《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学湘教版必修5模块测试附答案

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数学湘教版必修5模块测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1某人连续抛掷一枚均匀的硬币24 000次，则正面向上的次数最有可能的是(　　)．
A．12 012 B．11 012 C．13 012 D．14 000　　21*cnjy*com
2下面的程序运行结果为6 012，则①处内容应为(　　)．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．i＞＝2 002 B．i＞2 002
C．i＜＝2 002 D．i＜2 002
3一个游戏转盘上有四种颜色：红，黄，蓝，黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
4用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，其中v4的值为(　　)．
A．－57 B．124
C．－845 D．220
5从个体总数为120的总体中，抽取10个个体作为一个样本，用系统抽样法抽得第一组的个体编号为5，其余各组的个体按以下规则抽取：5与该组组号和的个位数字为该组所抽取的个体编号的个位数字，则第七组中抽取的个体编号为(　　)．
A．77 B．72
C．78 D．82
6现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是(　　)．
A．1 B．2
C．3 D．4
7随机地向半圆0＜y＜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a为正常数)内抛掷一点，点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
8设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
9在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离大于1的概率为(　　)．21*cnjy*com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
10执行下图所示的程序框图，输出结果T是(　　)．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../V40.EPS" \* MERGEFORMAT
A．2 B．6
C．24 D．120
11在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4, 5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率为(　　)．21cnjy.com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
12若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝25内的概率是(　　)．21·世纪*教育网
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13用辗转相除法可以求两个数的最大公约数，则1 248和954的最大公约数是__________．
14为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中有天鹅__________只．www-2-1-cnjy-com
15执行下图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../V41.EPS" \* MERGEFORMAT
16下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据下表
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为__________．
三、解答题(本大题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分)
17电信公司推出的一种手机月费方案为：如果 ( http: / / www.21cnjy.com )全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的程序框图，并编写伪代码．
18某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102　101　99　98　103　98　99
乙：110　115　90　85　75　115　110
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．
19某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x 2 421世纪教育网 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程(参考数据： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )；
(3)试预测广告费支出10万元时，销售额多大？
20在一项农业试验中，A，B两种肥料分别被 ( http: / / www.21cnjy.com )用于同类橘子树的生长，为了了解这两种肥料的效果，试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵，下表给出了每一颗橘子树的产量(单位：千克)：21教育网
肥料A　63,54,19,20,72,92,8,10,22,11,24,5.
肥料B　57,86,33,40,59,56,73,25,44,31,64,45.
(1)请用茎叶图表示分别施用A，B两种肥料的橘子树的产量，并从图中比较各自平均数的大小；
(2)根据(1)问的茎叶图你认为哪一组数据的标准差更小？
(3)分别计算施用A，B两种肥料的橘子树产量的平均数和标准差，看看与你估计结果是否一致；
(4)你认为哪种肥料对橘子树的产量影响更大？为什么？
21已知集合A＝{－9，－ ( http: / / www.21cnjy.com )7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：
(1)点(x，y)不在x轴上的概率；
(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．
22为了估计一次性木质筷子的用量，20 ( http: / / www.21cnjy.com )08年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位：盒)：0.6,3.7，2.2，1.5,2.8,1.7,1.2，2.1，3.2,1.0.www.21-cn-jy.com
(1)通过对样本数据的计算，估计该县2008年共消耗了多少盒一次性筷子？(每年按350个营业日计算)【版权所有：21教育】
(2)2010年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2009年、2010年这两年一次性木质筷子用量平均每年增加的百分率；
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简要地说明你的做法．
参考答案
1. 解析：∵抛掷一枚均匀的硬币， ( http: / / www.21cnjy.com )则正面向上的概率为0.5，此人连续抛掷一枚均匀的硬币24 000次，则正面向上的次数应接近0.5×24 000＝12 000次，
∴所给的答案中只有12 012这个数最接近12 000.
答案：A
2. 解析：第一次执行循环体得到S ( http: / / www.21cnjy.com )＝2 005，第二次执行循环体得到S＝4 009，第三次执行循环体得到S＝6 012，即程序需执行3次循环体，故①处应填i＞2 002.
答案：B
3. 解析：∵红，黄，蓝，黑所占面积比为6∶2∶1∶4，
∴指针停在红，黄，蓝，黑的概率分别为，，，.
又∵指针停在红色区域和指针停在蓝色区域是互斥的，∴由概率的加法公式，得.
答案：B
4. 解析：f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12.
v0＝3，v1＝－4v0＋5＝－7，v2＝－4v1＋6＝34，
v3＝－4v2＋79＝－57，v4＝－4v3－8＝220.
答案：D
5. 解析：由规则知，从该组中抽取的个体编号的个位数字为2，又该组的个体编号从73到84，所以该组抽取的个体编号为82.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：D
6. 解析：设这10个数为a1，a2，…，a10，则a1＋a2＋…＋a10＝40，a12＋a22＋…＋a102＝200.
所以标准差
＝
＝.
答案：B
7. 解析：如图可知，设基本事件表示半圆的面积，事件A为图中阴影部分的面积，则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比，即.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "I:\\拆分\\2\\V38.EPS" \* MERGEFORMATINET
答案：B
8. 解析：a的值有6种情况，方程x2＋ax＋2＝0有两个不等实根，则Δ＝a2－8＞0，又a＞0，∴，即a可以取3,4,5,6，所以所求概率为.
答案：A
9. 解析：如图，以O为圆心，以1为半径作半圆，当所取的点在阴影内时，到点O的距离大于1，所以所求概率为.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "I:\\拆分\\2\\V39.EPS" \* MERGEFORMATINET
答案：B
10. 解析：此程序框图的功能是求1×2×3×4×5的值，
∴T＝1×2×3×4×5＝120.
答案：D
11. 解析：任取两个小球，所有可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3, 4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5或7的情况有(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)共4种，所以所求概率为.
答案：B
12. 解析：设P点坐标为(m，n)，则P点落在圆内，即满足m2＋n2＜25.通过列举法可得满足条件的点(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)共13个，而(m，n)所有可能的点有36种，所以P点落在圆内的概率为，本题也可从对立事件角度去考虑．
答案：B
13. 解析：1 248＝954×1＋294,954＝294×3＋72,294＝72×4＋6,72＝6×12.
所以1 248和954的最大公约数是6.
答案：6
14. 解析：设该自然保护区中有天鹅n只，
则，则n＝1 500.
答案：1 500
15. 解析：x＝10，y＝x－1＝4，
又|y－x|＝|4－10|＞1，
∴x＝4，
∴y＝1.
又|y－x|＝|1－4|＞1，[来源:21世纪教育网]
∴x＝1，
∴.
又|y－x|＝||＞1，
∴，
∴，此时|y－x|＝||＜1，
故.
答案：
16. 解析：∵＝(3＋4＋5＋6)＝4.5，
∴＝0.7＋0.35＝0.7×4.5＋0.35＝3.5.
∴3.5＝(2.5＋t＋4＋4.5)，即t＝3.
答案：3
17. 解：由题意，知当t≤150时，月费为y=20；当t＞150时，月费为y=20+0.3(t－150)，即21世纪教育网版权所有
流程图如下：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "I:\\拆分\\2\\V42.EPS" \* MERGEFORMATINET
伪代码如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
18. 解：(1)这种抽样方法是系统抽样．
(2)甲车间：
平均数：＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
方差：＝[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.43.
乙车间：
平均数：＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；
方差：＝[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.57.
因为，，[来源:21世纪教育网]
所以甲车间产品较稳定．
19. 解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "I:\\拆分\\2\\V43.EPS" \* MERGEFORMATINET
(2)，
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50.
又已知，.
于是可得，
∴＝50－6.5×5＝17.5.
∴所求回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.
(3)根据(2)所求得的回归直线方程，当广告费支出10万元时，
y＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，
即这种产品的销售收入大约为82.5万元．
20. 解：(1)用茎叶图表示数据如图所示；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "I:\\拆分\\2\\V44.EPS" \* MERGEFORMATINET
从茎叶图中可以看出：施用肥料A的橘子树的产量 ( http: / / www.21cnjy.com )分布主要在茎叶图的上方，而施用肥料B的橘子的产量分布主要在茎叶图的中部．由此，可以估计：施用肥料A的橘子树的产量的平均数比B的小．[来源:21世纪教育网]21·cn·jy·com
(2)从茎叶图中可以看出： ( http: / / www.21cnjy.com )施用肥料A的橘子树的产量分布相对较散，而施用肥料B的橘子树的产量分布相对比较集中．由此，可以估计：施用肥料B的橘子树的产量的标准差比A的小．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)通过计算得到：施用肥料A的橘子树的产量的平均数和标准差分别是33.3,27.9，施用肥料B的橘子树的产量的平均数和标准差分别是51.1,17.3，与估计的结果一致．
(4)施用肥料B对橘子树的产量影响更大，因为产量相对较高且比较稳定．
21. 解：A中有10个 ( http: / / www.21cnjy.com )元素，任取一个作为横坐标x有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．【出处：21教育名师】
(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同的点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．21教育名师原创作品
∴所求的概率为.
(2)点(x，y)在第二象限，则x＜0，y＞0，此时x可取－9，－7，－5，－3，－1，y可取2,4,6,8，
∴可得5×4＝20个不同的点．
∴所求的概率为.21世纪教育网
22. 解：(1)样本平均数为
＝(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝＝2.
由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2008年该县600家饭店共消耗一次性筷子为2×350×600＝420 000(盒)．2-1-c-n-j-y
(2)由于2008年一次性筷子用量是平均每天2盒，而2010年用量是平均每天2.42盒，
设平均每年增长的百分率为x，依题意，有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝10%，所以该县2009年、2010年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.2·1·c·n·j·y
(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干 ( http: / / www.21cnjy.com )县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.
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