山东省济南市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
1、已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
2、设函数，则在处的切线斜率为 （ ）
A. 0 B. C.3 D.
3、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　)
①(＋)＋；②(＋)＋；
③(＋)＋；④(＋)＋.
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④
4、方程的两个根可分别作为（　　）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

8、 曲线与曲线的（ ）
A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.以上答案都不对
9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）
（A）增加了一项 （B）增加了两项
（C）增加了两项，又减少了；
（D）增加了一项，又减少了一项；
10、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 （ ）


11、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12、为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题题（每小题5分，共25分）
13若向量，则__________________。
14、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率_________
15、已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．
16、曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．
17、观察下图：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
……则第________行的各数之和等于2 0112
三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）
18、（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面为直角梯形，， 底面，且， ，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。
19、(本小题共12分)
已知函数()=In(1+)-+ (≥0)。
(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求()的单调区间。
20、（本小题满分11分）
已知直线与椭圆相交于A、B两点.
①．若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
②．若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.
参考答案
几何法：在上取一点，则存在使
要使为
所求二面角的平面角.
19、解：（I）当时，， 由于，， 所以曲线在点处的切线方程为
即
（II），.
当时，.
所以，在区间上，；在区间上，.
故得单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是.
当时， 故得单调递增区间是.
当时，，得，.
所以没在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
20解析：（1）
（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出：
，则长轴长最大值为