4.3比例的应用 同步练习六年级数学下册（人教版）含答案

4.比例的应用 同步练习 六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．比例尺是( )和实际距离的比。
2．一幅图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离( )。
3．太行路的长度是18km，画在平面图上长6cm，这幅图的比例尺是________。同一幅图上的青年路长4cm，青年路的实际长度是________km。
4．一幅地图的比例尺是用线段比例尺表示是( )，甲、乙两地的实际距离是，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是( )。
5．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )。
6．一个长方形长10.5cm，宽8.5cm，按1∶5缩小后的长方形的面积是( )cm2。
7．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是( )米。
8．在比例尺是1∶200的图纸上，量得一个三角形的底是3cm，高是2cm，则面积为( )m2。
二、选择题
9．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶130 B．1∶130000 C．1∶13000000
10．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．15点 B．17点 C．21点
11．某机器零件长2mm，画在图纸上的长度是6dm，则这张图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C．
12．张明家的客厅长6米，宽4米，在练习本上画出平面图，选取比例尺（ ）较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
13．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来，如下图。如果小明是按1∶b的比例尺画的，那么小红是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶ B．1∶b C．1∶2b D．1∶
14．将一个图形按1∶3缩小，缩小后的图形的（ ）变为原来的。
A．内角的度数 B．面积 C．周长
15．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
16．人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美，著名的“断臂维纳斯”便是如此。一般人的躯干和身高的比值大约只有0.58到0.60，在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。某位女士身高160厘米，躯干97厘米，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是（ ）。
A．9 B．7 C．5 D．3
17．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
18．为了看清机械手表中的零件往往需要画图纸，一款手表的螺丝长3mm，螺面直径2mm，画在长10cm，宽8cm的图纸上，选（ ）作为比例尺比较合适。
A． B． C．
19．比例尺100∶1表示（ ）。
A．图上距离是实际距离的
B．实际距离是图上距离的
C．图上距离100厘米相当于实际距离1米
三、判断题
20．在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。( )
21．一个圆的直径按放大后，现在面积扩大到原来的10倍。( )
22．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按放大，得到的图形面积是30平方厘米。( )
23．所有比例尺只能写成前项是1的形式。( )
24．老师把一张卡通猫图片按原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是1∶1。( )
25．把一个正方形按2∶1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。( )
26．一个零件长12mm，画在图纸上长是6dm，这幅图的比例尺是。( )
27．如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离1000米。( )
四、解答题
28．一间会议室用面积为25平方分米的方砖铺地，需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
29．在一幅1∶20000000的地图上量得甲乙两地机场的距离是8厘米，一架民航客机以每小时640千米的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？
30．动手操作，我会画。按2∶1画出长方形放大后的图形。放大后的图形是学校操场按（比例尺：1∶1500）画的图纸，求操场实际面积。
31．如果100克的海水可以晒出3克盐，那么5000吨海水可以晒出多少吨盐？（用比例解）
32．某建筑工地挖一块长方形的地基，把它画在比例尺是1∶4000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米。这块地基的实际面积是多少平方米？
33．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶12。已知这款汽车的实际长度是5.04米，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
34．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
35．小明上学时，从家出发，先向北偏东45°方向走200米，再向正东方向走800米，最后向南偏西10°方向走150米到达学校。
（1）根据描述，画出从小明家到学校的路线图。
（2）描述小明放学回家的行走路线。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．图上距离
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺是（图上距离）和实际距离的比。
2．5千米（5km）
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米对应实际长度5千米，据此分析。
【详解】一幅图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离5千米。
3． 1∶300000 12
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值进行计算即可。
【详解】18km＝1800000cm
6∶1800000＝1∶300000
4÷＝4×300000＝1200000（cm）＝12km
这幅图的比例尺是1∶300000， 青年路的实际长度是12km。
4． 8
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，线段比例尺表示是一段线段，线段左端是0，右端是比例尺的倒数；已知实际距离，用实际距离成比例尺，进而得出答案。
【详解】比例尺是用线段比例尺表示是；
甲、乙两地的实际距离是＝48000000cm，比例尺是，则图上甲、乙相距：（cm）
5． 4∶1 50cm##50厘米
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的高即可。
【详解】因为5mm＝0.5cm
则2cm∶0.5cm＝4∶1
这幅图纸的比例尺4∶1。
12.5×4＝50（cm）
它画在图纸上的高为50cm。
6．3.57
【分析】按照1∶5缩小后，长和宽都变成原来的，先求出缩小后的长和宽，再计算面积，长方形的面积＝长×宽。
【详解】10.5×＝2.1（cm）
8.5×＝1.7（cm）
2.1×1.7＝3.57（cm2）
7．5.6
【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高∶矮树的影长＝比较高的树高∶高树的影长，列比例，解答即可。
【详解】解：设比较高的树高度是x米，
4∶5＝x∶7
5x＝4×7
5x＝28
5x÷5＝28÷5
x＝5.6
比较高的树高度是5.6米。
8．12
【分析】先根据比例尺＝，求出实际距离，再根据三角形面积＝底×高÷2计算面积。
【详解】解：设三角形底的实际距离是x，
3∶x＝1∶200
x＝3×200
x＝600
设三角形高的实际距离是y，
2∶y＝1∶200
y＝2×200
y＝400
600cm＝6m
400cm＝4m
6×4÷2
＝24÷2
＝12（m2）
面积为12m2。
9．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。
【详解】1厘米∶130千米
＝1厘米∶13000000厘米
＝1∶13000000
故答案为：C
10．C
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A港到B港需要的时间，进而可以求出到达B港的时刻。
【详解】9÷
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷24＝15（小时）
6＋15＝21（时）
货轮到达B港的时间是21点。
故答案为：C
11．B
【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可。
【详解】6dm＝600mm
600mm∶2mm
＝（600÷2）∶（2÷2）
＝300∶1
则这张图纸的比例尺是300∶1。
故答案为：B
12．B
【分析】6米＝600厘米，4米＝400厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，结合实际和选项，选取合适的比例尺即可。
【详解】A．600÷10＝60（厘米），那么客厅长6米画在比例尺为1∶10的图上是60厘米。练习本不够大，画不下，所以这个比例尺不合适；
B．600÷100＝6（厘米），400÷100＝4（厘米），此时，客厅长在图上画6厘米，宽在图上画4厘米。此时练习本大小合适，所以张明家的客厅在练习本上画出平面图，选取比例尺1∶100较合适；
C．600÷1000＝0.6（厘米），此时客厅长画在比例尺为1∶1000的图上，只有0.6厘米，图形过小，所以这个比例尺不合适；
故答案为：B
13．C
【分析】小明是按1∶b的比例尺画的，小明画的长是8cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求得实际学校升旗台长多少，已知小红画的长是4cm，根据比例尺的意义可求得小红使用的比例尺是多少。
【详解】8÷＝8b
4∶8b＝1∶2b
故答案为：C
14．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】根据图形缩小的特点，将一个图形按1∶3缩小，图形的形状不变，所以缩小后图形的内角的度数不变，缩小后的图形的边长、周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：C
15．C
【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】＝
解：4＝
x＝4×9
x＝36
故答案为：C
16．C
【分析】由题意可知，人体躯干与身高的比值是一个定值0.618，则人体躯干与身高成正比例关系，等量关系式：人体的躯干∶身高＝0.618∶1，据此解答。
【详解】解：设她应选择鞋跟x厘米的高跟鞋。
（97＋x）∶（160＋x）＝0.618∶1
（160＋x）×0.618＝97＋x
160×0.618＋0.618x＝97＋x
98.88＋0.618x＝97＋x
98.88－97＝x－0.618x
0.382x＝1.88
x＝1.88÷0.382
x＝
厘米≈5厘米
所以，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是5。
故答案为：C
17．C
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，先将40千米化为4000000厘米，再根据数值比例尺＝求出数值比例尺。
【详解】40千米＝4000000厘米
数值比例尺是。
故答案为：C
18．C
【分析】比例尺按功能分为放大比例尺与缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。
根据题意可知，要将尺寸小的螺丝画在图纸上，需选择放大比例尺。确定四个选项中哪些是放大比例尺，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个螺丝画在图纸上的尺寸，与图纸的大小作比较，选出合适的比例尺。注意单位的换算：1cm＝10mm。
【详解】A．比例尺是缩小比例尺，不适合在图纸上画螺丝；
B．比例尺是缩小比例尺，不适合在图纸上画螺丝；
C．比例尺是放大比例尺；
3×＝90（mm）
2×＝60（mm）
90mm＝9cm，60mm＝6cm
9cm＜10cm，6cm＜8cm；
尺寸合适，选作为比例尺比较合适。
故答案为：C
19．B
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；注意统一单位。
【详解】比例尺100∶1表示表示图上100厘米表示实际1厘米；
1÷100＝
实际距离是图上距离的。
故答案为：B
20．√
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】2÷
＝2×1000000
＝2000000（cm）
2000000cm＝20km
所以，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。
故答案为：√
21．×
【分析】用设数法解决此题。设原来圆的直径是2，则按5∶1放大后直径是10。据此先求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式求出圆的面积，最后找到两个圆面积的关系。
【详解】设原来圆的直径是2。
现在圆的直径：2×5＝10
原来圆的面积：×（2÷2）2＝×12＝×1＝
现在圆的面积：×（10÷2）2＝×52＝×25＝25
25÷＝25
所以现在面积扩大到原来的25倍。即原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
即得到的图形面积是120平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；
如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式。
【详解】缩小比例尺写成前项是1的形式，放大比例尺写成后项是1的形式，它的前项大于1。
所以，不是所有比例尺只能写成前项是1的形式。
原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。据此解答。
【详解】图片的尺寸与画在黑板上的尺寸一样，即图上距离＝实际距离，所以此时的比例尺是1∶1。
故答案为：√
25．×
【分析】假设原正方形的边长为1，按2∶1的比放大后正方形的边长变为2，根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长分别求出放大前后的正方形的周长和面积，进而判断周长和面积放大前后的变化。
【详解】假设原正方形的边长为1，
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按2∶1放大后的正方形的边长为2，
其周长是2×4＝8
面积是2×2＝4
8÷4＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。
故答案为：×
26．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将后项化成1即可。
【详解】6dm∶12mm＝600mm∶12mm＝50∶1
一个零件长12mm，画在图纸上长是6dm，这幅图的比例尺是50∶1。
故答案为：×
27．×
【分析】是线段比例尺，通过观察可知：长1厘米的线段代表10米，长2厘米的线段代表20米，长3厘米的线段代表30米。
【详解】表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。所以原题说法错误。
故答案为：×
28．375块
【分析】由题意可知：这间会议室的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x块，
25×540＝6×6×x
13500＝36x
x＝13500÷36
x＝375
答：需要375块。
29．2.5小时
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出从甲地飞往乙地需要飞行的时间。
【详解】8÷＝8×20000000＝160000000（厘米）
160000000厘米＝1600千米
1600÷640＝2.5（小时）
答：需要飞行2.5小时。
30．图见详解；7200平方米
【分析】把长方形按2∶1扩大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出扩大后长方形的长和宽，据此画出扩大后的图形。再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出这个操场实际的长和宽，最后利用长方形的面积公式，即可求出操场的实际面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
2×2＝4（厘米）
如图：
8÷＝8×1500＝12000（厘米）＝120（米）
4÷＝4×1500＝6000（厘米）＝60（米）
120×60＝7200（平方米）
答：操场实际面积是7200平方米。
31．150吨
【分析】设5000吨海水可以晒出x吨盐，根据海水质量∶盐的质量＝海水质量∶盐的质量，列出比例解答即可。
【详解】解：设5000吨海水可以晒出x吨盐。
5000∶x＝100∶3
100x＝5000×3
100x÷100＝15000÷100
x＝150
答：5000吨海水可以晒出150吨盐。
32．38400平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出地基实际的长和宽，然后根据长方形面积＝长×宽，求出地基的实际面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】实际的长：
6÷＝24000（厘米）
24000厘米＝240米
实际的宽：
4÷＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
实际面积：
240×160＝38400（平方米）
答：这块地基的实际面积是38400平方米。
33．42厘米
【分析】可以设汽车模型的长度是x米，根据模型∶实际＝1∶12，列出比例解答即可。
【详解】解：设汽车模型的长度是x米，
x∶5.04＝1∶12
12x＝5.04
12x÷12＝5.04÷12
x＝0.42
0.42米＝42厘米
答：汽车模型的长度是42厘米。
34．5小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】25÷＝25×2000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷（54＋46）
＝500÷100
＝5（小时）
答：5小时后相遇。
35．（1）（2）见详解
【分析】（1）图上的比例尺是，利用“图上距离＝实际距离×比例尺”，即根据比例尺算出每一段路程的图上距离，再根据每一段路程的方向（角度）按顺序画出每一段行走路线并标出相应的位置。
（2）然后根据路线图描述小明放学回家的行走路线。
【详解】（1）图上比例尺是1厘米∶100米＝1∶10000＝
200米＝20000厘米
20000×＝2（厘米）
800米＝80000厘米
80000×＝8（厘米）
150米＝15000厘米
15000×＝1.5（厘米）
线路图：
（2）小明从学校出发，先向北偏东10°方向走150米，再向西走800米，最后向南偏西45°方向走200米回到家中。
答案第1页，共2页
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