《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修3单元检测：第6章立体几何初步（含答案）
文档属性
| 名称 | 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修3单元检测：第6章立体几何初步（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-16 08:34:36 | ||
图片预览
内容文字预览
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学湘教版必修3第6章立体几何初步单元检测
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)21世纪教育网
1在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )．
A．α，β都垂直于平面γ
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 ( )．
A．倍 B．倍
C．倍 D．倍
3一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是( )．
A．3π B． C．6π D．9π
4给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确说法的个数是( )．21世纪教育网版权所有
A．4 B．3 C．2 D．1
5如图所示，一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )．21教育网
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K98.EPS" \* MERGEFORMAT
A． B． C． D．1
6如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )．21cnjy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K99.EPS" \* MERGEFORMAT
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K100.EPS" \* MERGEFORMAT 21世纪教育网
7一个直棱柱的体对角线长是10 cm和cm，高是5 cm，若它的底面是菱形，则这个菱形的边长是( )．21·cn·jy·com
A．8 cm B．16 cm C．cm D．cm
8一个正方体的8个顶点都在表面积为4π的球面上，则这个正方体的表面积为( )．
A．8 B． C． D．
二、填空题(每小题6分，共18分)[来源:21世纪教育网]
9一个长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则该长方体的体积为__________．www.21-cn-jy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K102.EPS" \* MERGEFORMAT
10圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是__________．
11将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱 ( http: / / www.21cnjy.com )锥”，其侧面和底面分别称为“直角面”和“斜面”；过棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为“中面”．请类比直角三角形以下性质：①斜边中线长等于斜边长一半；②两直角边的平方和等于斜边的平方；③斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.2·1·c·n·j·y
写出直角三棱锥相应性质 (至少一条)：__________.
三、解答题(共34分)
12(10分)如图，P为梯形ABCD所在平面外一点，CD ( http: / / www.21cnjy.com )2AB，E为PC的中点．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K103.EPS" \* MERGEFORMAT
求证：BE∥平面PAD.
13(10分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．【来源：21·世纪·教育·网】
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K105.EPS" \* MERGEFORMAT
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．
14(14分)如下图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1，且A1在面BCD内的射影O恰好落在CD上．21世纪教育网
(1)求证：A1D⊥BC；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求三棱锥A1－BCD的体积．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K106.EPS" \* MERGEFORMAT
(1)证明：∵O∈CD，∴A1O面A1CD.
又A1O⊥面BCD，
∴A1O⊥BC.
∵BC⊥CD，CD∩A1O＝O，
∴BC⊥面A1CD，又A1D面A1CD.∴BC⊥A1D.
(2)证明：∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B.
由(1)BC⊥A1D，
∴A1D⊥面A1BC.
又∵A1D面A1BD，
∴平面A1BC⊥平面A1BD.
(3)解：
＝××6＝48.[来源:
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
数学湘教版必修3第6章立体几何初步单元检测
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)21世纪教育网
1在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )．
A．α，β都垂直于平面γ
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 ( )．
A．倍 B．倍
C．倍 D．倍
3一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是( )．
A．3π B． C．6π D．9π
4给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确说法的个数是( )．21世纪教育网版权所有
A．4 B．3 C．2 D．1
5如图所示，一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )．21教育网
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K98.EPS" \* MERGEFORMAT
A． B． C． D．1
6如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )．21cnjy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K99.EPS" \* MERGEFORMAT
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K100.EPS" \* MERGEFORMAT 21世纪教育网
7一个直棱柱的体对角线长是10 cm和cm，高是5 cm，若它的底面是菱形，则这个菱形的边长是( )．21·cn·jy·com
A．8 cm B．16 cm C．cm D．cm
8一个正方体的8个顶点都在表面积为4π的球面上，则这个正方体的表面积为( )．
A．8 B． C． D．
二、填空题(每小题6分，共18分)[来源:21世纪教育网]
9一个长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则该长方体的体积为__________．www.21-cn-jy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K102.EPS" \* MERGEFORMAT
10圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是__________．
11将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱 ( http: / / www.21cnjy.com )锥”，其侧面和底面分别称为“直角面”和“斜面”；过棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为“中面”．请类比直角三角形以下性质：①斜边中线长等于斜边长一半；②两直角边的平方和等于斜边的平方；③斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.2·1·c·n·j·y
写出直角三棱锥相应性质 (至少一条)：__________.
三、解答题(共34分)
12(10分)如图，P为梯形ABCD所在平面外一点，CD ( http: / / www.21cnjy.com )2AB，E为PC的中点．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K103.EPS" \* MERGEFORMAT
求证：BE∥平面PAD.
13(10分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．【来源：21·世纪·教育·网】
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K105.EPS" \* MERGEFORMAT
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．
14(14分)如下图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1，且A1在面BCD内的射影O恰好落在CD上．21世纪教育网
(1)求证：A1D⊥BC；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求三棱锥A1－BCD的体积．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2012全优设计\\高中\\2012全优设计数学湘教必修3 晨阳\\湘教\\教师\\K106.EPS" \* MERGEFORMAT
(1)证明：∵O∈CD，∴A1O面A1CD.
又A1O⊥面BCD，
∴A1O⊥BC.
∵BC⊥CD，CD∩A1O＝O，
∴BC⊥面A1CD，又A1D面A1CD.∴BC⊥A1D.
(2)证明：∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B.
由(1)BC⊥A1D，
∴A1D⊥面A1BC.
又∵A1D面A1BD，
∴平面A1BC⊥平面A1BD.
(3)解：
＝××6＝48.[来源:
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网