《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修3单元检测：第7章解析几何初步（含答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学湘教版必修3第7章解析几何初步单元检测
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1方程y＝k(x－1)(k∈R)表示(　　)．
A．过点(－1,0)的一切直线
B．过点(1,0)的一切直线
C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线
2若x2＋y2－2x＋y＋m＝0表示一个圆的方程，则实数m的取值范围是(　　)．
A．m＜5 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3设圆心为C1的方程为(x－5)2＋(y－3)2＝9，圆心为C2的方程为x2＋y2－4x＋2y－9＝0，则两圆的圆心距等于(　　)．21·cn·jy·com
A．5 B．25 C．10 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
4平行于直线2x－y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)．
A．2x－y＋5＝0
B．2x－y－5＝0
C．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
5如果直线mx＋3y－1＝0与直线x－y＋5＝0互相垂直，那么m的值等于(　　)．
A．－3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
6直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)．
A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
7若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆周，则ab的取值范围是(　　)．21世纪教育网版权所有
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
8若不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的解集为{x|0＜x≤4}，则实数a的取值范围是(　　)．
A．a≥0 B．a＜4 C．a＜0 D．a≤0
二、填空题(每小题6分，共18分)
9与圆x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵横截距相等的直线共有________条．
10若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x，y，z满足的关系式是________．
11若直线ax＋y＝1与圆(x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )2＋(y－2)2＝1有两个不同的交点，则a的取值范围是__________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题(共34分)
12(10分)已知圆过点A(－2,4)，半径为5，并且以M(－1,3)为中点的弦长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试求该圆的方程．2-1-c-n-j-y
13(10分)已知直线l经过两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，
(1)求垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线l的方程．
(2)求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．
14(14分)如图，若圆x2＋y2＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个交点分别为P，Q，O为坐标原点，满足OP⊥OQ，求c的值．21教育网
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../B39.EPS" \* MERGEFORMAT
参考答案
1. 解析：y－y0＝k(x－x0)表示过(x0，y0)且斜率存在的直线．
答案：C
2. 解析：∵x2＋y2－2x＋y＋m＝0表示一个圆的方程，21世纪教育网
∴ (－2)2＋12－4m＞0.∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
答案：B
3. 解析：圆C1的圆心坐标为(5,3)，圆C2的圆心坐标为(2，－1)．
两圆圆心距|C1C2|＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝5，即两圆的圆心距等于5.
答案：A
4. 解析：设所求直线方程为2x－y＋c＝0，则由题意得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴c＝±5.
答案：D
5. 解析：显然两条直线的斜率都存在，当斜率乘积等于－1时，两直线垂直，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ×1＝－1，∴m＝3.
答案：C
6. 解析：直线关于点的对称直线一定与原 ( http: / / www.21cnjy.com )直线平行，所以排除A、C．在2x＋3y－6＝0上取一点(3,0)，它关于(1，－1)的对称点是(－1，－2)，此点在直线2x＋3y＋8＝0上．
答案：D
7. 解析：∵圆的方程是x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，
∴圆心坐标为(－1,2)．
∵直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆周，
∴圆心在直线2ax－by＋2＝0上．
∴－2a－2b＋2＝0.∴a＋b＝1.
∴ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∴ab∈ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
答案：A
8. 解析：如下图，令，g(x)=ax，则f(x)的图象是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆在x轴的上半部分；y=g(x)的图象是过原点的一条直线，欲使原不等式的解集为{x|0＜x≤4}，即在区间(0,4]上，y=f(x)的图象在y=g(x)的图象的上方，必有g(x)＝ax的斜率小于0，∴a＜0.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：C
9. 解析：如图，当直线过原点时，纵横截距相等且均为0.这样的直线有2条，当直线不过原点时，要使纵横截距相等，需斜率k=－1，这样的直线也有2条，故共有4条满足条件的直线．21世纪教育网www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：421世纪教育网
10. 解析：∵|PA|＝5，A(2,1,4)，P(x，y，z)，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25
11. 解析：直线ax＋y＝1与圆(x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )2＋(y－2)2＝1有两个不同的交点，即方程(x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )2＋(－ax＋1－2)2＝1有两个不等的实根，即(1＋a2)x2＋2(a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )x＋3＝0的判别式Δ＞0，也即4(a－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )2－4×3(1＋a2)＞0，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜a＜0.2·1·c·n·j·y
答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜a＜021世纪教育网
12．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25.根据题设，知(a＋2)2＋(b－4)2＝25，(a＋1)2＋(b－3)2＋12＝25，联立以上两个方程，解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝0.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25或(x－1)2＋y2＝25.21·世纪*教育网
13. 解：(1)由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴点P的坐标是(－2,2)．
∵所求直线l与l3垂直，
∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.
∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.
(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，
∵点P(－2,2)为中点，∴a＝－4，b＝4，直线方程l为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即x－y＋4＝0.
14. 解法一：设M点是弦PQ的中点，由O1M⊥PQ，O1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，可求直线O1M的方程，再联立直线PQ方程可解交点M(－1,2)，再设圆M的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝r2.
( http: / / www.21cnjy.com )
因为OP⊥OQ，则圆M过原点，可得圆M的方程x2+y2+2x－4y=0，再将该圆方程与已知圆方程相减便得弦PQ的方程：x+2y－c=0，又由PQ：x+2y－3=0，可得c=3.
解法二：根据圆的性质利用几何知识求．21世纪教育网
已知圆的半径 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，同解法一可求出M(－1,2)，由△PQO为直角三角形得|PM|=|MO|= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
又由点O1到直线PQ的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，在Rt△PMO1中，|O1M|2+|PM|2=|O1P|2=R2，由此可得c=3.www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网