2022-2023学年第二学期高一物理人教版（2019）必修二 7.3 万有引力定律的成就 过关检测
一、单选题
1．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ）
A．1/4 B．1/2 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据 得，重力加速度 ．因为星球质量和半径均为地球的一半，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的2倍．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用引力形成重力，利用高度的大小可以求出重力加速度的大小进而求出重力的大小。
2．（2019高一下·沈阳月考）已知引力常数G与下列哪些数据，不可以计算出地球质量（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地表的重力加速度
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，A符合题意；月球绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： 可解得， ，即已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径可求解地球的质量，B不符合题意；由 ，其中 ，解得： ，已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期，可以求出地球的质量，C不符合题意；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即： ，解得： ，已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，可求出地球质量，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力或者引力形成重力结合环绕星体只能求出中心天体的质量，不能求出环绕星体的质量。
3．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行 如图所示，绳系卫星a系在航天飞机b上方，当它们一起在赤道上空共同绕地球作匀速圆周运动时 绳长不可忽略 下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星的线速度比航天飞机的线速度大
B．绳系卫星的角速度比航天飞机的角速度小
C．绳系卫星的周期比航天飞机的周期大
D．绳系卫星的向心加速度比航天飞机的向心加速度小
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】绳系卫星在航天器的正上方，航天器和绳系卫星的角速度相同，则周期相同，B、C不符合题意，根据公式 ，卫星的半径大则线速度大，A符合题意；由 比知半径大的加速度大，则卫星的加速度大，则D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】由于卫星和航天器的角速度相同所以周期相同，再利用轨道半径的大小可以判别线速度和向心加速度的大小。
4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的 ，卫星仍然做匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星的向心加速度减小到原来的
B．卫星的周期增大到原来的8倍
C．卫星的角速度减小到原来的
D．卫星的周期增大到原来的2倍
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得： ，得 ， ， ， ；由 可得，当卫星的线速度减小到原来的 时，轨道半径增大为原来的4倍．由 ，得知，向心加速度减小到原来的 ．由 ，得知，卫星的周期增大到原来的8倍．由 得知，卫星的角速度减小到原来的 ACD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用线速度和轨道半径的关系可以判断轨道半径的变化；利用向心加速度的表达式可以判别加速度的变化，利用周期的表达式可以判别周期的变化，利用周期和角速度的关系可以判别角速度的变化。
5．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的( )
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．16倍
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力，得： ，解得 ； 因为小行星与地球均围绕太阳做匀速圆周运动，所以GM的取值相同；小行星轨道半径是地球公转半径的4倍，设地球半径R，小行星半径4R，代入 得：v：v地=1：2=0.5，
故答案为：C.
【分析】利用万有引力提供向心力可以求出线速度的比值。
6．（2021高一下·襄阳月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，即黑洞的第二宇宙速度大于光速(光速为c)。某研究人员发现了一个异常小的黑洞，其质量只有太阳的4倍。已知太阳的质量为ms，太阳半径为Rs，引力常量为G，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。则该黑洞的半径最大是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力有G ＝m
得黑洞的第一宇宙速度v＝
又第二宇宙速度大于光速，所以 v>c
解得R<
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小；结合第二宇宙速度的表达式可以求出黑洞半径的大小。
二、多选题
7．（2021高一下·舒城期末）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列计算中错误的是
A．该行星的质量为
B．该行星的半径为
C．该行星的密度为
D．在该行星的第一宇宙速度为
【答案】A,B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故： ；在星球表面，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N，故：N=G ；联立解得： ，R= ，AB错误，符合题意．
行星的密度： ，C正确，不符合题意．
第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故 ，D正确，不符合题意．
故答案为：AB．
【分析】利用引力提供向心力结合行星对物体的引力等于重力可以求出行星的质量和半径的大小；结合行星的体积大小可以求出星球密度的大小；利用周期和半径的大小可以求出行星第一宇宙速度的大小。
8．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，万有引力常量为G，下列说法正确的是( ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、据 ＝mR ，可知半径越大则周期越大，故选项A符合题意；
B、据 ＝ ，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B不符合题意；
C、D、如果测得周期，则有M＝ ，如果测得张角θ，则该星球半径为：r＝R ，所以M＝ ＝ πr3ρ＝ π（R ）3ρ，则ρ＝ ，故选项C符合题意，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D不符合题意．
故答案为：A、C。
【分析】此题属于常见题型，对于天体运动，通常采用万有引力提供向心力的思想建立方程进行求解，而此题正好就是典型的题型，根据已知条件对其他物理量进行求解，需引起重视。
9．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据 ＝m r得，M＝ ，选项A符合题意，选项B不符合题意；在地球的表面附近有mg＝ ，则M＝ ，选项C符合题意，选项D不符合题意．
故答案为：A、C。
【分析】地球表面的物体所受重力的大小可近似认为等于地球对该物体的万有引力大小，行星绕地球做圆周运动时可认为行星做圆周运动需要的向心力大小等于地球对该行星的万有引力大小，据此建立方程进行求解。
10．（2017高一下·邹平期中）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A星球的轨道半径为R= L
B．B星球的轨道半径为r= L
C．双星运行的周期为T=2πL
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T=2πL
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】解：AB、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得
且R+r=L
解得：
故A错误，B错误；
C、根据万有引力等于向心力
得
得
解得： = ，故C正确；
D、若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得： = ，故D正确；
故选：CD
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解
三、计算题
11．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？
【答案】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V =
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V = ．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是， ．
【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
四、综合题
12．宇航员发现一未知天体，欲将星球的质量、密度等信息传回地面，宇航员只有一块秒表和一个弹簧测力计，他站在星球上随星球转了一圈测得时间为 ，又用弹簧秤测同一质量为m的物体的重力，在“两极”为F，在“赤道”上的读数是其“两极”处的90%，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度和质量；
（2）当宇航员在该星球“赤道”上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星，其转动周期为T，已知T< ，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出现在他的正上方
【答案】（1）解：在赤道根据根据根据万有引力与重力的关系，由牛顿第二定律可得
“两极”有：
星球的密度为：
解得：
（2）解：再次出现在他的正上方满足：
解得：
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）在赤道上已知运动的周期，利用引力的大小结合牛顿第二定律可以列出对应向心力的表达式；结合在两极其引力形成重力；两者结合可以求出星球的质量，再结合星球的密度公式可以求出星球的密度大小；
（2）卫星再次出现在正上方则其运动的圈数比地球自转圈数多一圈，利用运动的角速度规律可以求出运动的时间。
1 / 12022-2023学年第二学期高一物理人教版（2019）必修二 7.3 万有引力定律的成就 过关检测
一、单选题
1．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ）
A．1/4 B．1/2 C．2倍 D．4倍
2．（2019高一下·沈阳月考）已知引力常数G与下列哪些数据，不可以计算出地球质量（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地表的重力加速度
3．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行 如图所示，绳系卫星a系在航天飞机b上方，当它们一起在赤道上空共同绕地球作匀速圆周运动时 绳长不可忽略 下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星的线速度比航天飞机的线速度大
B．绳系卫星的角速度比航天飞机的角速度小
C．绳系卫星的周期比航天飞机的周期大
D．绳系卫星的向心加速度比航天飞机的向心加速度小
4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的 ，卫星仍然做匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星的向心加速度减小到原来的
B．卫星的周期增大到原来的8倍
C．卫星的角速度减小到原来的
D．卫星的周期增大到原来的2倍
5．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的( )
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．16倍
6．（2021高一下·襄阳月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，即黑洞的第二宇宙速度大于光速(光速为c)。某研究人员发现了一个异常小的黑洞，其质量只有太阳的4倍。已知太阳的质量为ms，太阳半径为Rs，引力常量为G，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。则该黑洞的半径最大是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2021高一下·舒城期末）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列计算中错误的是
A．该行星的质量为
B．该行星的半径为
C．该行星的密度为
D．在该行星的第一宇宙速度为
8．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，万有引力常量为G，下列说法正确的是( ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
9．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2017高一下·邹平期中）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A星球的轨道半径为R= L
B．B星球的轨道半径为r= L
C．双星运行的周期为T=2πL
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T=2πL
三、计算题
11．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？
四、综合题
12．宇航员发现一未知天体，欲将星球的质量、密度等信息传回地面，宇航员只有一块秒表和一个弹簧测力计，他站在星球上随星球转了一圈测得时间为 ，又用弹簧秤测同一质量为m的物体的重力，在“两极”为F，在“赤道”上的读数是其“两极”处的90%，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度和质量；
（2）当宇航员在该星球“赤道”上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星，其转动周期为T，已知T< ，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出现在他的正上方
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据 得，重力加速度 ．因为星球质量和半径均为地球的一半，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的2倍．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用引力形成重力，利用高度的大小可以求出重力加速度的大小进而求出重力的大小。
2．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，A符合题意；月球绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： 可解得， ，即已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径可求解地球的质量，B不符合题意；由 ，其中 ，解得： ，已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期，可以求出地球的质量，C不符合题意；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即： ，解得： ，已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，可求出地球质量，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力或者引力形成重力结合环绕星体只能求出中心天体的质量，不能求出环绕星体的质量。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】绳系卫星在航天器的正上方，航天器和绳系卫星的角速度相同，则周期相同，B、C不符合题意，根据公式 ，卫星的半径大则线速度大，A符合题意；由 比知半径大的加速度大，则卫星的加速度大，则D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】由于卫星和航天器的角速度相同所以周期相同，再利用轨道半径的大小可以判别线速度和向心加速度的大小。
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得： ，得 ， ， ， ；由 可得，当卫星的线速度减小到原来的 时，轨道半径增大为原来的4倍．由 ，得知，向心加速度减小到原来的 ．由 ，得知，卫星的周期增大到原来的8倍．由 得知，卫星的角速度减小到原来的 ACD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用线速度和轨道半径的关系可以判断轨道半径的变化；利用向心加速度的表达式可以判别加速度的变化，利用周期的表达式可以判别周期的变化，利用周期和角速度的关系可以判别角速度的变化。
5．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力，得： ，解得 ； 因为小行星与地球均围绕太阳做匀速圆周运动，所以GM的取值相同；小行星轨道半径是地球公转半径的4倍，设地球半径R，小行星半径4R，代入 得：v：v地=1：2=0.5，
故答案为：C.
【分析】利用万有引力提供向心力可以求出线速度的比值。
6．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力有G ＝m
得黑洞的第一宇宙速度v＝
又第二宇宙速度大于光速，所以 v>c
解得R<
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小；结合第二宇宙速度的表达式可以求出黑洞半径的大小。
7．【答案】A,B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故： ；在星球表面，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N，故：N=G ；联立解得： ，R= ，AB错误，符合题意．
行星的密度： ，C正确，不符合题意．
第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故 ，D正确，不符合题意．
故答案为：AB．
【分析】利用引力提供向心力结合行星对物体的引力等于重力可以求出行星的质量和半径的大小；结合行星的体积大小可以求出星球密度的大小；利用周期和半径的大小可以求出行星第一宇宙速度的大小。
8．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、据 ＝mR ，可知半径越大则周期越大，故选项A符合题意；
B、据 ＝ ，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B不符合题意；
C、D、如果测得周期，则有M＝ ，如果测得张角θ，则该星球半径为：r＝R ，所以M＝ ＝ πr3ρ＝ π（R ）3ρ，则ρ＝ ，故选项C符合题意，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D不符合题意．
故答案为：A、C。
【分析】此题属于常见题型，对于天体运动，通常采用万有引力提供向心力的思想建立方程进行求解，而此题正好就是典型的题型，根据已知条件对其他物理量进行求解，需引起重视。
9．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据 ＝m r得，M＝ ，选项A符合题意，选项B不符合题意；在地球的表面附近有mg＝ ，则M＝ ，选项C符合题意，选项D不符合题意．
故答案为：A、C。
【分析】地球表面的物体所受重力的大小可近似认为等于地球对该物体的万有引力大小，行星绕地球做圆周运动时可认为行星做圆周运动需要的向心力大小等于地球对该行星的万有引力大小，据此建立方程进行求解。
10．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】解：AB、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得
且R+r=L
解得：
故A错误，B错误；
C、根据万有引力等于向心力
得
得
解得： = ，故C正确；
D、若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得： = ，故D正确；
故选：CD
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解
11．【答案】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V =
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V = ．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是， ．
【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
12．【答案】（1）解：在赤道根据根据根据万有引力与重力的关系，由牛顿第二定律可得
“两极”有：
星球的密度为：
解得：
（2）解：再次出现在他的正上方满足：
解得：
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）在赤道上已知运动的周期，利用引力的大小结合牛顿第二定律可以列出对应向心力的表达式；结合在两极其引力形成重力；两者结合可以求出星球的质量，再结合星球的密度公式可以求出星球的密度大小；
（2）卫星再次出现在正上方则其运动的圈数比地球自转圈数多一圈，利用运动的角速度规律可以求出运动的时间。
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