《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修5单元检测：第13章　概率（含答案）

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数学湘教版必修5第13章　概率单元检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1现有语文，数学，英语，历史，政治和物理共6本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
2有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　　)．21世纪教育网21·cn·jy·com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是(　　)．　　21*cnjy*com
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
4平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
5已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的概率为1，则a的取值范围是(　　)．【来源：21cnj*y.co*m】
A．[ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ] B．( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ]
C．[ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) D．( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )
6抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
7某人射击4枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率是(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
8某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中 ( http: / / www.21cnjy.com )、下等级的客车，某人某天准备在该汽车站乘车前往省城，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率是(　　)．www-2-1-cnjy-com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为__________．
10将一颗骰子连续抛掷600次，则可估计掷出的点数大于2的大约是__________次．
11设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3 ( http: / / www.21cnjy.com )}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为__________．21·世纪*教育网
三、解答题(本大题共3小题，第12,13题每题10分，第14题14分，共34分)
12甲、乙两人玩一种游戏，每次各出1～5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)现连玩3次，若以B表示甲至少赢1次的事件，C表示乙至少赢2次的事件，则B，C是否为互斥事件？
(3)这种游戏规则公平吗？
13设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【出处：21教育名师】
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【版权所有：21教育】
14现有8名数理化成绩优秀 ( http: / / www.21cnjy.com )者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．21教育名师原创作品
(1)求C1被选中的概率；21世纪教育网
(2)求A1和B1不全被选中的概率．
参考答案
1. 解析：∵6本书中，有4本是文科书，
∴从中任取1本，取出的是文科书的概率为.
答案：D
2. 解析：∵从1号到100号共有14个7的倍数，
∴取到的卡号是7的倍数的概率为.[来源:21世纪教育网]
答案：A
3. 解析：要使得到的数能被2或5整除，则其末位数字应为2或4或5，∴P＝＝0.6.
答案：C
4. 解析：当硬币的圆心位于距离两条平行线的距离均大于1的区域内时，硬币不与任何一条平行线相碰，故其概率为.21世纪教育网版权所有
答案：B
5. 解析：依题意知，直线x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1恒有公共点．故，
解得.
答案：A
6. 解析：用(x，y)表示两颗骰子的 ( http: / / www.21cnjy.com )点数，抛掷两颗骰子共有36个不同的结果，其中两个点数中一个恰是另一个两倍的有(2,4)，(3,6)，(1,2)，(2,1)，(6,3)，(4,2)，共6个．
∴.
答案：B
7. 解析：设射击的4枪依次为a，b，c，d，命中3枪的情况有abc，abd，acd，bcd，其中恰有2枪连中的是abd，acd，所以所求概率为.21cnjy.com
答案：D
8. 解析：每天发车顺序的所有可能情况是：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上，按该乘客的策略，他能乘上上等车的情况是：中上下，中下上，下上中，所以他乘上上等车的概率是.21教育网
答案：A21世纪教育网
9. 解析：[－1,2]的区间长度为3，[0,1]的区间长度为1，
根据几何概率知概率为.
答案：
10. 解析：∵点数大于2的概率为，
∴次数为600×＝400.
答案：400
11. 解析：分别从A和B中各取1个数，一共有6种等可能的取法，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x＋y＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x＋y＝4上的取法也有2种(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x＋y＝5上的取法只有1种(2,3)，故事件Cn的概率分别为，，，(n＝2,3,4,5)，故当n＝3或4时，事件Cn的概率最大．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：3或4
12.解：(1)甲出1到5根手指头，乙出1到5根手指头，所有可能的情况是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，…，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)共25种．2-1-c-n-j-y
事件A包括(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5个基本事件，
所以.
(2)不互斥．
(3)不公平．因为甲赢的概率为，乙赢的概率为P2＝1－P1＝，P1≠P2.
13. 解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根．”
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根必须有Δ＝4a2－4b2≥0，即a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0 ( http: / / www.21cnjy.com ))，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为.
(2)试验的全部结果所构成的区域为：{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
∴所求事件概率为.
14. 解：(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．www.21-cn-jy.com
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“C1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．2·1·c·n·j·y
事件M由9个基本事件组成，因而.21世纪教育网
(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以.
由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝.
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