3.2.2复数代数形式的乘除运算 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.2.2　
复数代数形式的乘除运算
1．复数加法与减法的运算法则
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
①z1＋z2＝
②z1－z2＝
(a＋c)＋(b＋d)i.
(a－c)＋(b－d)i.
交换律 z1＋z2＝_______
结合律 (z1＋z2)＋z3＝____________
z2＋z1　　
z1＋(z2＋z3)　 　
(2)加法运算律：
复数运算
实数运算
转化
复习导入
探求新知
一、复数的乘法
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数(a，b，c，d∈R)，则
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)
＝ac＋adi＋cbi＋bdi2
＝ac＋adi＋cbi－bd
＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
1、复数的乘法类比多项式的乘法
2、所得的结果中把i2换成－1
3、把实部与虚部分别合并
两个复数的乘积仍为复数
(2)复数乘法的运算律，对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1z2＝______
结合律 (z1z2)z3＝_______
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________
z2z1　　
z1(z2z3)　　
z1z2＋z1z3　 　
计算 （1）i(3＋4i) （2）(3＋4i)i
例题解析
例1. 计算 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i).
解:
＝(3＋4i－6i－8i2)(－2＋i)
＝(11－2i)(－2＋i)
＝－22＋11i＋4i－2i2
＝－20＋15i.
(1＋2i)(3＋4i)(＋2＋i)
提示：类比实数多项式与多项式相乘
＝－22＋11i＋4i＋2
＝(－22＋2)＋(11＋4)i
例2. 计算: (1) (3＋4i)(3－4i)； (2) (1＋i)2.
解：(1) (3＋4i)(3－4i)
＝32－(4i)2
＝9－(－16)
＝25
解：(2) (1＋i)2
＝1＋2i＋i2
＝1＋2i－1
＝2i
(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2
一个复数的实部与虚部相等且不为 0 时,这个复数的平方是一个纯虚数.
通过例2发现：平方差公式、完全平方公式在复数的乘法依然适用
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.复数 z 的共轭复数记为
一对共轭复数的积是一个非负实数.
虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫共轭虚数.
(a+bi)(a-bi)=a2+b2.
探究新知
二、共轭复数
探究新知
二、共轭复数
若z＝a＋bi，＝a－bi，是互为共轭复数，那么
（1）在复平面内，它们所对的点有这样的位置关系？
（2）z是一个这样的数？z与
Z(a，b)
(a，－b)
练习
跟踪训练1：说出下列复数的共轭复数
z=1－ i
z=5＋i
z=－5－2i
z=3＋4i
z=7
z=2i
=1＋i
=－5＋2i
=5－ i
=－2i
=3－4i
=7
共轭复数：
实部相等,虚部互为相反数
三、复数的除法
(a＋bi) (c＋di)＝
1、把除式写成分式形式
2、分子分母同乘分母的共轭复数
3、运用乘法运算律化简
探究新知
4、化简后写成复数代数形式
例3.计算 (1＋2i) (3－4i).
解：（1＋2i） (3－4i)＝
＝ ＝
＝
＝i
例题解析
分式形式
分母实数化
复数代数形式
课堂练习
1.复数z满足z (－2＋i)＝－20＋15i，求复数z.
解：
解：
课堂练习
2.(2016年全国Ⅲ卷)若z＝4＋3i，则 ＝（ ）
1
1
3.(2017年全国Ⅲ卷)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D
C
4.(2018年全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝（ ）
A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i
D
5.(2019年全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i
A.1－i B.1＋i C.－i D.i
6.(2020年全国Ⅲ卷)(1＋i)＝1－i，则z＝（ ）
D
D
7.(2021年全国甲卷)若(1－i)2z＝3＋2i，则z＝( )
A. B. C. D.
B
8.已知复数z1=1－ 2i，z2=3＋ 4i，i为虚数单位.
(1)若复数z1＋az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
(2)若z= 求z的共轭复数.
课堂小结
提问学生：本节课你收获了什么？
知识方面：
1.一个概念：共轭复数；
2.两种法则：乘法法则和除法法则；
3.三种运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.
数学思想：类比、转化
数学素养：逻辑推理、数学运算
作业：完成课时作业（十二）
谢谢指导