人教版数学七年级下册6.1平方根 同步练习（含解析）

6.1 平方根 同步练习
一、单选题
1．下列各数中，一定没有平方根的是（　　）
A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．的算术平方根是
3．下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )
A． B．2 C．±2 D．不存在
6．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
A．， B．， C．， D．，
7．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
8．观察下表中的数据信息：
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）A．＝1.53
B．241的算术平方根比15.5小
C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8
9．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小
10．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
二、填空题
11．___________．
12．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x叫做a的平方根或____________，非负数a的平方根记为____________．
（2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根．
13．169的算术平方根是_________；0.04的算术平方根是________；的算术平方根是____________．
14．写出一个比大且比小的整数____．
15．如果的平方根是，则_________
三、解答题
16．如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长．
17．已知a、b满足b＝，求的平方根．
参考答案
1．D
【详解】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是负数，没有平方根．
故选：D．
2．A
【详解】A．根据平方根的定义，的平方根是，那么A正确，故A符合题意．
B．根据平方根的定义，的平方根是，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据平方根的性质，负数没有平方根，即没有平方根，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据算术平方根的定义，的算术平方根是，的算术平方根不是，那么D错误，故D不符合题意．
故选A．
3．D
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
4．A
【详解】解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
5．B
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
7．C
【详解】，7的平方根是，
的平方根是．
故选：C．
8．D
．
【详解】解：A．根据表格中的信息知：＝15.3，∴＝1.53，故本选项不正确；
B．根据表格中的信息知：＝15.5＜，∴241的算术平方根比15.5大，故本选项不正确；
C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故本选项不正确；
D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，
∴只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8，故本选项正确；
故选：D．
．
9．C
【详解】A：，=8，不符合题意；
B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；
C：，，符合题意；
D：，，不符合题意．
故选：C．
10．B
【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
11．
【详解】解：．
故答案为：．
12． 一个数x的平方等于a 二次方根 两 互为相反数 一个 0 没有
【详解】解：（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，非负数a的平方根记为．
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它的平方根是0；负数没有平方根．
故答案为：一个数x的平方等于a；；二次方根；．两；互为相反数；一个；0；没有
13． 13 0.2
【详解】解：∵，
∴169的算术平方根是13；
∵，
∴0.04的算术平方根是0.2；
∵，3的算术平方根是
∴的算术平方根是；
故答案为：13；0.2；．
14．答案不唯一，如：1
【详解】解：∵1<<2
∴-2故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
15．81
【详解】∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
16．
【详解】解： ∵，，
∴，
∴．
17．的平方根为．
【详解】由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝＝﹣1，
∴，的平方根为，
故答案为：．