《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修4单元检测：第9章　数列（含答案）

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数学湘教版必修4第9章　数列单元检测
一、选择题
1．(2012重庆万州检测)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则下面哪一个数是这个数列中的一项(　　)．【来源：21·世纪·教育·网】
A．18 B．21 C．25 D．30
2．数列{an}满足a1＝1，(n≥2)，则a5为(　　)．
A． B． C． D．
3．(2012山东菏泽高二期中考试)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值是(　　)．
A．5 B．6 C．8 D．10
4．(2012福建龙岩一中期中检测)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a4的值为(　　)．
A．16 B．14 C．9 D．7
5．(2012安徽合肥高二期中检测)在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)．www.21-cn-jy.com
A．1 B．2 C．3 D．9
6．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)．www-2-1-cnjy-com
A．2 B．3
C． D．4
7．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则＋＋…＋＝(　　)．21教育网
A．1 033 B．1 034
C．2 057 D．2 058
8．(2012重庆涪陵高二期中考试)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则(　　)．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．(2012广东厦门检测)已知等差数列{an}中，S5＝15，a9＝13，则S11＝__________.
10．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项公式an＝__________.
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，则{an}的通项公式为__________．2·1·c·n·j·y
三、解答题21世纪教育网
12．(2012福建龙岩一中检测)已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是各项都是正数的等比数列，21·世纪*教育网
(1)若a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式；
(2)若b1＝1，且b2，b3，2b1成等差数列，求数列{bn}的通项公式．
13．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn.
14．(2012山东日照高二期中检测)设 ( http: / / www.21cnjy.com )数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，令bn＝log2an.[来源:21世纪教育网]21世纪教育网2-1-c-n-j-y
(1)试求数列{an}的通项公式；
(2)设，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜2.
参考答案
1. 答案：D　解析：当n＝5时，a5＝52＋5＝30，所以30是这个数列中的一项.
2. 答案：C　解析：依题意，，，，故选C.
3. 答案：A　解析：{an}是等差数列，所以a1＋a9＝2a5＝10，故a5＝5，选A.
4. 答案：D　解析：a4＝S4－S3＝42－32＝7，故选D.
5. 答案：C　解析：因为{an}是等比数列，所以a3a11＝a5a9＝a72，因此a3a5a7a9a11＝a75＝243，解得a7＝3，又因为a92＝a7a11，所以＝a7＝3，故选C.21cnjy.com
6. 答案：A　解析：设{an}的公差为d，则依题意有a32＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，整理得a1d＋4d2＝0，由于d≠0，所以a1＝－4d，故.
7. 答案：A　解析：由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是＝2n－1＋1，因此＋＋…＋＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝(1＋2＋22＋…＋29)＋10＝＋10＝1 033.　　21*cnjy*com
8. 答案：A　解析：依题意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，所以{an}是等差数列，且an＝1＋(n－1)＝n，于是，所以，所以，故选A.
9．答案：88　解析：由S5＝5a3＝15得a3＝3，又a9＝13，所以a3＋a9＝a1＋a11＝16，于是S11＝＝88.【来源：21cnj*y.co*m】
10. 答案：　解析：由an＋1·an＝an＋1－an得，所以是等差数列，于是＝－1－ (n－1)＝－n，故an＝.【出处：21教育名师】
11. 答案：an＝2n　解析：∵nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，
∴(n－1)an＝Sn－1＋n(n－1)(n≥2)，
∴nan＋1－(n－1)an＝Sn＋n(n＋1)－Sn－1－n(n－1)(n≥2).
∵Sn－Sn－1＝an，∴an＋1－an＝2(n≥2)，
又当n＝1时，a2＝S1＋2，即a2－a1＝2，
∴对于任意正整数n都有an＋1－an＝2，21世纪教育网
∴数列{an}是等差数列.
a1＝2，公差d＝2，∴an＝2n.
12. 答案：解：(1)由题意可设公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得(1＋2d)2＝1＋8d，
解得d＝1，d＝0(舍去)，
故数列{an}的通项公式an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由题意可设公比q＞0，
由b1＝1，b2，b3,2b1成等差数列得b3＝b2＋2b1，即q2＝2＋q，解得q＝2，q＝－1(舍去)，21·cn·jy·com
故数列{bn}的通项公式bn＝1×2n－1＝2n－1.
13. 答案：(1)证明：∵an＋1＝，
∴，
∴.又a1＝，∴，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.
(2)解：由(1)知数列是等比数列，设数列的前n项和为Tn，所以，而，故Sn＝Tn＋n＝1－＋n.
14. 答案：解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，即，21世纪教育网版权所有
当n＝1时，S1＝2a1－2，a1＝2，
由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为an＝2×2n－1＝2n，n∈N＋.
(2)证明：由(1)知bn＝log2an＝log22n＝n，
所以，
所以，①
以上等式两边同乘以，得
，②
①－②，得
＝，
所以Tn＝2－，由于，所以Tn＜2.[来源:21世纪教育网
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