第17章 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.2.1配方法（1）
【教学内容】直接开平方法解形如x2=a（a≥0）的方程。
【教学目标】
知识与技能
会用直接开平方法解形如x2=a（a≥0）的方程，理解配方法的含义．
过程与方法
把形如的一元二次方程转化为两个一元一次方程。
情感、态度与价值观
在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
【教学重难点】
重点：
会用直接开平方法解一元二次方程。
难点：
会正确熟练的用直接开平方法解一元二次方程。
【导学过程】
【知识回顾】
1、请说出完全平方公式
2、填空：（1）+6x+( )=(x+ )；
（2）-8x+( )=(x- )；
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
【情景导入】
解下列方程，并说明解法的依据：
（1）x2=4 （2） (x+3)2=9
这两个方程都可以转化为以下两个类型：
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
如
【新知探究】
探究一、
解下列方程：
（1）＋2x+1＝5； （2）－4x＋3＝0.
能否经过适当变形，将它们转化为
= a 的形式，应用直接开方法求解？
上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
【知识梳理】
方程两边的数有什么规律呢？小组交流总结。
【随堂练习】
“ 做一做”
1.用直接开平方法解下列方程
X2=25 x2-0.81=0
3（x+1）2=48 2（x-2）2-4=0
2.方程x 2-9=0的解是( )
A．xl=x2=3 B. xl=x2=9
C．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9第17章 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.2.1配方法（2）
【教学内容】用配方法解一元二次方程。
【教学目标】
知识与技能
会用配方法正确地解一元二次方程。
过程与方法
经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。
情感、态度与价值观
在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
【教学重难点】
重点：
会用配方法解数字系数的一元二次方程。
难点：
用配方法正确地解二次项系数不为1的一元二次方程
【导学过程】
【知识回顾】
1、请说出完全平方公式
2、填空：（1）+6x+( )=(x+ )；
（2）-8x+( )=(x- )；
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
【情景导入】
想一想，方程2x2-4x-6 =0与 x2-2x-3 =0 有什么联系？并解方程2x2-4x-6 =0.
【新知探究】
探究一、例，把下列二次三项式配方
（1）2x2+2x-5 （2）3x2-4x+1
分析：它们有共同特征：都是二次项系数不为1的二次三项式.
配方与二次项系数、一次项系数有关，因此将二次项、一次项结合，把二次项系数作为公因数提出后再配方.
解：（2）3x2-4x+1=3（x2-x）+1=3（x2-x+）-3×+1=3（x-）2-
对应练习
1、4x2-12x+15=4（x ）2+6.
2、-2x2+x-2=-2（x ）2+ （ ） .
3、当x= 时，2x2-7x+2取最小值，最小值是 .
4、当x= 时，-3x2+6x-2取最大值，最大值是 .
5、将下列各式化为a（x+p）2+q的形式
探索新知
这个方程：2x2+6x+4=0如何解？
利用等式的基本性质，两边同时除以二次项系数2，将二次项系数化为1
以后部分请你自行完成
【知识梳理】
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
【随堂练习】
1、填空
；
；
；
2 、用配方法解下列方程：
（1）－6x－7＝0； （2）＋3x＋1＝0.
（3）＋8x－2＝0 （4）－5 x－6＝0.
