《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修2单元检测：第4章 向量（含答案）
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| 名称 | 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修2单元检测：第4章 向量（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-16 08:33:11 | ||
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文档简介
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数学湘教版必修2第4章 向量单元检测
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2011浙江台州高一期末检测)下列向量是单位向量的是( )
A．a＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．a＝(1,1)
C．a＝(1，sin α) D．a＝(cos α，sin α)
2．已知a＝(－5,6)，b＝(－3,2)，c＝(x，y)，若a－3b＋2c＝0，则c等于( )
A．(－2,6) B．(－4,0)
C．(7,6) D．(－2,0)
3．在△ABC中，AB＝5，BC＝2，∠B＝60°，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．5 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．－5
4．(2012山东兖州高一模拟)已知向量 ( http: / / www.21cnjy.com )a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1，－3)，若a∥b，则tan θ的值等于( )21·cn·jy·com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．－1 D．1
5．已知D是△ABC所在平面内一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
6．(2011山东潍坊高一期中检测)对于向 ( http: / / www.21cnjy.com )量a，b，e及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：①a＋b＝3e且a－b＝5e；②x1a＋x2b＝0；③a＝λb(b≠0)且λ唯一；④xa＋yb＝0(x＋y＝0)．其中能使a与b共线的是( )www.21-cn-jy.com
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
7．(2011辽宁大连高一期末检测)设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的取值范围是( )21cnjy.com
A．m≠4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．m＜4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 21世纪教育网
C．m＞4 D．m＜4
8．过点M(3,0)的直线交圆x2＋y2－4x＝0于A，B两点，C为圆心，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最大值等于( )2·1·c·n·j·y
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．2 D．－2
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．(2011江苏灌云高一检测)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝__________.【来源：21·世纪·教育·网】
10．已知定义|a×b|＝|a||b|·sin θ，其中θ为向量a与b的夹角．若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－4，则|a×b|＝__________.21·世纪*教育网
11．(2011福建师大附中高一检测)如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .其中真命题的序号是__________．(写出所有真命题的序号)www-2-1-cnjy-com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../C55.EPS" \* MERGEFORMAT
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．(2011山东烟台高一检测)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)．
(1)求|2a－4b|；
(2)若ka＋2b与2a－4b平行，求k的值；
(3)若ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
13．如图，PQ过△OAB的重心G， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝a， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝b， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ma， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝nb.求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../C56.EPS" \* MERGEFORMAT
14．已知向量a＝(1,2)，b＝(cos α，sin α)，设m＝a＋tb(t为实数)．
(1)若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求当|m|取最小值时实数t的值；
(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y
参考答案
1. 答案：D
解析：只有在D项中，|a|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝1，是单位向量．
2. 答案：D
解析：依题意得c＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (－5,6)＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (－3，2)＝(－2,0)．
3. 答案：D
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |·| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |cos〈 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 〉＝5×2×cos 120°＝－5.
4. 答案：C
解析：由a∥b得－3sin θ＝cos θ－2sin θ，于是－sin θ＝cos θ，故tan θ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝－1.
5. 答案：A
解析：由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
6. 答案：C
解析：由a＋b＝3e和a－b＝5e可得a＝4e，b＝－e，显然a与b共线，故①正确；③显然正确，故选C．21教育网
7. 答案：B
解析：因为a与b的夹角是钝角，所以a·b＜0，
即3m－12＜0，解得m＜4，
但当a与b共线时，有－9＝4m，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且这时a与b反向共线，夹角是π，不合题意，
故实数m的取值范围是m＜4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
8. 答案：D
解析：由已知得圆的半径为2，圆心坐标为(2,0)，21世纪教育网21世纪教育网
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2×2×cos∠ACB．
因为直线过点M(3,0)，
所以当该直线与CM垂直时，∠ACB最小，等于120°，这时cos ∠ACB取到最大值 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最大值等于2×2× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝－2.
9. 答案：2
解析：依题意2a－b＝(3，n)，由于2a－b与b垂直，所以－3＋n2＝0，解得n2＝3，于是|a|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2.21世纪教育网版权所有
10. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：由于a·b＝|a|·|b|cos θ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又θ∈[0，π]，于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
故|a×b|＝|a||b|sin θ＝2×3× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
11. 答案：①②
解析：由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
( http: / / www.21cnjy.com )
所以①正确；
设正六边形中心为O，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以②正确；
由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ·( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |2＞0，
所以不可能有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故③错误．
12．解：(1)∵2a－4b＝(14，－4)，
∴|2a－4b|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)∵ka＋2b＝(k－6,2k＋4)，
且ka＋2b与2a－4b平行，21世纪教育网
∴14(2k＋4)＋4(k－6)＝0，
即32k＋32＝0，∴k＝－1.
(3)∵ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，
∴(ka＋2b)·(2a－4b)＜0且k≠－1，
即14(k－6)－4(2k＋4)＜0且k≠－1，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且k≠－1.
13. 证明：∵M是AB边的中点，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a＋b)．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a＋b)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b.
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝nb－ma，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b.
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
整理得mn＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (m＋n)，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
14. 解：(1)因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，b＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，a·b＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，|m|取到最小值，最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)由条件得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
又因为|a－b|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
|a＋tb|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
(a－b)·(a＋tb)＝5－t，
则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且t＜5，[来源:21世纪教育网]
整理得t2＋5t－5＝0，
所以存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足条件．
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数学湘教版必修2第4章 向量单元检测
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2011浙江台州高一期末检测)下列向量是单位向量的是( )
A．a＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．a＝(1,1)
C．a＝(1，sin α) D．a＝(cos α，sin α)
2．已知a＝(－5,6)，b＝(－3,2)，c＝(x，y)，若a－3b＋2c＝0，则c等于( )
A．(－2,6) B．(－4,0)
C．(7,6) D．(－2,0)
3．在△ABC中，AB＝5，BC＝2，∠B＝60°，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．5 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．－5
4．(2012山东兖州高一模拟)已知向量 ( http: / / www.21cnjy.com )a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1，－3)，若a∥b，则tan θ的值等于( )21·cn·jy·com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．－1 D．1
5．已知D是△ABC所在平面内一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
6．(2011山东潍坊高一期中检测)对于向 ( http: / / www.21cnjy.com )量a，b，e及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：①a＋b＝3e且a－b＝5e；②x1a＋x2b＝0；③a＝λb(b≠0)且λ唯一；④xa＋yb＝0(x＋y＝0)．其中能使a与b共线的是( )www.21-cn-jy.com
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
7．(2011辽宁大连高一期末检测)设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的取值范围是( )21cnjy.com
A．m≠4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．m＜4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 21世纪教育网
C．m＞4 D．m＜4
8．过点M(3,0)的直线交圆x2＋y2－4x＝0于A，B两点，C为圆心，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最大值等于( )2·1·c·n·j·y
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．2 D．－2
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．(2011江苏灌云高一检测)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝__________.【来源：21·世纪·教育·网】
10．已知定义|a×b|＝|a||b|·sin θ，其中θ为向量a与b的夹角．若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－4，则|a×b|＝__________.21·世纪*教育网
11．(2011福建师大附中高一检测)如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .其中真命题的序号是__________．(写出所有真命题的序号)www-2-1-cnjy-com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../C55.EPS" \* MERGEFORMAT
三、解答题(每小题15分，共45分)
12．(2011山东烟台高一检测)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)．
(1)求|2a－4b|；
(2)若ka＋2b与2a－4b平行，求k的值；
(3)若ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
13．如图，PQ过△OAB的重心G， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝a， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝b， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ma， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝nb.求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../C56.EPS" \* MERGEFORMAT
14．已知向量a＝(1,2)，b＝(cos α，sin α)，设m＝a＋tb(t为实数)．
(1)若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求当|m|取最小值时实数t的值；
(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y
参考答案
1. 答案：D
解析：只有在D项中，|a|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝1，是单位向量．
2. 答案：D
解析：依题意得c＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (－5,6)＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (－3，2)＝(－2,0)．
3. 答案：D
解析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |·| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |cos〈 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 〉＝5×2×cos 120°＝－5.
4. 答案：C
解析：由a∥b得－3sin θ＝cos θ－2sin θ，于是－sin θ＝cos θ，故tan θ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝－1.
5. 答案：A
解析：由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
6. 答案：C
解析：由a＋b＝3e和a－b＝5e可得a＝4e，b＝－e，显然a与b共线，故①正确；③显然正确，故选C．21教育网
7. 答案：B
解析：因为a与b的夹角是钝角，所以a·b＜0，
即3m－12＜0，解得m＜4，
但当a与b共线时，有－9＝4m，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且这时a与b反向共线，夹角是π，不合题意，
故实数m的取值范围是m＜4且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
8. 答案：D
解析：由已知得圆的半径为2，圆心坐标为(2,0)，21世纪教育网21世纪教育网
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2×2×cos∠ACB．
因为直线过点M(3,0)，
所以当该直线与CM垂直时，∠ACB最小，等于120°，这时cos ∠ACB取到最大值 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最大值等于2×2× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝－2.
9. 答案：2
解析：依题意2a－b＝(3，n)，由于2a－b与b垂直，所以－3＋n2＝0，解得n2＝3，于是|a|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2.21世纪教育网版权所有
10. 答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解析：由于a·b＝|a|·|b|cos θ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又θ∈[0，π]，于是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
故|a×b|＝|a||b|sin θ＝2×3× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
11. 答案：①②
解析：由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
( http: / / www.21cnjy.com )
所以①正确；
设正六边形中心为O，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )，
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以②正确；
由于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ·( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2| HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 |2＞0，
所以不可能有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故③错误．
12．解：(1)∵2a－4b＝(14，－4)，
∴|2a－4b|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)∵ka＋2b＝(k－6,2k＋4)，
且ka＋2b与2a－4b平行，21世纪教育网
∴14(2k＋4)＋4(k－6)＝0，
即32k＋32＝0，∴k＝－1.
(3)∵ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，
∴(ka＋2b)·(2a－4b)＜0且k≠－1，
即14(k－6)－4(2k＋4)＜0且k≠－1，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且k≠－1.
13. 证明：∵M是AB边的中点，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a＋b)．
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a＋b)＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b.
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝nb－ma，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 a＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 b.
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
整理得mn＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (m＋n)，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
14. 解：(1)因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，b＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，a·b＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，|m|取到最小值，最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)由条件得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
又因为|a－b|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
|a＋tb|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
(a－b)·(a＋tb)＝5－t，
则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且t＜5，[来源:21世纪教育网]
整理得t2＋5t－5＝0，
所以存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足条件．
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