2022-2023学年人教版七年级数学下册 6.1.3平方根 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
6.1.3 平方根
七年级数学（上册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.2.12授课日期：
第六章 实数
1、什么叫算术平方根？它有什么性质？
2、36的算术平方根是____，0的算术平方根是_____，
0.09的算术平方根是_______，
你是怎么求的？用根号如何表示？
思考：平方等于36的数只有6吗？还有哪个数的平方等于36？是______。平方等于0.09的数有几个？______。如何表示呢？
6
0
0.3
-6
2个
若一个正数x的平方等于a，即x =a，则这个正数x为a的
算术平方根。双重非负性
复习引入：（1分钟）
学习目标:（1分钟）
1、掌握平方根和开平方的概念。
2、掌握平方根的性质。
3、能够通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
重点：平方根的概念和性质。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
探索与思考
若一个数的平方等于9，则这个数为多少？
根据上面的研究过程填表：
1 16 36 49
解：设这个数为a,依题意得：
解得：
自学指导1(6分钟)
认真阅读课本P44-45例4之前的内容，思考完成下列问题：
1.平方根的定义是
_________________________________________________________,
也叫做_________.
2.平方根的性质：一个正数a有____个平方根,表示为______,它们_____________; 0有____个平方根，它是_______;
_____数没有平方根.
3.求一个数a的_________运算，叫做开平方.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个数x就叫做a的平方根
二次方根
两
±
互为相反数
一
0
负
平方根
±
非负数a的平方根表示方法：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
观察表格的运算结果，你觉得平方与开平方之间有什么关系呢？
互逆运算
±1
1
±1.3
1.3
±6
6
平方根与算术平方根的区别与联系：
算术平方根 平方根
区别 定义不同 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)
个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数有两个平方根，它们互为相反数
表示方法不同 非负数a的算术平方根表示为 非负数a的平方根表示为
取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负
名称
关系
点拨
算术平方根 平方根
联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个根(0除外)
存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0
（续表）
名称
关系
1
“± ”的意义是（　　）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
C
1、49的平方根为(　　)
A．7　　B．－7 C．±7　　D．±49
C
自学检测1（3分钟）
3、一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少，x的值是多少？
2、判断：
（1）-4的平方根是-2； （ ）
（2）2是4的平方根； （ ）
（3）4的平方根是2； （ ）
（4）4的算术平方根是-2. （ ）
×
√
×
×
解：依题意得 2a－3+5－a=0
解得：a= -2
当a＝-2时，2a-3＝2×(-2)-3＝-7， ∴ m＝(-7)2＝49.
自学指导2:（5分钟）
自学课本P45例题4，完成：
1、我们是根据哪个运算来求平方根？
（一定要注意表示法 ： ）
强调：注意格式的书写
±
随堂练习
（注意书写格式）
求下列各数的平方根:
(1)1.44, (2)0, (3)
(4) (5) 196 (6)
解：
（1）∵（±1.2）2=1.44
∴
1.44的平方根是±1.2
即 = ±1.2
（2）0
（3）
（4）±2
（6）
（5）±14
自学检测2:（5分钟）
1、求下列各数的平方根：
2、求下列各式的值：
3、若
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看
清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，
最后的结果不改变它的正负性．
与 的化简
自学指导3 （3分钟）
想一想，并完成：
1、求值：
2、
2
3
0.5
2
3
0.5
1.想一想：
（1） = ， = ， = ，
（2）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？
(a<0)
-a
0
(a=0)
(a>0)
a
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等。当
a<0时， 没有意义。
自学检测3:（5分钟）
1、化简 的结果是（ ）
A.-4 B.4 C.±4 D.2
B
2.化简： ________;
π-3
3、
解：（2x+1）2 =121
（2x+1）2 =±11
2x+1 =11 或 2x+1=-11
解得： x=5或-6
解： 2（x-1）2 =8
（x-1）2 =4
x-1 =±2
解得： x=3或-1
小结（1分钟）
1.平方根的定义：
2.平方根的性质：正数a有____个平方根; 0的平方根是_______; _____数没有平方根.
两
0
负
一般的，如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数
X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
(a<0)
-a
0
(a=0)
(a>0)
a
3.
4.
1. 的平方根是±16. ( )
2. 一定是正数. ( )
3.a2的算术平方根是a. ( )
4.若 , 则a=-5. ( )
5. ( )
6.-6是(-6)2的平方根. （ ）
7.若x2=36,则x= （ ）
×
×
×
×
×
√
√
一.判断题
当堂训练: (15分钟)
1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）
（A）x2+1 （B）|x|+2
（C） （D）|a|-1
D
2、 已知 有意义,则x一定是 ( )
A.正数 B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
D
二.选择题：
4. 若 有意义，则 能取的最小整数为（ ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4
A
3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
(A) a+1 (B)
(C) a2+1 (D)
D
三.快速回答
4.
3.
2.
1.
9
81
5. 的平方根是 ，算术平方根是 ；（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；
±5
5
6. 的平方根是 ，算术平方 根是
±2
2
7.若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；
8.若（x-1）2=4，则x= ，
±3
3或－1
±3
9.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
10.平方根等于本身的数是 ；
算术平方根等于它本身的数是 ；算术平方根和平方根相等的数是 。
0
0和1
0
11.如果
，那么
的算术平方根
是什么．
解：由题意得x-4=0 x-y+5=0
x=4 y=9
选做题
1、
2、
解：由题意得2m+1+5-3m=0
解，得 m=6
则两个根 2m+1=13
5-3m=-13
∴这个正数为196
①
解：由题意得2m+3+4m+9=0
解，得 m=-2
则两个根 2m+3=-1
4m+9=1
②
2m+3=4m+9
m=-3
则两个根都是 2m+3=-3
4m+9=-3
1.平方根的定义：
2.平方根的性质：正数a有____个平方根; 0的平方根是_______; _____数没有平方根.
两
0
负
一般的，如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数
X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
(a<0)
-a
0
(a=0)
(a>0)
a
3.
4.
板书设计
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个非负数的平方根吗？
非负数a的算术平方根 ；（正号一般省略）
非负数a的负的平方根 ；
非负数a的平方根 ， 读作：正、负根号a
求平方根的写法如下：
如9的平方根，可记作：
5 的平方根，可以记作 和－ ，或±
注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。
即式子 中的 a 是一个非负数。