《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教必修1单元检测：第2章 指数函数、对数函数和幂函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教必修1单元检测：第2章 指数函数、对数函数和幂函数（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 705.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-16 08:30:58 | ||
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文档简介
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数学湘教必修1第2章 指数函数、对数函数和幂函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．化简 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的结果是( )．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．3 D．5
2．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515＝( )．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3．若函数f(x)＝7＋ax－3(a＞0且a≠1)经过的定点是P，则P点的坐标是( )．[来源:21世纪教育网]
A．(3,3) B．(3,2) C．(3,8) D．(3,7)
4．若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为( )．
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
5．函数f(x)＝ex＋x在下列哪个区间内有零点( )．
A．[－2，－1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
6．函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象的大致形状是( )．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../G28.EPS" \* MERGEFORMAT
7．设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )．
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
8．设函数f(x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )．
A．(－1，－log32) B．(0，log32)
C．(log32,1) D．(1，log34)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则f(2)＝__________.
10．若2n＝3，请用含n的代数式表示log36＋log38＝__________.[来源:21世纪教育网]
11．设函数f(x)＝loga(x＋b) ( http: / / www.21cnjy.com )(a＞0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝__________.21世纪教育网版权所有
三、解答题(本大题共3小题，第12,13小题每小题10分，第14小题14分)
12．求函数y＝4－x－2－x＋1， x∈[－3,2]的最大值和最小值．
13．已知函数f(x)＝a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21世纪教育网
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．
14．一片森林面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到剩余面积为原来面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求：
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(2)今后最多还能砍伐多少年？
参考答案
1. 答案：B
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．
2. 答案：B
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．
3. 答案：C
解析：不论a取何值，令x－3＝0，即x＝3时，f(3)＝7＋a0＝7＋1＝8，故图象必过定点(3,8)，选C．21教育网
4. 答案：A
解析：由于f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或－1.
当m＝2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f(x)＝x0，在(0，＋∞)上不是减函数，舍去，故只取m＝2，选A．
5. 答案：B
解析：由于f(－2)＝6.e－2－2＜0， ( http: / / www.21cnjy.com )f(－1)＝e－1－1＜0，f(0)＝1＋0＝1＞0，f(1)＝e＋1＞0，f(e)＝e2＋2＞0，21cnjy.com
所以仅有f(－1)·f(0)＜0.21世纪教育网
故在区间[－1,0]上f(x)存在零点，选B．
6. 答案：D
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
结合指数函数的图象可知D正确．
7. 答案：C
解析：若a＞0，则－a＜0，f(a)＝log2a，f(－a)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由log2a＞ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得log2a＞－log2a，所以log2a＞0，a＞1；21·cn·jy·com
若a＜0，则－a＞0，
于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，f(－a)＝log2(－a)，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＞log2(－a)得log2(－a)＜0,0＜－a＜1，
∴－1＜a＜0.
综上a的范围是(－1,0)∪(1，＋∞)，选C．
8. 答案：C
解析：∵x∈(1,2)，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∈(2,3)， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∈(log32,1)，
故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a∈(log32,1)即可．故选C．
9. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：设f(x)＝xα，依题意有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
10. 答案 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：由2n＝3得n＝log23，所以log36＋log38＝1＋log32＋3log32＝1＋4log32＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .www.21-cn-jy.com
11. 答案：4
解析：∵反函数的图象过点(2,8)，
∴原函数的图象过点(8,2)．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴a＋b＝4.
12. 解：令2－x＝t，由x∈[－3,2]，得t∈ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则y＝t2－t＋1＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；t＝8时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴所求函数的最大值为57，最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
13. 解：(1)f(0)＝a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝a－1；
(2)f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数．
证明如下：
f(x＋h)－f(x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∵h＞0，∴2h－1＞0.
∴f(x＋h)＞f(x)，故f(x)在(－∞，＋∞)上为递增函数．
(3)由于f(x)为奇函数，且定义域为R，
∴f(0)＝0，故a－1＝0，得a＝1.
∴f(ax)＜f(2)即f(x)＜f(2)．
又∵f(x)在R上单调递增，∴x＜2.
14. 解：(1)设每年砍伐的百分比为x(0＜x＜1)，
经过M年剩余面积为原来面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
由a(1－x)10＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 10lg(1－x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又a(1－x)M＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 Mlg(1－x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 M＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝5.
∴到今年为止，该森林已砍伐了5年．
(2)设从今年开始，以后砍了N年，则N年后剩余面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a(1－x)N.
由题意，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a(1－x)N≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (1－x)N≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
由(1)知(1－x)10＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1－x＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即N≤15.21世纪教育网
故今后最多还能砍伐15年．
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数学湘教必修1第2章 指数函数、对数函数和幂函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．化简 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的结果是( )．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．3 D．5
2．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515＝( )．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3．若函数f(x)＝7＋ax－3(a＞0且a≠1)经过的定点是P，则P点的坐标是( )．[来源:21世纪教育网]
A．(3,3) B．(3,2) C．(3,8) D．(3,7)
4．若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为( )．
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
5．函数f(x)＝ex＋x在下列哪个区间内有零点( )．
A．[－2，－1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
6．函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象的大致形状是( )．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../G28.EPS" \* MERGEFORMAT
7．设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )．
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
8．设函数f(x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )．
A．(－1，－log32) B．(0，log32)
C．(log32,1) D．(1，log34)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则f(2)＝__________.
10．若2n＝3，请用含n的代数式表示log36＋log38＝__________.[来源:21世纪教育网]
11．设函数f(x)＝loga(x＋b) ( http: / / www.21cnjy.com )(a＞0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝__________.21世纪教育网版权所有
三、解答题(本大题共3小题，第12,13小题每小题10分，第14小题14分)
12．求函数y＝4－x－2－x＋1， x∈[－3,2]的最大值和最小值．
13．已知函数f(x)＝a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21世纪教育网
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．
14．一片森林面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到剩余面积为原来面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求：
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(2)今后最多还能砍伐多少年？
参考答案
1. 答案：B
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．
2. 答案：B
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．
3. 答案：C
解析：不论a取何值，令x－3＝0，即x＝3时，f(3)＝7＋a0＝7＋1＝8，故图象必过定点(3,8)，选C．21教育网
4. 答案：A
解析：由于f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或－1.
当m＝2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f(x)＝x0，在(0，＋∞)上不是减函数，舍去，故只取m＝2，选A．
5. 答案：B
解析：由于f(－2)＝6.e－2－2＜0， ( http: / / www.21cnjy.com )f(－1)＝e－1－1＜0，f(0)＝1＋0＝1＞0，f(1)＝e＋1＞0，f(e)＝e2＋2＞0，21cnjy.com
所以仅有f(－1)·f(0)＜0.21世纪教育网
故在区间[－1,0]上f(x)存在零点，选B．
6. 答案：D
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
结合指数函数的图象可知D正确．
7. 答案：C
解析：若a＞0，则－a＜0，f(a)＝log2a，f(－a)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由log2a＞ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得log2a＞－log2a，所以log2a＞0，a＞1；21·cn·jy·com
若a＜0，则－a＞0，
于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，f(－a)＝log2(－a)，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＞log2(－a)得log2(－a)＜0,0＜－a＜1，
∴－1＜a＜0.
综上a的范围是(－1,0)∪(1，＋∞)，选C．
8. 答案：C
解析：∵x∈(1,2)，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∈(2,3)， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∈(log32,1)，
故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a∈(log32,1)即可．故选C．
9. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：设f(x)＝xα，依题意有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
10. 答案 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：由2n＝3得n＝log23，所以log36＋log38＝1＋log32＋3log32＝1＋4log32＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .www.21-cn-jy.com
11. 答案：4
解析：∵反函数的图象过点(2,8)，
∴原函数的图象过点(8,2)．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴a＋b＝4.
12. 解：令2－x＝t，由x∈[－3,2]，得t∈ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则y＝t2－t＋1＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；t＝8时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴所求函数的最大值为57，最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
13. 解：(1)f(0)＝a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝a－1；
(2)f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数．
证明如下：
f(x＋h)－f(x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∵h＞0，∴2h－1＞0.
∴f(x＋h)＞f(x)，故f(x)在(－∞，＋∞)上为递增函数．
(3)由于f(x)为奇函数，且定义域为R，
∴f(0)＝0，故a－1＝0，得a＝1.
∴f(ax)＜f(2)即f(x)＜f(2)．
又∵f(x)在R上单调递增，∴x＜2.
14. 解：(1)设每年砍伐的百分比为x(0＜x＜1)，
经过M年剩余面积为原来面积的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
由a(1－x)10＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 10lg(1－x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又a(1－x)M＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 Mlg(1－x)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 M＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝5.
∴到今年为止，该森林已砍伐了5年．
(2)设从今年开始，以后砍了N年，则N年后剩余面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a(1－x)N.
由题意，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a(1－x)N≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (1－x)N≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
由(1)知(1－x)10＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1－x＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，化为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即N≤15.21世纪教育网
故今后最多还能砍伐15年．
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