《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师版选修4—4单元检测：第一章坐标系（含答案）

数学北师版选修4—4第一章坐标系单元检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21教育网
1．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，)的极坐标是(　　)．21世纪教育网
A． B．
C． D．
2．已知点P的柱坐标为，则它的直角坐标为(　　)．
A．(，1,1)
B．(1,1,1)
C．(，，1)
D．(1,0,1)
3．设点P的直角坐标为(4,4,)，则它的球坐标为(　　)．21世纪教育网
A． B．
C． D．
4．极坐标方程(ρ≥0)的直角坐标方程是(　　)．
A．y＝x B．y＝－x[来源:21世纪教育网]
C．y＝－x(x≤0) D．y＝x(x≥0)
5．曲线的极坐标方程为ρ＝4cos θ，化成直角坐标方程为(　　)．
A．x2＋(y＋2)2＝4
B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋y2＝4
D．(x＋2)2＋y2＝4
6．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是(　　)．
A． B．
C． D．
7．已知点P的极坐标为(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是(　　)．
A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ
C． D．
8．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为(　　)．
A．ρsin θ＝2 B．ρcos θ＝2
C．ρcos θ＝4 D．ρcos θ＝－4
9．将极坐标方程ρ＝cos θ－2sin θ化为直角坐标方程为(　　)．
A．x2＋y2－x＋2y＝0
B．x2＋y2＋x－2y＝0
C．x2＋y2－2x＋y＝0
D．x2＋y2＋2x－y＝0
10．在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距离为d，则d的最大值为(　　)．21cnjy.com
A．5 B．6
C．4 D．3
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．从极点作圆ρ′＝2asin θ′的弦，则各条弦中点的轨迹方程为__________．
12．极坐标方程分别为ρ＝2cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距为__________．
13．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．21·cn·jy·com
14．在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆O：x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，则Q点的轨迹的极坐标方程是________．www.21-cn-jy.com
15．若曲线的极坐标方程为ρ＝tan θ·，则该曲线的直角坐标方程为__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)在下列平面直角坐标系中，分别作出x2＋y2＝49的图形：
(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；
(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；
(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.
17．(15分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

参考答案
1．答案：B　利用转化公式，代入求值即可．
设点(－5，)的极坐标为(ρ，θ)，则tan θ＝，x＜0，∴最小正角，ρ＝＝10.
2．答案：B　设点P的直角坐标为(x，y，z)．
则有x＝rcos θ＝＝1，y＝rsin θ＝＝1，z＝1.
∴点P的直角坐标为(1,1,1)．
3．答案：A　设点P的球坐标为(r，φ，θ)，
则r＝＝8，tan θ＝＝1.
又∵x＞0，∴.
∵＝8·cos φ，∴cosφ＝.
∵0≤φ≤π，∴.
∴点P的球坐标为.
4．答案：C　tan θ＝＝－1，∴y＝－x(x≤0)．
5．答案：C　由直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，即ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)可得x2＋y2＝4x，整理得(x－2)2＋y2＝4.21世纪教育网版权所有
6．答案：A　将圆的方程化为的形式，可得圆心的极坐标为.
7．答案：C　由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－1，化为极坐标方程为ρcos θ＝－1，故选C.21世纪教育网2·1·c·n·j·y
8．答案：B　如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sin θ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4.ρsin θ＝2表示直线y＝2，ρcos θ＝4表示直线x＝4，ρcos θ＝－4表示直线x＝－4，均不与圆相切，故排除选项A，C，D.【来源：21·世纪·教育·网】
9．答案：A　∵ρ＝cos θ－2sin θ，
∴ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ，
∴x2＋y2＝x－2y，∴x2＋y2－x＋2y＝0.
10．答案：．C　极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x2＋y2＝9，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cos θ＋)＝2转化成直角坐标方程为x＋＝2.则圆心到直线x＋＝2的距离d′＝＝1.21·世纪*教育网
∴圆上的点到直线的最大距离为d′＋3＝1＋3＝4.
11．答案：ρ＝asin θ　设任意一条弦的中点的极坐标为(ρ，θ)，则点(2ρ，θ)在圆ρ′＝2asin θ′上，∴2ρ＝2asin θ，即ρ＝asin θ.www-2-1-cnjy-com
12．答案：　由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.2-1-c-n-j-y
由ρ＝sin θ，得ρ2＝ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＋＝1.
所以两个圆的圆心分别为(1,0)和，
故d＝.
13．答案：　由得4cos2θ＝3.
∴2(1＋cos 2θ)＝3，cos 2θ＝.
又0≤2θ＜π，∴.故，
∴曲线C1与C2的交点的极坐标为.
14．答案：　如图，以圆心O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(ρ，θ)，P(1,2θ)．　　21*cnjy*com
因为S△OAQ＋S△OQP＝S△OAP，
所以·3ρ·sin θ＋ρ·sin θ＝×3×1×sin 2θ.整理得.
15．答案：x2＝y　由ρ＝tan θ·，得ρcos2θ＝sin θ，
∴ρ2cos2θ＝ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＝y.
16．答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，则x2＋y2＝49的图形如下：【来源：21cnj*y.co*m】
(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，则x2＋y2＝49的图形如下：
(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，则x2＋y2＝49的图形如下：
17．答案：解：(1)由，
得ρcos θ＋ρsin θ＝1，
∴曲线C的直角坐标方程为，
即x＋－2＝0.
当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；
当时，，
∴点N的极坐标为.
(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，∴点P的直角坐标为，
则点P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为，ρ∈R.[来源:21世纪教育网]