2022-2023学年人教版七年级数学下册 6.1.2算术平方根的估值课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学下册 6.1.2算术平方根的估值课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-09 07:43:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
6.1.2 算术平方根的估值
七年级数学（下册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.2.12授课日期：
第六章 实数
9.自由下落物体下落的距离s(米)与下落
时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从120
米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
自学指导三:（2分钟）
阅读课本P48页T9.（注意解题格式）
∴t= ≈5（秒）
解：
分析：
在公式h=4.9t2中，给出t的值就可以求h，给出h的值就可以求t.
将h=120代入h=4.9t2
得120=4.9t2,
答：铁球到达地面需要5秒。
即: t2≈24.49
1、 下列说法中,正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3
2、若 有意义，则a的取值范围为_______。
当堂训练:（15分钟）
A
a≥3
3、5 的算术平方根为( )
A. B．25 C．±25 D．±
4、下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
5、 的算术平方根的相反数的倒数是 ．
A
A
-5
6、 的算术平方根是 ( )
A．2 B．±2 C. D．±
7、3x－4为25的算术平方根，求x的值。
8、已知 ，求 的值；
C
(1)已知y＝ ＋ ＋5，求2x＋y的算术平方根．
(2)已知x，y为有理数，且 ＋(y－2)2＝0，求x－y的值．
选做题：
解：依题意得，x-2≥0，2-x≥0
∴x=2
当x=2时，y=5，则2x+y=2×2+5=9
∴x-1=0，y-2=0
∴x=1，y=2
∴x-y=1-2=-1
∴x=2
当x=2时，y=5，则2x+y=2×2+5=9
学习目标（1分钟）
1.能通过估算确定一个正数的算术平方根的取值范围，并能检验计算结果的合理性。
2. 掌握估算的方法，能通过估算比较两个数的大小。（至少有一个数是无理数）
3. 掌握用估算解决应用题的步骤。
你能计算 吗？
阅读课本P41的探究，完成课本上的问题。
把两个面积为1dm2的小正方形通过剪、拼，设法得到一个面积为2dm2的大正方形
剪一剪 拼一拼
1
1
1
1
自学指导1（5分钟）
面积？
S大正方形=2
是整数吗？
是分数吗？
是有理数吗？
a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数
a是无理数
a =
怎样估算无理数
因为 12 = 1，22=4，
所以1< <2;
因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，
因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，
因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，
所以 1.4< <1.5;
所以 1.41< <1.42；
所以 1.414< <1.415
有多大？观察近似值，它是一个_________小数。
无限不循环
无限不循环小数概念：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。
上节课我们学了算术平方根，
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
估算的一般步骤：
(1)估计整数部分是几位数；
(2)确定最高位上的数字；
(3)确定下一位上的数字；
(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.
要点精析：无理数的估算一般采取夹逼法，“夹”就是从两边确定取值范围；
“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确度．
Ⅰ、怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
夹逼法
点拨：
点拨：通过估算，比较 与 的大小。
解：
1
【中考·天津】估计 的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
【中考·重庆】估计 ＋1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
2
C
B
3
【中考·南京】若A．1C．2B
自学检测1（3分钟）
我们通过夹值法计算一个正有理数的算术平方根（或近似值）的方法较复杂，有没有简单的方法呢？
可以借助计算器求得结果
具体步骤为：依次按键
数值
自学指导2（3分钟）
用计算器求下列各式的值
1）
2）（精确到0.01）
3）
4）（精确到0.001）
5）（精确到0.0001）
(2)依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ≈1.41．
解：(1)依次按键 3136
显示：56．
∴ =56 ．
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律1：被开方数的小数点向右（或左）移动2位，算术平方根的小数点向右（或左）移动1位。
规律2：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍。
自学指导3（3分钟）
∵1.732
∴ ≈0. 1732， ≈17.32，≈173.2
用计算器计算（精确到0.001），并利用刚才的得到规律说出， , 的近似值。你能否根据的值说出是多少？
自学检测3（3分钟）
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【分析】
1、面积为400cm2的正方形纸片，它的边长为_______ cm;
2、若假设长方形的宽为2x，则长为____________ cm;
3、若这块这片符合要求，它的长和宽需要满足什么条件：
______________________________。
20
3x
3x<20,2x<20
自学指导4（3分钟）
解：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大
于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个
是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无
理数的大致范围，再比较．
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常
常有如下比较方法：
(1)先找个中间值，再比较；
(2)先把两数平方或立方，再比较．
总结
1、0.00048的算术平方根在（ ）
A、0.05到0.06之间 B、0.02到0.03之间
C、0.002到0.003之间 D、0.2到0.3之间
2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A、22cm B、27cm C、30.5cm D、40cm
3、化简| －5|的结果为___________。
4、 的整数部分为a, 的整数部分为b，则
a2+b2=________。
当堂训练：10分钟
B
C
13
1．估算22的算术平方根在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【详解】
解: ,
,
的算术平方根在4和5之间.
故选C.
练一练
变式1-1．面积为17m2的正方形，它的边长介于（ ）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间
C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
【答案】C
【详解】
解：设正方形的边长为x，则x2=17，
∴x=．
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
故选：C．
练一练
2．设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
试题分析：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n＋1（n为正整数），
∴n＝8．
故选D．
练一练
变式2-1.若2＜＜3，则a的值可以是（ ）
A．﹣7 B． C． D．12
【答案】C
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
练一练
3．估计的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
【解析】
∵16＜17＜25
∴4＜＜5
∴3＜-1＜4
因此-1在3到4之间.
故选：C.
练一练
【答案】D
【详解】
∵≈44.91，∴≈4.491．故选：D．
4．已知：≈44.91，＝14.0，则的值约为（ ）
A．32.41 B．1.40
C．3.241 D．4.491
板书设计
1、用夹逼法估算无理数：“夹”就是从两边确定取值范围；
“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而
达到理想的精确度．
2、用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，
一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．
6.1.2 算术平方根的估值
七年级数学（下册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.2.12授课日期：
第六章 实数
9.自由下落物体下落的距离s(米)与下落
时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从120
米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
自学指导三:（2分钟）
阅读课本P48页T9.（注意解题格式）
∴t= ≈5（秒）
解：
分析：
在公式h=4.9t2中，给出t的值就可以求h，给出h的值就可以求t.
将h=120代入h=4.9t2
得120=4.9t2,
答：铁球到达地面需要5秒。
即: t2≈24.49
1、 下列说法中,正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3
2、若 有意义，则a的取值范围为_______。
当堂训练:（15分钟）
A
a≥3
3、5 的算术平方根为( )
A. B．25 C．±25 D．±
4、下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
5、 的算术平方根的相反数的倒数是 ．
A
A
-5
6、 的算术平方根是 ( )
A．2 B．±2 C. D．±
7、3x－4为25的算术平方根，求x的值。
8、已知 ，求 的值；
C
(1)已知y＝ ＋ ＋5，求2x＋y的算术平方根．
(2)已知x，y为有理数，且 ＋(y－2)2＝0，求x－y的值．
选做题：
解：依题意得，x-2≥0，2-x≥0
∴x=2
当x=2时，y=5，则2x+y=2×2+5=9
∴x-1=0，y-2=0
∴x=1，y=2
∴x-y=1-2=-1
∴x=2
当x=2时，y=5，则2x+y=2×2+5=9
学习目标（1分钟）
1.能通过估算确定一个正数的算术平方根的取值范围，并能检验计算结果的合理性。
2. 掌握估算的方法，能通过估算比较两个数的大小。（至少有一个数是无理数）
3. 掌握用估算解决应用题的步骤。
你能计算 吗？
阅读课本P41的探究，完成课本上的问题。
把两个面积为1dm2的小正方形通过剪、拼，设法得到一个面积为2dm2的大正方形
剪一剪 拼一拼
1
1
1
1
自学指导1（5分钟）
面积？
S大正方形=2
是整数吗？
是分数吗？
是有理数吗？
a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数
a是无理数
a =
怎样估算无理数
因为 12 = 1，22=4，
所以1< <2;
因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，
因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，
因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，
所以 1.4< <1.5;
所以 1.41< <1.42；
所以 1.414< <1.415
有多大？观察近似值，它是一个_________小数。
无限不循环
无限不循环小数概念：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。
上节课我们学了算术平方根，
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
估算的一般步骤：
(1)估计整数部分是几位数；
(2)确定最高位上的数字；
(3)确定下一位上的数字；
(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.
要点精析：无理数的估算一般采取夹逼法，“夹”就是从两边确定取值范围；
“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确度．
Ⅰ、怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
夹逼法
点拨：
点拨：通过估算，比较 与 的大小。
解：
1
【中考·天津】估计 的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
【中考·重庆】估计 ＋1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
2
C
B
3
【中考·南京】若
自学检测1（3分钟）
我们通过夹值法计算一个正有理数的算术平方根（或近似值）的方法较复杂，有没有简单的方法呢？
可以借助计算器求得结果
具体步骤为：依次按键
数值
自学指导2（3分钟）
用计算器求下列各式的值
1）
2）（精确到0.01）
3）
4）（精确到0.001）
5）（精确到0.0001）
(2)依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ≈1.41．
解：(1)依次按键 3136
显示：56．
∴ =56 ．
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律1：被开方数的小数点向右（或左）移动2位，算术平方根的小数点向右（或左）移动1位。
规律2：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍。
自学指导3（3分钟）
∵1.732
∴ ≈0. 1732， ≈17.32，≈173.2
用计算器计算（精确到0.001），并利用刚才的得到规律说出， , 的近似值。你能否根据的值说出是多少？
自学检测3（3分钟）
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【分析】
1、面积为400cm2的正方形纸片，它的边长为_______ cm;
2、若假设长方形的宽为2x，则长为____________ cm;
3、若这块这片符合要求，它的长和宽需要满足什么条件：
______________________________。
20
3x
3x<20,2x<20
自学指导4（3分钟）
解：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大
于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个
是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无
理数的大致范围，再比较．
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常
常有如下比较方法：
(1)先找个中间值，再比较；
(2)先把两数平方或立方，再比较．
总结
1、0.00048的算术平方根在（ ）
A、0.05到0.06之间 B、0.02到0.03之间
C、0.002到0.003之间 D、0.2到0.3之间
2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A、22cm B、27cm C、30.5cm D、40cm
3、化简| －5|的结果为___________。
4、 的整数部分为a, 的整数部分为b，则
a2+b2=________。
当堂训练：10分钟
B
C
13
1．估算22的算术平方根在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【详解】
解: ,
,
的算术平方根在4和5之间.
故选C.
练一练
变式1-1．面积为17m2的正方形，它的边长介于（ ）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间
C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
【答案】C
【详解】
解：设正方形的边长为x，则x2=17，
∴x=．
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
故选：C．
练一练
2．设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
试题分析：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n＋1（n为正整数），
∴n＝8．
故选D．
练一练
变式2-1.若2＜＜3，则a的值可以是（ ）
A．﹣7 B． C． D．12
【答案】C
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
练一练
3．估计的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
【解析】
∵16＜17＜25
∴4＜＜5
∴3＜-1＜4
因此-1在3到4之间.
故选：C.
练一练
【答案】D
【详解】
∵≈44.91，∴≈4.491．故选：D．
4．已知：≈44.91，＝14.0，则的值约为（ ）
A．32.41 B．1.40
C．3.241 D．4.491
板书设计
1、用夹逼法估算无理数：“夹”就是从两边确定取值范围；
“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而
达到理想的精确度．
2、用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，
一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．