甘肃省肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次月考
数学文试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题的四个项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内,复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个
3.已知，则（ ）
A． B． C． D．
4. 复数的模为（　　）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6.等差数列{an}中，若，,则值为（ ）
A. 30 　　　B.　27 　　　　C.　24 　　　D.　21
7.设复数 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
A．3 B．－3 C．6 D．－6
9.下面给出了关于复数的四种类比推理，
①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，可以类比得到复数z的性质： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
③方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a，b，c∈R)有两个不同的实数根的条件是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，类比可得方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a，b，c∈C)有两个不同的复数根的条件是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到 (　　)．
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
10. 等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com ),已知 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )21教育网
11. 曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com )　 D. ( http: / / www.21cnjy.com )
12.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示， 则y＝f(x)(　　)
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
13．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 21 B.28 C.32 D.36
14．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为( )．
A．11 B．99 C．120 D．121
15.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确（　　）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
16.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.21世纪教育网版权所有
17.曲线在点处的切线的方程为_______________.
18.函数的单调递减区间为_______ _.
19.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　 .21·cn·jy·com
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分12分)
△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小； （2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求的值。
21.（本小题满分12分)
已知是等差数列，其中
（1）求的通项公式; （2）求值。
22．（本小题满分10分)
已知数列的前n项和为
（1）求的值； （2）求数列 的通项公式．
23. （本小题满分12分）已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的首项.
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的前项和.
24. （本小题满分12分）已知函数.
（I）当时,求曲线在点处的切线方程;
（II）求函数的极值.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以数列的前n项和为.
24.解:函数的定义域为,.
(Ⅰ)当时,,,
,
在点处的切线方程为,
即. ……………………………4分.
(Ⅱ)由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当 ( http: / / www.21cnjy.com )
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