《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修2单元检测：第3章　三角函数（含答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学湘教版必修2第3章　三角函数单元检测
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2011山东济南高一期末检测) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是(　　)
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
2．(2011山东邹城高一检测)半径为π cm，圆心角为60°的扇形的弧长为(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 cm B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 cm C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 cm D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 cm
3．(2011浙江温州高一期末考试)若240°的终边上有一点P(－4，a)，则a的值是(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
4．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则下列各式中值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的是(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．sin(π＋α)[来源:21世纪教育网]
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．sin(2π－α)
5．下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的是(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
6．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，则该函数的解析式为(　　)21世纪教育网
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A27.EPS" \* MERGEFORMAT
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
7．将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
8．已知sin θ，cos θ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜θ＜2π，则角θ等于(　　)21教育网
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．已知tan θ＝－2，且cos θ＞0，则sin θ＝__________.
10．(2011辽宁协作体联考)已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等于__________．
11．在下列结论中：①函数y＝sin(kπ－x)(k∈Z)为奇函数；②函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象关于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 对称；③函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象的一条对称轴为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；④若tan(π－x)＝2，则cos2x＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .其中正确结论的序号为__________(把所有正确结论的序号都填上)．www.21-cn-jy.com
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．(2011福建师大附中高一期末检测)已知角α的终边过点P HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(1)求sin α的值；
(2)求式子 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值．
13．(2012湖北高考，文18)设函数f(x)＝sin2ωx＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .2·1·c·n·j·y
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求函数f(x)的值域．
14．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )的一段图象．[来源:21世纪教育网]
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A29.EPS" \* MERGEFORMAT
(1)求φ的值及函数f(x)的解析式；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最值及零点．
参考答案
1. 答案：C
解析：由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是第三象限角，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是第三象限角，选C．
2. 答案：B
解析：所求弧长为l＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ·π＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (cm)，故选B．
3. 答案：B
解析：由三角函数的定义知tan 240°＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B．
4. 答案：C
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选C．
5. 答案：B
解析：函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是偶函数，但最小正周期是4π，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是偶函数，但最小正周期是π，符合要求，所以选B．
6. 答案：D
解析：由图象可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，周期T＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝π，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得ω＝2.
这时y＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 sin(2x＋φ)，
又因为图象过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
代入可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
故解析式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
7. 答案：C
解析：将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象，再将所得的图象向左平移 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个单位，得到的图象对应的解析式是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21世纪教育网版权所有
8. 答案：A
解析：因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
代入(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜θ＜2π，[来源:21世纪教育网]
∴sin θ·cos θ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜0，sin θ＋cos θ＝m＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴sin θ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，cos θ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜θ＜2π，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
9. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：依题意得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又因为tan θ＜0，cos θ＞0，
所以θ是第四象限角，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
10. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
11. 答案：①③④
解析：函数y＝sin(kπ－x)＝±sin x为奇函数，故①正确；函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象不关于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 对称，故②错误；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 取得最小值，故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象的一条对称轴，故③正确；若tan(π－x)＝2，则tan x＝－2，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故④正确．21cnjy.com
12．解：(1)依题意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，而角α的终边过点P HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以角α是第四象限角，于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
13. 解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 sin 2ωx＋λ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋λ，21·cn·jy·com
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝±1.
所以2ωπ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝kπ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (k∈Z)，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (k∈Z)．
又ω∈ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，k∈Z，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
所以f(x)的最小正周期是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)由y＝f(x)的图象过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
即λ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，函数f(x)的值域为[ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ]．
14. 解：(1)由图可知，A＝2.
函数的周期T＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝π，
所以ω＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2.
因为图象过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .21世纪教育网
所以φ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝kπ(k∈Z)．
因为|φ|＜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以φ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)依题意， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
当2x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2kπ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即x＝kπ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，k∈Z时，y取得最大值，且最大值等于2.
当2x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2kπ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，k∈Z，即x＝kπ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，k∈Z时，y取得最小值，且最小值等于－2.
因为2x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝kπ，k∈Z时，g(x)＝0，
所以函数g(x)零点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (k∈Z)．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网