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粤沪版物理八下重难点突破：杠杆计算
一、填空题
1．（2022·高要模拟）小明自制的杆秤如题图所示，1、2为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽2，杆秤可水平平衡，其中O2相当于杠杆的 ，用提纽1称量的最大物重 （选填“大于”“等于”或“小于”）用提纽2称量的最大物重，若用提纽2称一物体，已知秤砣质量m=0.2kg，O2A=8cm，当秤砣在O2B=40cm时，杆秤水平平衡，则物体的质量为 kg。
【答案】支点；大于；1
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】手提提纽2，杆秤可绕O2自由转动，故O2相当于杠杆的支点。
由图中可知，物体的重力为阻力，秤砣的重力为动力，设动力为F1，秤砣到支点的距离为L1，阻力为F2，物体到支点的距离为L2，杆秤平衡时，由杠杆的平衡条件可得F1×L1=F2×L2
解得杆秤能提起的最大物重为
用提纽1称量时，动力F1不变，L1变大，而L2变小，故可知F2将变大，即用提纽1称量的最大物重大于用提纽2称量的最大物重。
由题意可知，秤砣重力为G1=m1g=0.2kg×10N/kg=2N
秤砣到支点的距离为L1=O2B=40cm=0.4m
物体到支点的距离为L2=O2A=8cm=0.08m
故由杠杆的平衡条件可得G1×L1=G2×L2
解得物体的重力为
故由G=mg可得，物体的质量为
【分析】由杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂分析求解。
2．（2022·黑龙江一模）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为2kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡。则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。
【答案】50；8
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂是OB，依据勾股定理可得
又由杠杆的平衡条件可得最小动力
【分析】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂可由勾股定理求得OB，再由杠杆平衡条件可求力F的最小值。
3．（2022·长春模拟）如图所示，是我们在学习和办公时用到的长尾夹，由一个弹簧片夹体和两个较长的尾柄（弹簧钢丝卡）构成。尾柄可转动，夹体夹纸紧，不易脱落，便于文件堆放，节省空间。各部分尺寸图中已标出，长尾夹可看做杠杆，用力捏尾柄使夹体张开时，它是一个 杠杆，若动力和阻力的方向都与夹体所在的斜面垂直，当阻力为1.5N时，动力为 N。
【答案】省力；1
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】 用力捏尾柄使夹体张开时，动力臂大于阻力臂，它是一个省力杠杆；若动力和阻力的方向都与夹体所在的斜面垂直，当阻力为1.5N时，夹体的棱边为支点，由杠杆平衡条件得，所以动力为。
【分析】可以简化为如图杠杆模型：O是支点，A点是尾柄末端，B点是阻力作用点。
4．（2022·和平模拟）如图，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆（质量忽略不计），OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一重为20N的物块，为使杠杆在图示位置静止，需要施加的最小的力F是 N。
【答案】8
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小； ， ，根据勾股定理可知
由题意可知 ，根据杠杆的平衡条件可知
即
解得 。
【分析】根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据杠杆的平衡条件求出最小的动力的大小。
5．（2022·亳州模拟）如图所示支点为O，手持弹簧测力计竖直向上拉轻质杠杆，使其处于平衡状态，物体重6N，OA=30cm，AB=20cm，弹簧测力计的示数是 N。
【答案】10
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】由题知阻力臂OB=OA+AB=30cm+20cm=50cm
因杠杆处于水平平衡，所以由杠杆条件得到F×OA=G×OB
【分析】由杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂进行计算。
6．（2022·盐都模拟）在如图所示的测量中，测力计竖直向上提升重物的过程中，此杠杆属于 （选填“省力”、“费力”、“等臂”）杠杆，弹簧测力计的示数为 N，忽略杠杆转动轴的摩擦，仅将钩码的悬挂点从A移到B，若重物提升高度相同，则额外功将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】省力；0.5；减小
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】由图可知，O为支点，在提升重物的过程中，该杠杆的动力臂大于阻力臂，故该杠杆为省力杠杆。
弹簧测力计的分度值为0.1N，故它的示数为0.5N。
杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，设杠杆重心升高的距离为h，钩码从A点到B点，钩码还升高相同的高度，有用功不变；杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，克服杠杆重力所做的额外功减小。
【分析】对弹簧测力计进行读数时，需看清弹簧测力计的分度值，然后根据指针位置进行读数；将钩码的悬挂点从A点移至B点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，克服杠杆重做功减小，有用功不变，额外功减小，总功减小，进而判断机械效率的变化。
7．（2021八下·瑶海期末）如图所示，一支粗细均匀的直尺放在水平桌面上，一端伸出桌面，已知伸出桌面的部分是全尺的三分之一。当在B端挂1N的的重物时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺的重量是 N。
【答案】2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如下图所示，将直尺看成一根杠杆，支点在O点，直尺的重心在C点。设直尺长L，则BC=
BO=
CO=BC-BO=
设直尺的重力为G'，根据杠杆平衡条件，则有
G'×CO=G×BO
G'= 2N
即此直尺的重量是2N。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
8．（2021·大连）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力
，推车时，双手向上的力
；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为
，则
（选填“
”、“
”或“
”）。
【答案】300；<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】从图中可以看出，F的力臂大小为
由杠杆平衡条件得
如果将这些石头偏向车箱前部装载，则阻力臂变短，阻力和动力臂不变，由杠杆平衡条件得，动力将变小。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
9．（2021·南县）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越 。
【答案】15；大
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以A点为支点，重心在箱体的几何中心，则重力与A点距离为 AB，AB与BC等长，根据杠杆平衡条件可得G× lAB=F×lAC
则60N× lAB= F×2lAB
解得F=15N
拉杆越短，则动力与A点的距离越短，即动力臂越短，而阻力与阻力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知，需要的动力将变大。
【分析】杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
10．（2021八下·平定期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，如图是小明同学做俯卧撑时的示意图，他的身体可视为杠杆，O点为支点。A点为重心，重力为500N。则图中地面对手支持力的力臂为 m，地面对双手的支持力是 N。
【答案】1.5；300
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】地面对手支持力的力臂为支点O到地面对支持力的作用线的距离，从图中可以看出，力臂为
由杠杆平衡条件得，地面对双手的支持力是
【分析】由杠杆平衡条件求得地面对双手的支持力。
二、计算题
11．（2022八下·桂林期中）图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形．我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计自重．若铅球质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小(g取10 N/kg)。
【答案】由杠杆平衡可得，所以 F1大小为。
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】由杠杆平衡条件直接求解即可，属于基础题目。
12．（2022·定远模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB=0.5m，杠杆左端有一重物。当在B端施加竖直向下的拉力F时，杠杆AB保持水平位置平衡（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）。
（1）若重物为6N，求能保持杠杆水平平衡的最小力F小；
（2）若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF=12N，求重物的重力G。
【答案】（1）解：由题意知，当支点为C点时，对应的阻力臂最短，对应的动力臂最长，此时的动力最小，根据杠杆平衡的条件可知G物lAC=F小lCB
能保持杠杆水平平衡的最小力为
答：若重物为6N，求能保持杠杆水平平衡的最小力F小为3N
（2）解：当支点为D时，对应的动力最小，阻力臂最大，此时的最大动力为
当支点为C时，对应的动力最大，阻力臂最小，此时的最小动力为
因为ΔF=12N，即
解得，G=8N。
答：若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF=12N，则重物的重力G为8N。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，根据AC=CD=DB分别求出动力臂与阻力臂的比值，然后利用杠杆平衡条件计算拉力的最小值和 重物的重力G 。
13．（2021九上·广东竞赛）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示，OA是一个均匀钢管，每米长度所受重力为30 N，O是转动轴；重物的质量m为150 kg，挂在B处，OB=1 m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？ (g取10 N/kg)
【答案】解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和 OA，重物的重力G重=m重g=150kg×10N/kg=1500N
钢管的重力G钢管=30N×OA
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2
可得F OA=G物 OB+G钢管 OA
则F OA=1500N×1m+30N×OA× OA
得：F OA=1500+15×（OA）2
移项得15×（OA）2-F×OA+1500=0
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b2-4ac等于0，
则F2-4×15×1500=0
则F2-9000=0
得F=300N
将F=300N代入方程15×（OA）2-F×OA+1500=0
解得 OA=10m
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）在杠杆上，当动力或阻力不只是一个时，那么杠杆的平衡条件就是动力和动力臂乘积的和等于阻力和阻力臂乘积的和。
（2）根据题目条件和图片，分别确定动力、动力臂与阻力和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件列出方程求解即可。
14．（2021九上·江都月考）如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明．已知他的质量m＝60kg，g＝10N/kg．
（1）求小华受到的重力G；
（2）求图示时刻地面对双手的支持力F．
【答案】（1）解：小华受到的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
答：小华受到的重力G为600N
（2）解：过支点做支持力F的作用线的垂线段，即为其力臂，由图可知L1=100cm+50cm=150cm，
如图所示：
根据杠杆平衡的条件可得：
答：图示时刻地面对双手的支持力F为400N．
【知识点】重力及其大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用G=mg求得小华受到的重力。
（2）根据杠杆平衡的条件可得地面对双手的支持力F。
15．（2021八下·延庆期末）搬运砖头的独轮车，推车时人手在A点对独轮车的竖直向上的拉力F为300N。独轮车的有关尺寸如图所示，车轮的轴O是支点。
（1）在图中画出车箱和砖头所受重力G的力臂L；
（2）求出车箱和砖头所受重力G大小。
【答案】（1）解：从支点O作重力作用线的垂线段，该垂线段即为重力G的力臂L，如图所示
答：车箱和砖头所受重力G的力臂L如图；
（2）解：由图知，重力G的力臂L=0.3m，力F的力臂L1=1m，由杠杆的平衡条件G×L=F×L1
可得
答：车箱和砖头所受重力为1000N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）从支点O到重力作用线的垂直距离即为重力G的力臂L。
（2）根据杠杆的平衡条件求出车箱和砖头所受重力G大小。
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粤沪版物理八下重难点突破：杠杆计算
一、填空题
1．（2022·高要模拟）小明自制的杆秤如题图所示，1、2为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽2，杆秤可水平平衡，其中O2相当于杠杆的 ，用提纽1称量的最大物重 （选填“大于”“等于”或“小于”）用提纽2称量的最大物重，若用提纽2称一物体，已知秤砣质量m=0.2kg，O2A=8cm，当秤砣在O2B=40cm时，杆秤水平平衡，则物体的质量为 kg。
2．（2022·黑龙江一模）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为2kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡。则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。
3．（2022·长春模拟）如图所示，是我们在学习和办公时用到的长尾夹，由一个弹簧片夹体和两个较长的尾柄（弹簧钢丝卡）构成。尾柄可转动，夹体夹纸紧，不易脱落，便于文件堆放，节省空间。各部分尺寸图中已标出，长尾夹可看做杠杆，用力捏尾柄使夹体张开时，它是一个 杠杆，若动力和阻力的方向都与夹体所在的斜面垂直，当阻力为1.5N时，动力为 N。
4．（2022·和平模拟）如图，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆（质量忽略不计），OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一重为20N的物块，为使杠杆在图示位置静止，需要施加的最小的力F是 N。
5．（2022·亳州模拟）如图所示支点为O，手持弹簧测力计竖直向上拉轻质杠杆，使其处于平衡状态，物体重6N，OA=30cm，AB=20cm，弹簧测力计的示数是 N。
6．（2022·盐都模拟）在如图所示的测量中，测力计竖直向上提升重物的过程中，此杠杆属于 （选填“省力”、“费力”、“等臂”）杠杆，弹簧测力计的示数为 N，忽略杠杆转动轴的摩擦，仅将钩码的悬挂点从A移到B，若重物提升高度相同，则额外功将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
7．（2021八下·瑶海期末）如图所示，一支粗细均匀的直尺放在水平桌面上，一端伸出桌面，已知伸出桌面的部分是全尺的三分之一。当在B端挂1N的的重物时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺的重量是 N。
8．（2021·大连）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力
，推车时，双手向上的力
；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为
，则
（选填“
”、“
”或“
”）。
9．（2021·南县）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越 。
10．（2021八下·平定期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，如图是小明同学做俯卧撑时的示意图，他的身体可视为杠杆，O点为支点。A点为重心，重力为500N。则图中地面对手支持力的力臂为 m，地面对双手的支持力是 N。
二、计算题
11．（2022八下·桂林期中）图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形．我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计自重．若铅球质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小(g取10 N/kg)。
12．（2022·定远模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB=0.5m，杠杆左端有一重物。当在B端施加竖直向下的拉力F时，杠杆AB保持水平位置平衡（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）。
（1）若重物为6N，求能保持杠杆水平平衡的最小力F小；
（2）若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF=12N，求重物的重力G。
13．（2021九上·广东竞赛）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示，OA是一个均匀钢管，每米长度所受重力为30 N，O是转动轴；重物的质量m为150 kg，挂在B处，OB=1 m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？ (g取10 N/kg)
14．（2021九上·江都月考）如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明．已知他的质量m＝60kg，g＝10N/kg．
（1）求小华受到的重力G；
（2）求图示时刻地面对双手的支持力F．
15．（2021八下·延庆期末）搬运砖头的独轮车，推车时人手在A点对独轮车的竖直向上的拉力F为300N。独轮车的有关尺寸如图所示，车轮的轴O是支点。
（1）在图中画出车箱和砖头所受重力G的力臂L；
（2）求出车箱和砖头所受重力G大小。
答案解析部分
1．【答案】支点；大于；1
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】手提提纽2，杆秤可绕O2自由转动，故O2相当于杠杆的支点。
由图中可知，物体的重力为阻力，秤砣的重力为动力，设动力为F1，秤砣到支点的距离为L1，阻力为F2，物体到支点的距离为L2，杆秤平衡时，由杠杆的平衡条件可得F1×L1=F2×L2
解得杆秤能提起的最大物重为
用提纽1称量时，动力F1不变，L1变大，而L2变小，故可知F2将变大，即用提纽1称量的最大物重大于用提纽2称量的最大物重。
由题意可知，秤砣重力为G1=m1g=0.2kg×10N/kg=2N
秤砣到支点的距离为L1=O2B=40cm=0.4m
物体到支点的距离为L2=O2A=8cm=0.08m
故由杠杆的平衡条件可得G1×L1=G2×L2
解得物体的重力为
故由G=mg可得，物体的质量为
【分析】由杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂分析求解。
2．【答案】50；8
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂是OB，依据勾股定理可得
又由杠杆的平衡条件可得最小动力
【分析】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂可由勾股定理求得OB，再由杠杆平衡条件可求力F的最小值。
3．【答案】省力；1
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】 用力捏尾柄使夹体张开时，动力臂大于阻力臂，它是一个省力杠杆；若动力和阻力的方向都与夹体所在的斜面垂直，当阻力为1.5N时，夹体的棱边为支点，由杠杆平衡条件得，所以动力为。
【分析】可以简化为如图杠杆模型：O是支点，A点是尾柄末端，B点是阻力作用点。
4．【答案】8
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小； ， ，根据勾股定理可知
由题意可知 ，根据杠杆的平衡条件可知
即
解得 。
【分析】根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据杠杆的平衡条件求出最小的动力的大小。
5．【答案】10
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】由题知阻力臂OB=OA+AB=30cm+20cm=50cm
因杠杆处于水平平衡，所以由杠杆条件得到F×OA=G×OB
【分析】由杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂进行计算。
6．【答案】省力；0.5；减小
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】由图可知，O为支点，在提升重物的过程中，该杠杆的动力臂大于阻力臂，故该杠杆为省力杠杆。
弹簧测力计的分度值为0.1N，故它的示数为0.5N。
杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，设杠杆重心升高的距离为h，钩码从A点到B点，钩码还升高相同的高度，有用功不变；杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，克服杠杆重力所做的额外功减小。
【分析】对弹簧测力计进行读数时，需看清弹簧测力计的分度值，然后根据指针位置进行读数；将钩码的悬挂点从A点移至B点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，克服杠杆重做功减小，有用功不变，额外功减小，总功减小，进而判断机械效率的变化。
7．【答案】2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如下图所示，将直尺看成一根杠杆，支点在O点，直尺的重心在C点。设直尺长L，则BC=
BO=
CO=BC-BO=
设直尺的重力为G'，根据杠杆平衡条件，则有
G'×CO=G×BO
G'= 2N
即此直尺的重量是2N。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
8．【答案】300；<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】从图中可以看出，F的力臂大小为
由杠杆平衡条件得
如果将这些石头偏向车箱前部装载，则阻力臂变短，阻力和动力臂不变，由杠杆平衡条件得，动力将变小。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
9．【答案】15；大
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以A点为支点，重心在箱体的几何中心，则重力与A点距离为 AB，AB与BC等长，根据杠杆平衡条件可得G× lAB=F×lAC
则60N× lAB= F×2lAB
解得F=15N
拉杆越短，则动力与A点的距离越短，即动力臂越短，而阻力与阻力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知，需要的动力将变大。
【分析】杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
10．【答案】1.5；300
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】地面对手支持力的力臂为支点O到地面对支持力的作用线的距离，从图中可以看出，力臂为
由杠杆平衡条件得，地面对双手的支持力是
【分析】由杠杆平衡条件求得地面对双手的支持力。
11．【答案】由杠杆平衡可得，所以 F1大小为。
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】由杠杆平衡条件直接求解即可，属于基础题目。
12．【答案】（1）解：由题意知，当支点为C点时，对应的阻力臂最短，对应的动力臂最长，此时的动力最小，根据杠杆平衡的条件可知G物lAC=F小lCB
能保持杠杆水平平衡的最小力为
答：若重物为6N，求能保持杠杆水平平衡的最小力F小为3N
（2）解：当支点为D时，对应的动力最小，阻力臂最大，此时的最大动力为
当支点为C时，对应的动力最大，阻力臂最小，此时的最小动力为
因为ΔF=12N，即
解得，G=8N。
答：若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF=12N，则重物的重力G为8N。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，根据AC=CD=DB分别求出动力臂与阻力臂的比值，然后利用杠杆平衡条件计算拉力的最小值和 重物的重力G 。
13．【答案】解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和 OA，重物的重力G重=m重g=150kg×10N/kg=1500N
钢管的重力G钢管=30N×OA
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2
可得F OA=G物 OB+G钢管 OA
则F OA=1500N×1m+30N×OA× OA
得：F OA=1500+15×（OA）2
移项得15×（OA）2-F×OA+1500=0
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b2-4ac等于0，
则F2-4×15×1500=0
则F2-9000=0
得F=300N
将F=300N代入方程15×（OA）2-F×OA+1500=0
解得 OA=10m
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）在杠杆上，当动力或阻力不只是一个时，那么杠杆的平衡条件就是动力和动力臂乘积的和等于阻力和阻力臂乘积的和。
（2）根据题目条件和图片，分别确定动力、动力臂与阻力和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件列出方程求解即可。
14．【答案】（1）解：小华受到的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
答：小华受到的重力G为600N
（2）解：过支点做支持力F的作用线的垂线段，即为其力臂，由图可知L1=100cm+50cm=150cm，
如图所示：
根据杠杆平衡的条件可得：
答：图示时刻地面对双手的支持力F为400N．
【知识点】重力及其大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用G=mg求得小华受到的重力。
（2）根据杠杆平衡的条件可得地面对双手的支持力F。
15．【答案】（1）解：从支点O作重力作用线的垂线段，该垂线段即为重力G的力臂L，如图所示
答：车箱和砖头所受重力G的力臂L如图；
（2）解：由图知，重力G的力臂L=0.3m，力F的力臂L1=1m，由杠杆的平衡条件G×L=F×L1
可得
答：车箱和砖头所受重力为1000N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）从支点O到重力作用线的垂直距离即为重力G的力臂L。
（2）根据杠杆的平衡条件求出车箱和砖头所受重力G大小。
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