【新课标】3.2.1图形的旋转 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.2.1图形的旋转
北师版八年级下册
教学目标
1.通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
新知导入
（1）上面场景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）风力发电机的叶片、钟表的指针、摩天轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
新知讲解
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的定义：
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转不改变图形的形状和大小.
新知讲解
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”;
②旋转变换同样属于全等变换.
旋转不改变图形的形状和大小
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
新知讲解
如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.
点A与点D是一组对应点，
线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
做一做
如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度．
(1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角
AB = EF， BC = FG， CD = GH，AD = EH;
∠A = ∠E，∠B= ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H
做一做
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO ，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
O
OA=OE，OB=OF， OC=OG ， OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
对应点与旋转中心所连成的线段相等
归纳总结
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
想一想
在下图（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到
首先从平移考虑：图(1)可由△ABC平移得到；图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到；其次从旋转角度考虑：无论△ABC以哪个点为旋转中心，都无法得到图(2)，图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.
综合分析，只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到.
典例精析
例、如图，四边形ABCD 经过旋转后与四边形ADEF 重合.
(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
(2)写出图中相等的线段和相等的角.
C
E
解：(1)旋转中心为A；
旋转角有∠BAD，
∠CAE，∠DAF.
典例精析
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，
BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF；
相等的角：∠BAC＝∠DAE，
∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF，
∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，
∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA，
∠ACD＝∠AEF.
归纳总结
方法总结
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
课堂练习
1.如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B1的坐标为(　　)
A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
2.如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
B
C
课堂练习
3. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5 cm,BC=8 cm,
∠BAC=130°,则AD=　　　=　　 cm, DE= =　 cm,∠EAC=
∠　　　=　　°.
AB
5
BC
8
BAD
30
课堂练习
4. 如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________ .
80或120
课堂练习
5.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE 的四边相等且AC∥DE 时，求BD 的长．
课堂练习
解：（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC.
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，
即∠EAB＝∠FAC.
∵AB＝AC，∴AE＝AF.
∴△AEB ≌ △AFC.
∴BE＝CF.
课堂练习
(2)∵四边形ACDE 的四边相等，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1.
∴∠AEB＝∠ABE.
∵AC∥DE，
∴∠ABE＝∠BAC＝45°.
∴∠AEB＝∠ABE＝45°.
∴△ABE 为等腰直角三角形．
∴BE＝
∴BD＝BE－DE＝－1.
课堂总结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
板书设计
课题：3.2.1 图形的旋转
1、三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、性质
作业布置
【必做题】
教材77页习题3.4的1、2
【选做题】
教材第77页习题3.4的3、5题.
谢谢
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