《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教必修1单元检测：第1章 集合与函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教必修1单元检测：第1章 集合与函数（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 608.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-16 08:30:05 | ||
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文档简介
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数学湘教必修1第1章 集合与函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a＝5，则有( )．
A．a∈A B．－aA
C．{a}∈A D．{a}A
2．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，c}，B＝{b}，则A∩(UB)＝ ( )．
A． B．{a} C．{c} D．{a，c}
3．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是( )．
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
4．若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在(－∞，0]上是递增函数，则( )．21世纪教育网21教育网
A．f(－2)＜f(2) B．f(－1)＜
C．＜f(2) D．f(2)＜
5．已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝( )．
A． B． C．1 D．－ 1
6．设函数f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(a，b，c为常数，x∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )．
A．31 B．17 C．－31 D．24
7．已知则f(2)＋f(－2)的值为( )．
A．8 B．5 C．4 D．2
8．函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[－2,4]上是单调函数的条件是( )．
A．a∈(－∞，－1]
B．a∈[2，＋∞)
C．a∈[－1,2]
D．a∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．函数的定义域为__________．
10．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__________．
11．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≥0时，函数f(x)的解析式为__________．21cnjy.com
三、解答题(本大题共3小题，第12、13小题每小题10分，第14小题14分)
12．已知函数的定义域为集合A，y＝－x2＋a2＋2a的值域为集合B．
(1)若a＝2，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
13．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，且同时满足下列条件：
(1)f(x)是奇函数；[来源:21世纪教育网]
(2)f(x)在定义域上单调递减；
(3)f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求a的取值范围．
14．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？21·cn·jy·com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../R12.EPS" \* MERGEFORMAT
参考答案
1. 答案：A
解析：a＝5＝2×2＋1,2∈Z，所以a∈A，故选A．
2. 答案：D
解析：因为全集U＝{a，b，c，d}，B＝{b}，所以UB＝{a，c，d}，于是A∩(UB)＝{a，c}，故选D．2·1·c·n·j·y
3. 答案：A
解析：根据已知条件画出数轴可知选A．
4. 答案：D21世纪教育网
解析：由题意知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是递减函数，所以有f(－2)＝f(2)，f(－1)＝f(1)＞，＝＞f(2)，故选D．21·世纪*教育网
5. 答案：A21世纪教育网
解析：因为f(x)＝在区间[1,2]上单调递减，
所以f(1)＝A，f(2)＝B．
所以A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝，故选A．
6. 答案：A
解析：因为f(－7)＝a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＋7＝－17，所以a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＝－24.www-2-1-cnjy-com
所以a·75＋b·73＋c·7＝24.
所以有f(7)＝a·75＋b·73＋c·7＋7＝31，故选A．
7. 答案：B
解析：依题意f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，【来源：21·世纪·教育·网】
所以f(2)＋f(－2)＝5，选B．
8. 答案：D
解析：由于f(x)＝x2－4ax＋1＝( ( http: / / www.21cnjy.com )x－2a)2＋1－4a2，所以函数图象的对称轴是直线x＝2a，要使函数在区间[－2,4]上是单调函数，必须满足2a≤－2或2a≥4，解得a≤－1或a≥2，故选D．www.21-cn-jy.com
9. 答案：{x|x≥－4且x≠1}[来源:21世纪教育网]
解析：要使函数有意义，应满足解得x≥－4且x≠1，故函数定义域为{x|x≥－4且x≠1}．
10. 答案：0,1，
解析：由A∪B＝B得AB，而B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．
当a＝0时A＝，符合要求；
当a≠0时，应有或，
所以a＝1或，因此实数a的值等于0,1，.
11. 答案：f(x)＝x(1＋x)
解析：设x＞0，则－x＜0，
所以f(－x)＝－f(x)＝－x(1＋x)，
所以f(x)＝x(1＋x)．
又因为f(0)＝0，所以当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．
12. 解：依题意，整理得A＝{x|x＞3}，B＝{y|y≤a2＋2a}，
(1)当a＝2时，B＝{y|y≤8}，所以A∩B＝(3,8]；
(2)分析易知，要使A∪B＝R，需要a2＋2a＞3，解得a≤－3或a≥1.
13.解：由题意，得f(1－a)＜－f(1－a2)＝f(a2－1)，
则解得0＜a＜1.
所以a的取值范围是(0,1)．
14. 解：设CE＝x，则BE＝1－x，
每块地砖的费用为W，且制成△CFE，△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．21世纪教育网版权所有
则W＝x2·30＋×1× (1－x)×20＋×10
＝10x2－5x＋15
＝.
当x＝＝0.25(米)时，W有最小值，即费用最省．
答：当点E在距点C为0.25米时，每块地砖所需费用最省．
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数学湘教必修1第1章 集合与函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a＝5，则有( )．
A．a∈A B．－aA
C．{a}∈A D．{a}A
2．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，c}，B＝{b}，则A∩(UB)＝ ( )．
A． B．{a} C．{c} D．{a，c}
3．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是( )．
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
4．若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在(－∞，0]上是递增函数，则( )．21世纪教育网21教育网
A．f(－2)＜f(2) B．f(－1)＜
C．＜f(2) D．f(2)＜
5．已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝( )．
A． B． C．1 D．－ 1
6．设函数f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(a，b，c为常数，x∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )．
A．31 B．17 C．－31 D．24
7．已知则f(2)＋f(－2)的值为( )．
A．8 B．5 C．4 D．2
8．函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[－2,4]上是单调函数的条件是( )．
A．a∈(－∞，－1]
B．a∈[2，＋∞)
C．a∈[－1,2]
D．a∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．函数的定义域为__________．
10．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__________．
11．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≥0时，函数f(x)的解析式为__________．21cnjy.com
三、解答题(本大题共3小题，第12、13小题每小题10分，第14小题14分)
12．已知函数的定义域为集合A，y＝－x2＋a2＋2a的值域为集合B．
(1)若a＝2，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
13．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，且同时满足下列条件：
(1)f(x)是奇函数；[来源:21世纪教育网]
(2)f(x)在定义域上单调递减；
(3)f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求a的取值范围．
14．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？21·cn·jy·com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../R12.EPS" \* MERGEFORMAT
参考答案
1. 答案：A
解析：a＝5＝2×2＋1,2∈Z，所以a∈A，故选A．
2. 答案：D
解析：因为全集U＝{a，b，c，d}，B＝{b}，所以UB＝{a，c，d}，于是A∩(UB)＝{a，c}，故选D．2·1·c·n·j·y
3. 答案：A
解析：根据已知条件画出数轴可知选A．
4. 答案：D21世纪教育网
解析：由题意知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是递减函数，所以有f(－2)＝f(2)，f(－1)＝f(1)＞，＝＞f(2)，故选D．21·世纪*教育网
5. 答案：A21世纪教育网
解析：因为f(x)＝在区间[1,2]上单调递减，
所以f(1)＝A，f(2)＝B．
所以A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝，故选A．
6. 答案：A
解析：因为f(－7)＝a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＋7＝－17，所以a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＝－24.www-2-1-cnjy-com
所以a·75＋b·73＋c·7＝24.
所以有f(7)＝a·75＋b·73＋c·7＋7＝31，故选A．
7. 答案：B
解析：依题意f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，【来源：21·世纪·教育·网】
所以f(2)＋f(－2)＝5，选B．
8. 答案：D
解析：由于f(x)＝x2－4ax＋1＝( ( http: / / www.21cnjy.com )x－2a)2＋1－4a2，所以函数图象的对称轴是直线x＝2a，要使函数在区间[－2,4]上是单调函数，必须满足2a≤－2或2a≥4，解得a≤－1或a≥2，故选D．www.21-cn-jy.com
9. 答案：{x|x≥－4且x≠1}[来源:21世纪教育网]
解析：要使函数有意义，应满足解得x≥－4且x≠1，故函数定义域为{x|x≥－4且x≠1}．
10. 答案：0,1，
解析：由A∪B＝B得AB，而B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．
当a＝0时A＝，符合要求；
当a≠0时，应有或，
所以a＝1或，因此实数a的值等于0,1，.
11. 答案：f(x)＝x(1＋x)
解析：设x＞0，则－x＜0，
所以f(－x)＝－f(x)＝－x(1＋x)，
所以f(x)＝x(1＋x)．
又因为f(0)＝0，所以当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．
12. 解：依题意，整理得A＝{x|x＞3}，B＝{y|y≤a2＋2a}，
(1)当a＝2时，B＝{y|y≤8}，所以A∩B＝(3,8]；
(2)分析易知，要使A∪B＝R，需要a2＋2a＞3，解得a≤－3或a≥1.
13.解：由题意，得f(1－a)＜－f(1－a2)＝f(a2－1)，
则解得0＜a＜1.
所以a的取值范围是(0,1)．
14. 解：设CE＝x，则BE＝1－x，
每块地砖的费用为W，且制成△CFE，△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．21世纪教育网版权所有
则W＝x2·30＋×1× (1－x)×20＋×10
＝10x2－5x＋15
＝.
当x＝＝0.25(米)时，W有最小值，即费用最省．
答：当点E在距点C为0.25米时，每块地砖所需费用最省．
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