【学练考】高中数学（人教A版）必修5 第2章 数列 课件（三维目标+教学建议+新课导入+新课感知+自学探究+典例类析）（共5课时，305张ppt）

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　　如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。　　2.1 数列的概念与简单表示法
2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和
本章总结提升
第二章　数列目　录第二章　数列2.1　数列的概念与简单表示法 2.1 │ 三维目标　　1．知识与技能
(1)理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
(2)了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
(3)对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式．
2．过程与方法
(1)采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；
(2)发挥学生的主体作用，做好探究性学习；
(3)理论联系实际，激发学生的学习积极性．
3．情感、态度与价值观
(1)通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验．理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的学习态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
(2)通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣．2.1 │ 三维目标2.1 │ 重点难点　　[重点]
　　数列及其有关概念，通项公式及其应用．
　　[难点]
　　根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．2.1 │ 教学建议　　1．数列通项公式是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫．所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透．
2．对于数列的两种分类：有穷数列、无穷数列；递增数列、递减数列、常数列、摆动数列．这些分类的严格定义不要学生记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准作出的、能够对所给数列的类别作出准确判断就可以了； 3．教学中可以联系函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，明确数列的三种表示法与函数的三种表示法的关系．即数列的通项公式实际就是数列的解析式，所以可借助研究函数性质的方法来处理数列的有关问题．2.1 │ 教学建议2.1 │ 新课导入　
2.1 │ 新课导入2.1│ 新课感知 2.1│ 新课感知 2.1│ 自学探究 按照一定顺序排列的一列数 不同 可以重复出现 2．数列的项：数列中的__________叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的___________________________________________．
(1)数列中项与项之间用“，”隔开；
(2)“项”与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号．另外，序号与项数也是不同的概念，项数是表示整个数列有多少项；
(3)数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，或简记为，其中an是数列的第n项．每一个数 第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…2.1│ 自学探究 3．数列可看成是定义域为________或________的子集(子集中的自然数必须连续)的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答．N* 2.1│ 自学探究 N*
[思考] 数列与集合对比有什么区别？2.1│ 自学探究 解：数列与集合的区别2.1│ 自学探究 4．根据数列项数的多少分类：
有穷数列：________的数列．例如数列___________________．
无穷数列：________的数列．例如数列1,2,3,4,5,6，…项数有限 1,2,3,4,5,6，…，n 项数无限 2.1│ 自学探究 5．按an的增减分类：
递增数列：从第2项起，_______________________________________的数列．
递减数列：从第2项起，______________________________________的数列．
常数列：各项都________的数列．
摆动数列：从第2项起，________________ ______________________________________________的数列．每一项都大于它的前一项 每一项都小于它的前一项 相等 有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项2.1│ 自学探究 ?　知识点二　数列的通项公式
如果数列{an}的__________________________________________________，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
(1)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．
(2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第________项，又是这个数列中所有各项的________．通项公式反映了一个数列项与序号的______关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数n就可求出数列的________．第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 n 一般表示 　函数 每一项2.1│ 自学探究 [思考] 数列的通项公式与函数关系式有什么关系？
解：数列的通项公式是一个函数解析式，它的定义域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})，是一个特殊的函数．
2.1│ 自学探究 ?　知识点三　数列的递推公式
如果已知数列的首项(或前几项)，且任意一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫________数列，这个公式叫这个数列的________公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．递推 递推 2.1│ 自学探究 求差 2.1│ 自学探究 累加(多式相加) 累积(多式相乘)2.1│ 自学探究 每一项都大于它的前一项 每一项都小于它的前一项 an＋T＝an 以T为周期 2.1│ 自学探究 [思考] 数列的性质与函数的性质有什么区别与联系？

解：(1)数列的单调性与函数的单调性是有区别的，一般来说，函数的定义域是连续的实数区间，而数列的定义域则是连续的正整数区间；
(2)类似函数，周期性也是数列的一个重要性质，其周期性往往隐藏在数列的递推公式中，解决周期数列的关键是利用所给的递推公式写出前几项，从中发现规律，得出周期，从而使问题得到解答．
2.1│ 自学探究 ?　题组一　等差数列的判定
【例题演练】2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [答案] C　2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [答案] D 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [答案] －4n＋6 2.1│ 典例类析 例3　已知a1＝2，an＋1＝2an，则an＝________.2.1│ 典例类析 [答案] 2n　2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [答案] 递增 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [点评] 判断一个数列的单调性，可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断，通常转化为判断一个数列{an}的任意相邻两项之间的大小关系来确定．2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 [答案] C 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.1│ 典例类析 2.2　等差数列2.2 │ 三维目标　　1．知识与技能
(1)理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程；
(2)掌握通项公式．
2．过程与方法
(1)通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察能力及归纳推理能力；
(2)通过等差数列变形公式的教学，培养学生思维的深刻性和灵活性．　　3．情感、态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力及积极思维，追求新知的创新意识．2.2 │ 三维目标2.2 │ 重点难点　　[重点]
　　理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题．
　　[难点]
　　1．等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用．
2．概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 2.2 │ 教学建议　　1．本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质．可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力．结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高．在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究；2.2 │ 教学建议　　2．在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位．创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力．2.2 │ 新课导入　　[导入]
师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法．这些方法从不同的角度反映数列的特点．下面我们看这样一些数列的例子：
(1)0,5,10,15,20,25，…；
(2)48,53,58,63，…；
(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5，…；
(4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360，….2.2 │ 新课导入　　请你们来写出上述四个数列的第7项．
　　生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 504.
师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说．
生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我得到了这个数列的第7项为78.
师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征．
生：每相邻两项的差相等，都等于同一个常数．2.2 │ 新课导入　　师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
生：作差的顺序是后项减前项，不能颠倒．
师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)，我们给具有这种特征的数列起一个名字——等差数列．
这就是我们这节课要研究的内容．第1课时　等差数列（一）第1课时 │ 新课感知 第1课时 │ 新课感知 　　解：数列(1)、(2)、(3)的共同点是从第2项起每一项与前一项的差恒定．第1课时 │ 自学探究 第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 an－an－1＝d(n≥2，n∈N*) (1)定义中“从第2项起”是说必须从第2项起才能保证数列中各项均与其前面一项作差，如若不然，从第3项(或第4项…)起作差，则势必遗漏前面的若干项．
(2)定义中“每一项与它前一项的差”，它的含义有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻．第1课时 │ 自学探究 　　[思考] 用定义法判断等差数列需注意哪些问题？第1课时 │ 自学探究 第1课时 │ 自学探究 da1+dda2+d2dda3+d3da1+(n-1)da1+(n-1)da1-d第1课时 │ 自学探究 　　[思考] 等差数列的通项公式与一次函数式的关系？第1课时 │ 自学探究 ?　题组一　等差数列的判定
【例题演练】第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 ?　题组二　等差数列的通项公式的应用
【例题演练】
第1课时 │ 典例类析 [答案] 100 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第2课时　等差数列（二）第2课时 │ 新课感知 [答案]5 第2课时 │ 自学探究 a，A，b成等差数列 第2课时 │ 自学探究 第2课时 │ 自学探究 在直线上均匀分布的无穷多个孤立的点组成的散点图常数列递增数列 递减数列首末两项之和相等a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋1＋an－k　 am＋an＝ap＋aq am＋an＝2ap第2课时 │ 自学探究 等差等差　　 [思考] 计算公差d有哪三种方法？第2课时 │ 自学探究 ?　题组一　等差数列的中项公式的应用
【例题演练】第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 ?　题组二　等差数列的性质
【例题演练】
第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 2.3　等差数列的前n项和2.3 │ 三维目标　　1．知识与技能
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
2．过程与方法
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平． 3．情感、态度与价值观
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感．2.3 │ 三维目标2.3 │ 重点难点　　[重点]
　　探索并掌握等差数列的前n项和公式．
　　[难点]
　　等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．2.3│ 教学建议　　本节课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题．等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现．通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一数学方法．
本节课关键问题是掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，因此我们要鼓励学生多角度，多方法地分析解决问题，培养学生的发散性思维，避免思维的单一性，引导学生形成实事求是的态度，形成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习习惯．教师应千方百计的调动学生参与课堂的积极性，让学生成为课堂的主人．
2.3│ 教学建议 可采用教学方法： (1)引导法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——拓展与应用”的模式展开导学．(2)情景教学法：充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学课件和实物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与．(3)小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．2.3│ 教学建议2.3 │ 新课导入　　[导入一]
小故事：
高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说： “现在给大家出道题目：
1＋2＋…＋100＝？”
过了两分钟，正当大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1＋2＋3＋…＋100＝5050.”
老师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1＋100＝101；2＋99＝101；…；50＋51＝101，所以101×50＝5050.” 这个故事告诉我们：
(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．
(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．2.3 │ 新课导入 [导入二]
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1,2,3，…，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？2.3 │ 新课导入 [解析] 将圆木对放起来，每层有10根，共10层，总共有100根，所以原来圆木有50根．2.3 │ 新课导入第1课时　等差数列的前n项和(一)第1课时 │ 新课感知 解：这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．
(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，即“倒序相加”法． 第1课时 │ 新课感知 第1课时 │ 自学探究
[思考] 等差数列前n项和的两个公式有何不同？第1课时 │ 自学探究 第1课时 │ 自学探究 二次 第1课时 │ 自学探究 a1 p＋q＋r 2pn－p＋q 2p 2p 3p＋q 2p 第1课时 │ 自学探究 ?　题组　求等差数列{an}的前n项和Sn
【例题演练】第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 [点评] 在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在例2的第二种解法中，利用am＋an＝ap＋aq(m＋n＝p＋q)这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法．第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 【变式巩固】第1课时 │ 典例类析 [答案]A第2课时　等差数列的前n项和(二)第2课时 │ 新课感知 第2课时 │ 自学探究 最小 最大 最大 最小 第2课时 │ 自学探究 第2课时 │ 自学探究 Sk S3k－S2k S2k－Sk 第2课时 │ 自学探究 n 第2课时 │ 自学探究 ?　题组一　等差数列的前n项和的最值
【例题演练】第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [答案] C 第2课时 │ 典例类析 [点评] 解法一利用Sn是n的二次函数关系，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n是正整数；解法二是从研究数列的单调性及项的正负，进而研究前n项和Sn的最大值．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 【变式巩固】
已知等差数列{an}的通项公式为an＝24－3n，则该数列前多少项和最大？

解：由an＝24－3n知当n≤8时，an≥0，当n≥9时，an<0，故前8项或前7项的和取最大值．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 ?　题组二　求等差数列的前n项和性质的应用第2课时 │ 典例类析 例2 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之和的比为32∶27，求公差．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [点评] 此类问题的常规解法是通过构造方程组求得数列的基本量，然后再代入求解，有时会用到设而不求，整体代换的思想．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 【变式巩固】第2课时 │ 典例类析 2.4　等比数列 2.4 │ 三维目标　　 1．知识与技能
(1)了解现实生活中存在着一类特殊的数列；
(2)理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；
(3)能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；
(4)体会等比数列与指数函数的关系．
2．过程与方法
(1)采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
(2)发挥学生的主体作用，做好探究性活动；
(3)密切联系实际，激发学生学习的积极性．
3．情感、态度与价值观
(1)通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
(2)通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣．2.4 │ 三维目标2.4│ 重点难点　　[重点]
　　1．等比数列的概念．
2．等比数列的通项公式．
　　[难点]
　　1．在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系．
2．等比数列与指数函数的关系．2.4│ 教学建议　　本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历从实际问题抽象出数列模型的过程． 教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性．
准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的．
2.4│ 教学建议2.4 │ 新课导入　　[导入一]
师：现实生活中，有许多成倍增长的实例．如将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层．你能举出类似的例子吗？
生：一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，….
师：非常好的一个例子！
现实生活中，我们会遇到许多这类的事例．
教师出示多媒体课件：某种细胞分裂的模型． 师：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例．细胞分裂有什么规律？将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？
生：通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1,2,4,8，….2.4 │ 新课导入2.4 │ 新课导入2.4 │ 新课导入2.4 │ 新课导入第1课时　等比数列(一)第1课时 │ 新课感知 第1课时 │ 自学探究 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 公比 公比 [思考] 用定义法判断数列为等比数列时应注意什么？ 第1课时 │ 自学探究 an＝a1qn－1(a1·q≠0) 第1课时 │ 自学探究 [思考] 等比数列通项公式的形式有几种？ 第1课时 │ 自学探究 指数 一些孤立的点(即散点图) 递增递增递减递减摆动常第1课时 │ 自学探究 ?　题组一　等比数列的判定
【例题演练】第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 [点评] 求等比数列的通项公式时，只要求出基本量a1和q就可以了，建立方程组并解方程组是解决数列问题的基本思路．第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析
【变式巩固】

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 [答案] -1第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第2课时　等比数列(二)第2课时 │ 新课感知 脑筋急转弯：一块豆腐切成八块至少切几刀？解：至少切三刀．第2课时 │ 自学探究 数a，b的等比中项 G2＝ab [思考] 等比数列的判定方法有哪几种？第2课时 │ 自学探究 an＝amqn－mam·an＝ap·as am·an＝a2p等比qk 第2课时 │ 自学探究 qk qq2等比 等比 第2课时 │ 自学探究 ?　题组一　与等比中项有关的问题
【例题演练】第2课时 │ 典例类析 答案 B第2课时 │ 典例类析 [分析]第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [答案] A第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [点评] 解决等比数列的问题，通常考虑两种方法：
(1)基本量法：利用等比数列的基本量a1，q，先求公比，后求其他量；
(2)数列性质：等比数列相邻几项的积成等比数列、与首末项等距的两项的积相等、等比中项的性质在解题中经常被用到．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [答案] C第2课时 │ 典例类析 例2 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数． [分析] 利用方程思想，先设出一些基本量(如某一项、公差或公比等)，再用这些基本量表示出各项，根据已知关系列出方程(或方程组)，从而可求出这些基本量，最后写出要求的一些项．第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析
[点评] 解决此类问题时，应先设量，再结合已知条件运算、求解，再根据解的情况确定结论．第2课时 │ 典例类析 2.5　等比数列的前n项和2.5 │ 三维目标　　1．知识与技能
(1)了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；
(2)探索并掌握等比数列前n项和公式；
(3)用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；
(4)体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想． 2．过程与方法
(1)采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
(2)发挥学生的主体作用，做好探究性活动．
3．情感、态度与价值观
(1)通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
(2)在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；
(3)通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 2.5 │ 三维目标2.5 │ 重点难点　　[重点]
　　1．等比数列前n项和公式的推导．
2．等比数列前n项和公式的应用．　
　[难点]
　　等比数列前n项和公式的推导．2.5 │ 教学建议　　1．等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a1，an，q，n，Sn五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想．其中解指数方程的难度比较大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”． 2．通过数列知识在现实生活中广泛的应用，使学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等比数列模型的过程，探索并掌握其中的一些基本的数量关系，感受数列这种特殊的数学模型的广泛应用，在运用它解决一些实际问题的过程中更多地体会数学的应用价值．同时，在解决问题的过程中也能对学生的价值观和世界观的培养有着积极的影响，充分发挥数学的教育功能．2.5 │ 教学建议 3．教材例题3设计了一个与计算机相呼应的空间，明确指出：计算机可以帮助我们求一般数列的和．教师要让学生体会到循环结构既可用于数列描述，又可用于数列求和．从这里我们应该认识到，教材的设计和安排给学生和教师都留下了一定的空间，这个空间需要我们把握好，充实好．因此，这里需要适当地安排对一般数列求和的习题和练习，使学生对一般数列的求和有个简单的认识．2.5 │ 教学建议 4．数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等)，这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用．教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间．
2.5 │ 教学建议2.5 │ 新课导入　　[导入一]
师：国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者．这个故事大家听说过吗？
生：知道一些，踊跃发言．
师：“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求．
师：假定千粒麦子的质量为40 g，按目前世界小麦年产量约60亿吨计，你认为国王能不能满足他的要求？
生：各持己见．动笔，列式，计算．
生：能列出式子：麦粒的总数为
1＋2＋22＋…＋263＝？
师：这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下．
课件展示：1＋2＋22＋…＋263＝？
师：我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列．它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和．
现在我们来思考一下这个式子的计算方法：2.5 │ 新课导入 记S＝1＋2＋22＋23＋…＋263，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消．
课件展示：
S＝1＋2＋22＋23＋…＋263，①
2S＝2＋22＋23＋…＋263＋264，②
②－①，得2S－S＝264－1.
264－1这个数很大，超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨．而目前世界小麦年产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言．2.5 │ 新课导入 师：国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的．而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识．2.5 │ 新课导入 [导入二]
(一)复习旧知：
问题1：等比数列定义及通项公式；
问题2：等比数列的项之间有何特点？
说明：如此设计目的是为了引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔．2.5 │ 新课导入 (二)问题情境：
问题3：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万，但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠．穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难．请在座的同学们思考一下，帮穷人出个主意．2.5 │ 新课导入 注：师生合作分别给出两个和式：
S30＝1＋2＋3＋…＋30；①
T30＝1＋2＋22＋23＋…＋228＋229.②
①学生会求，对②学生知道是等比数列前n项和的问题，但却感到不会解！
问题4：能不能用等差数列求和方法去求？(不行)
2.5 │ 新课导入第1课时　　等比数列的前n项和(一)第1课时 │ 新课感知 第1课时 │ 自学探究 [思考] 如何理解等比数列前n项和的两个公式？第1课时 │ 自学探究 错位相减法 第1课时 │ 自学探究 ?　题组一　等比数列前n项和的基本运算
【例题演练】第1课时 │ 典例类析 [答案] 1008第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第1课时 │ 典例类析 第2课时　等比数列的前n项和(二)第2课时 │ 新课感知 第2课时 │ 新课感知 第2课时 │ 自学探究 Aqn－A 原点 变为原来的A倍 A [思考] 数列前n项和Sn满足什么条件时，数列{an}为等比数列？第2课时 │ 自学探究 等比 第2课时 │ 自学探究 qq第2课时 │ 自学探究 ?　题组一　等比数列前n项和的函数性质问题
【例题演练】第2课时 │ 典例类析 [答案] A第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 [答案] 126第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 第2课时 │ 典例类析 【变式巩固】
在等比数列中共有2n项，其和为－240，且奇数项之和比偶数项之和大80，求公比q.第2课时 │ 典例类析 本章总结提升本章总结提升 │ 单元回眸本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新[答案] an＝2n－1本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新[答案] 5本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新[答案] －n2＋17n本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 整合创新本章总结提升│ 体验高考[答案] B　本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考[答案] A本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考[答案] B本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考[答案] C本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考[答案] (1)3　(2)2本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考本章总结提升│ 体验高考