《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师版选修4—5单元检测：第一章不等关系与基本不等式（含答案）

数学北师版选修4—5第一章不等关系与基本不等式单元检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列结论中，错用基本不等式做依据的是(　　)．
A．a、b均为负数，则 B．
C． D．a∈R＋，
2．已知x∈R，y∈R，则|x|＜1，|y|＜1是|x＋y|＋|x－y|＜2的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
3．若A＝{x∈Z|2≤22－x＜8}，B＝{x∈R||log2x|＞1}，则A∩(RB)的元素个数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．关于x的不等式|x－4|＋|x－5|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是(　　)．
A．0＜a＜1 B．a＞1 C．0＜a≤1 D．a≥1
5．设，则y＝x2(1－2x)的最大值是(　　)．
A． B． C． D．
6．设6＜a＜10，，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)．
A．9＜c＜30 B．0≤c≤18 C．0≤c≤30 D．15＜c＜30
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))．已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为(　　)．
A． B． C． D．
8．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(　　)．
A．(－∞，2) B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
9．设a，b为实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为(　　)．
A．6 B． C． D．
10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为(　　)．
A． B． C． D．4
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．(2010·山东高考)已知x，y∈R＋，且满足，则xy的最大值为__________．
12．若，M＝|sin α|，N＝|cos α|，，，则它们之间的大小关系为________．
13．已知t＞0，则函数的最小值为______．
14．已知a＝(x－1,1)，，则|a＋b|的最小值是________．
15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________．
三、解答题(共25分)
16．(10分)已知x1，x2均为正数，求证：．
17．(15分)已知函数f(x)和g(x)图像关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(1)求函数g(x)的解析式．
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

参考答案
1．答案：C　在选项C中，的等号取得的条件是，即sin x＝±2，这显然错误．
2．答案：D　若|x|＜1，|y|＜1，
则当(x＋y)(x－y)≥0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)＋(x－y)|＝2|x|＜2；
当(x＋y)(x－y)＜0时，|x＋y|＋|x－y|＝|(x＋y)－(x－y)|＝2|y|＜2．
若|x＋y|＋|x－y|＜2，
则2|x|＝|(x＋y)＋(x－y)|≤|x＋y|＋|x－y|＜2，即|x|＜1；
2|y|＝|(x＋y)－(x－y)|≤|x＋y|＋|x－y|＜2，即|y|＜1．
3．答案：C　对于集合A：2≤22－x＜8得1≤2－x＜3．
∴－1＜x≤1．又x∈Z，
∴A＝{0,1}．
对于集合B：|log2x|＞1?log2x＞1或log2x＜－1，
即x＞2或，
∴．
则．
则A∩(RB)＝{0,1}．
4．答案：B　由|x－4|＋|x－5|≥|(x－4)－(x－5)|＝1，
∴(|x－4|＋|x－5|)min＝1，
∴当a≤1时，|x－4|＋|x－5|＜a的解集为?．
∴a＞1．
5．答案：A　，
当且仅当x＝1－2x，即时等号成立，此时y取最大值．
6．答案：A　因为，所以．
又因为6＜a＜10，所以，3a＜30．
所以，即9＜c＜30．
7．答案：D　由题意知3a＋2b＝2，
∴．
8答案：D　当x＞1时，令．
当且仅当，
即x＝2时等号成立．
∴f(x)min＝3．
若恒成立，
则．
9．答案：B　∵3＝a＋b，
∴．
10．答案：A　不等式组表示平面区域如图阴影部分．
当z＝ax＋by过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0交点(4,6)时目标函数z取最大值为12．
即4a＋6b＝12，
得2a＋3b＝6．
∴
11．答案：3　因为x＞0，y＞0，所以，当且仅当
，即，y＝2时，取等号．
12．答案：N＞P＞Q＞M　∵，∴0＞sin α＞cos α，
∴|sin α|＜|cos α|，即M＜N．
∴，
．
，
又，
综上，可得N＞P＞Q＞M．
13．答案：－2　∵t＞0，
∴．
当且仅当，即t＝1时取等号．
14．答案：　，
∴．
15．答案：20　某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，，当且仅当，即x＝20时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
16．答案：分析：利用分析法找思路来证明．
证明：由于不等式两边均为正数，
所以要证，只需证：
，
即，
再平方，得，
化简整理，得(显然成立)．
∴原不等式成立．
17．答案：分析：在(1)中利用对称性解出解析式．在(2)中去绝对值号，注意讨论．
解：(1)设y＝f(x)图像上任意一点P(x，y)关于原点对称点为Q(xQ，yQ)，则
∴
由题知点Q(xQ，yQ)在y＝f(x)上，
∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，
∴g(x)＝－x2＋2x．
(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2－|x－1|≤0，
当x≥1时，2x2－x＋1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x2＋x－1≤0，解得．
∴原不等式解集为．