 象限,在每个象限内,y随x的增大而 减小 ;
(2)函数y=-的图象在第 二、四 象限,在每个象限内,y随x的增大而 增大 .
2.下列反比例函数:①y=;②y=-;③y=-;④y=.其中,图象位于第一、三象限的是 ①④ ;在每一个象限内,y随x的增大而增大的是 ②③ .(填序号)
3.已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内,y随x的变化情况.
归纳总结,布置作业:
本节课你学习了哪些知识 你有哪些收获
课后提升
已知反比例函数y=,分别根据下列条件求出字母k的取值范围.
(1)函数图象位于第一、三象限;(2)在第二象限内,y随x的增大而增大.
【学习目标】
1.会用描点法画反比例函数的图象；
2.数形结合，及结合反比例函数的解析式与其图象特征来分析，总结出反比例函数的主要性质（重点）；
3.正确掌握反比例函数的增减性（难点）.
01自主学习案
1.复习
函数图象的概念.
画函数图象的步骤.
2.思考：函数的图象与坐标轴有交点吗 它的图象分布在什么区域 函数呢
学法指导：复习内容由学生自己翻阅课本巩固，思考内容老师适当点拨.
02课堂探究案
自主探究
学生动手操作：画反比例函数与的图象.
学法指导：
1.同桌分工，每人各画一个图象，然后独立完成列表，描点，连线，完成后交流，点评，教师巡视.
2.老师展示学生所画函数图象中的典型错例，然后引导学生分析错因并修正.
合作探究
1.观察思考
观察反比例函数与的图象，回答下面的问题.
每个函数的图象分别位于哪些象限
在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化 你能由它们的解析式说明理由吗
在不同的象限内，函数的增减性还成立吗
2、从具体到抽象
探究：反比例函数（k＞0）的图象和性质.
①当x＞0时，则y 0；当x＜0时，则y 0.（填“＞”或“＜”号）
②已知A，B是（k＞0）的图象上两点，
若＜＜0，则 ；若0＜＜，则 ；若＜0＜，则 .
③归纳：一般地，当k＞0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .
3.类比探究
回顾以上探究过程，你能用类似的方法研究函数（k＜0）的图象和性质吗
归纳：一般地，当k＜0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .
4.归纳总结
你能归纳出反比例函数（k≠0）的性质吗 （可参考教材第6页的归纳）
学法指导：教师引导学生数形结合、从具体到抽象、类比探究，透彻理解反比例函数的图象和性质.
应用探究
1.填空：反比例函数的图象位于 .
2.已知A，B，C 是双曲线上的三点，且＜＜0＜，试比较，，的大小.
学法指导：小组合作交流进一步巩固反比例函数的图象与性质，老师强调反比例函数增减性的区间性以及数形结合，从而突破难点.
03随堂达标案
1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).
（1）这个函数的图象分布在哪些象限 在图象的每一支上,y随x的增大如何变化
（2）点B（-3,4）,C（-2,6）和点D（3,4）是否在这个函数的图象上 为什么
2.已知点A ，B 在反比例函数的图象上，如果＜，且，同号，那么有怎样的大小关系 为什么
3.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限 常数a的取值范围是什么
（2）在这个函数图象上任取点A和B，如果＞，那么与有怎样的大小关系
4.如图，已知函数中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx-k的大致图象为（ ）.
A B C D
课堂小结
1．一般地，反比例函数（k≠0）的图象是 .
2．双曲线（k≠0）所在象限与k有何关系
3．反比例函数（k≠0）的增减性